Уравнения Навье-Стокса и их модификации для решения задач газовой динамики

• Автор: Хохлов, Антон Александрович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 108 с. : ил.

Введение

Глава 1. Квазигазодинамические уравнения с источниками тепла

Вывод КГД уравнений при наличии внешних сил и тепловых источников .

Уравнение баланса энтропии

Выводы

Глава 2. Алгоритм решения КГД уравнений на треугольной сетке

Аппроксимация КГД уравнений.

Аппроксимация производной по времени.

Контрольный объем

Аппроксимация пространствен пых производных

Аппроксимация граничных условиях.

Построение вычислительного алгоритма
Выбор шага но времени
Глава 3. Дозвуковое обтекание цилиндра. Дорожка Кармана.
Постановка задачи.
Выбор параметра т.
Моделирование течения.
Выводы
Глава 4. Задача о сверхзвуковом обтекании пластинки
Постановка задачи.
Сравнение методов на примере однородной стационарной задачи.
Влияние правой границы на результаты моделирования
Влияние внешних сил.
Влияние источников тепла
Заключение
Глава 5. Задача о структуре одномерной ударной волны
Математическая модель .
Алгоритм решения
Результаты численного решения для аргона и азота.
Заключение
Направления дальнейшего развития.
Приложения
Приложение 1. Треугольные сетки практические вопросы .
Программы дтя построения треугольных сеток
Построение и экспорт сетки в пакете СОМБОЬ МиШртс5.
Приложение 2. Фрагменты программного кода
Нумерация нолуцелых точек и использование их в качестве ключа ассоциативного массива.
Вычисление производных в полуцелых точках.
Интерполяция к иолуцелым точкам.
Вычисление коэффициентов при неизвестных в разностном уравнении .
Переход па новый временной слой.
Приложение 3. Квазигазодинамические уравнения дчя неидеального газа .
Уравнения Эйлера и вывод КГД системы дня неидеального газа
Уравнение баланса энтропии для газа ВаидсрВаальса.
Введение


В четвертой главе рассматривается модельная задача о воздействии электрического разряда на характер обтекания пластинки. Работа проводилась совместно с французской научной группой, в которой, помимо эксперимента, проводилось математическое моделирование методом МонтеКарло. Эго дало возможность сравнить результаты алгоритма не только с экспериментальными данными, но и с результатами другого численного метода, полученными независимо. КГД уравнения позволяют достаточно просто строить эффективные численные алгоритмы, однако для построения аналитического решения удобнее использовать исходные уравнения НавьеСтокса. В пятой главе рассмотрена одна из таких задач задача о структуре фронта одномерной ударной волны. При помощи интегрирования системы НавьеСтокса и сведения к двум обыкновенным дифференциальным уравнениям задачу о фронте одномерной ударной волны становится возможным решать методом стрельбы но параметру. Традиционно считается, что получающаяся в уравнениях НавьеСтокса ширина волны отличается от экспериментально наблюдаемой в несколько раз. Однако, используя уточненное выражение для коэффициента вязкости и вводя вторую вязкость для многоатомного газа, результат удается значительно улучшить так, что отклонение от эксперимента не превосходит . В пятой главе проводится расчет ширины фронта для ударной волны в аргоне и азоте, на примере последнего демонстрируется важность учета второй вязкости в уравнениях НавьеСтокса. В заключении формулируются основные результаты работы и возможные направления дальнейших исследований. В приложении 1 приведен краткий обзор существующих коммерческих и свободных программ для построения сеток и работы с ними. Результаты настоящей работы получены с использованием пакетов i i н , в приложении даны некоторые пояснения относительно построения и экспорта сеток в этих пакетах. Приложение 2 содержит наиболее важные фрагменты программного кода, использовавшегося при решении КГД системы на треугольной сетке. Программа написана на языке v версии 5. Обобщение КГД уравнений на случай неидеальных газов важно для практического применения. Некоторые полученные в этом направлении результаты вынесены в приложение 3. В общем случае удается построить КГД систему, однако диссинативиость добавок в общем случае доказать пока не удается. Есть уверенность, что для газа ВаидерВаальса вдали от критической точки слагаемые имеют диссипативный характер, однако точные границы применимости КГД уравнений определены не были. Автор выражает благодарность Татьяне Геннадьевне Елизаровой, под руководством которой была выполнена настоящая работа, и Юрию Владимировичу Шерегову за помощь в интерпретации полученных результатов. Глава 1. К квазигазодииамичсским уравнениям можно относиться двояко. С одной стороны, они представляют собой способ построения регулярнзаторов специального вида для эффективного численного решения задач динамики вязкого газа. И с этого они и начинались. С другой стороны, в работах , , , 9, 7 вывод соответствующих регулярнзаторов в отсутствие внешних сил и источников тепла был произведен па основе уравнения Больцмана дня некоторой кинетической модели. С этой точки зрения квазигазодинамические уравнения можно рассматривать как естественное обобщение уравнений НавьеСтокса, а появляющиеся дополнительные слагаемые как добавки, имеющие вполне определенный физический смысл. Данный подход становится еще более привлекательным, если заметить, что для КГД уравнений доказана теорема о балансе энтропии, а сами они естественным образом записываются в виде законов сохранения. В книге изложен альтернативный эмпирический вывод КГД уравнений, менее строгий, но применимый и в случае наличия внешних сил. Однако выведенные в указанной работе уравнения не охватывают задачи с внешними источниками тепла. В данной главе мы воспользуемся этой же методикой для обобщения КГД уравнений на системы с внешними источниками тепла, а также выведем соответствующее уравнение баланса энтропии, чтобы показать сохранение диссипативного характера полученных добавок.