Методы итеративного агрегирования для приближенного решения линейных и нелинейных алгебраических систем и интегральных уравнений

• Автор: Гробова, Татьяна Анатольевна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Ставрополь
• Количество страниц: 144 с.

Оглавление
Введение

Глава I. Основы теории итеративного агрегирования и его применение в планировании

§1. Классическое агрегирование

§2. Итеративные методы решения систем линейных уравнений

§3. Математическое обоснование алгоритмов итеративного агрегирования

Постановка задачи исследования

Выводы
Глава II. Метод однопараметрического итеративного агрегирования для решения систем линейных и нелинейных алгебраических уравнений, интегральных уравнений
§4. Метод однопараметрического итеративного агрегирования для решения интегральных уравнений
§5. Метод однопараметрического итеративного агрегирования для решения систем линейных алгебраических уравнений
§6. Метод однопараметрического итеративного агрегирования для решения систем нелинейных алгебраических уравнений
§7. Об одном аналоге метода однопараметрического итеративного агрегирования
Выводы
Глава III. Метод многопараметрического итеративного агрегирования для решения систем линейных и нелинейных алгебраических уравнений, интегральных уравнений
§8. Метод многопараметрического итеративного агрегирования для решения интегральных уравнений
§9. Метод многопараметрического итеративного агрегирования для решения
систем линейных алгебраических уравнений
§10. Метод многопараметрического итеративного агрегирования для решения
систем нелинейных алгебраических уравнений
§ 11. Об одном аналоге метода многопараметрического итеративного агрегирования
Выводы
Глава IV. О развитии некоторых вариантов метода Зейделя
§12. Об одной новой схеме реализации вариантов метода Зейделя
§13. Об одном новом варианте метода Зейделя
Выводы
Заключение
Литература

Введение
В XX веке круг вопросов, связанных с использованием электронных вычислительных машин (ЭВМ) приобрел огромное значение в различных областях научной и практической деятельности: экономической, военной, промышленной, управленческой, финансовой, сфере услуг, связи, научных исследований и т.д. Использование ЭВМ предъявило новые требования к численным методам, основной задачей которых на этом этапе была разработка новых методов, «удобных» для ЭВМ.
Актуальность и важность проблем, рассматриваемых в диссертации, обусловлена следующими причинами.
Применение ЭВМ в различных областях научной и практической деятельности может быть охарактеризовано как анализ математических моделей. Изучение реальных явлений на основе анализа построенных моделей, как правило, требует развития численных методов и привлечения ЭВМ. Таким образом, численные методы решения поставленных математических задач, и в первую очередь типовых математических задач, занимают важное место в математике.
В качестве примера типовых математических задач, часто встречающихся в приложениях, можно назвать задачи алгебры: здесь большое значение имеют численные методы решения систем линейных алгебраических уравнений (в частности, систем большой размерности), обращение матриц, нахождение собственных значений.
В частности, при решении широкого класса задач математического анализа и алгебры требуется находить решение линейных и нелинейных алгебраических систем и интегральных уравнений, причем во многих случаях бывает достаточно найти лишь приближенное решение с определенной степенью точности.
Процесс отыскания как точного, так и приближенного решения системы алгебраических уравнений является весьма затруднительным при достаточно большом количестве неизвестных. В этих случаях прибегают к различным

межпродуктового баланса. В наиболее краткой форме этот процесс может быть записан следующим образом.
Пусть исходная межпродуктовая модель затраты-выпуск имеет вид
где g,q = l,G - индексы видов конкретных продуктов; хе- искомый выпуск продукции вида g■, аёЧ- технологический коэффициент; уё- конечный спрос на продукцию вида g.
Одна итерация а процесса включает следующие четыре этапа.
1. Составление полуагрегированных потоков затрат продуктов детализированной номенклатуры = продукты отраслей, т.е. на продукты
укрупненной номенклатуры (г, у = 1,/) -
Где (7, - множество индексов продуктов детализированной номенклатуры, производимых в отраслит.е. входящих ву'-ю продукцию укрупненной номенклатуры.
2. Составление агрегированных межотраслевых потоков затрат и агрегированных объемов производства -
3. Решение системы уравнений межотраслевого баланса относительно величин 2Ь где 2,- - искомая степень изменения объемов производства продукции отрасли г на данной итерации по сравнению с предыдущей -
где Ъ-,- = ; решение этой модели обозначим г*.
4. Дезагрегация решения межотраслевого баланса с использованием полуагрегированных потоков затрат х)г', обеспечивающая получение нового

(3.1)
(3.2)
(3.3)
(3.4)