Математическое моделирование процессов в разреженных газах вблизи искривленных поверхностей

• Автор: Попов, Василий Николаевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Архангельск
• Количество страниц: 305 с. : ил.

Введениеб

Глава 1. Математические модели и методы в кинетической теории разреженного газа

1.1. Уравнение Больцмана и его модели.

1.2. Граничные условия и их модели

1.3. Модель гидродинамики со скольжением .

1.4. Представление факторизующей функции на разрезе

1.5. Дифференцирование по параметру интегралов, вычисленных в смысле главного значения
1.6. О применении метода Кейза к решению неоднородных модельных кинетических уравнений

1.7. Основные результаты, полученные в первой главе

Глава 2. Моделирование процессов в разреженных газах с использованием неоднородного БГК уравнения Больцмана с постоянной частотой столкновений
2.1. Изотермическое скольжение разреженного газа вдоль твердой сферической поверхности.
2.2. Тепловое скольжение разреженного газа вдоль твердой сферической поверхности
2.3. Тепловое скольжение второго порядка
2.4. Переход к размерным величинам
2.5. Учет коэффициентов аккомодации приближение Чепмена
Энскога.
2.6. Обтекание цилиндрической поверхности.
2.7. Граничные условия при обтекании сферы изотермическим потоком резреженного газа.
2.8. Граничные условия при обтекании сферы неизотермическим потоком резреженного газа
2.9. Вращение сферы в разреженном газе
2 Учет коэффициентов аккомодации приближение Барнетта
2 Тепловое и изотермическое скольжение с учетом внутренней структуры молекул газа
2 Тепловое скольжение второго порядка с учетом внутренней структуры молекул газа.
2 Влияние коэффициентов аккомодации на скорость скольжения структурных газов.
2 Влияние температуры на значения коэффициентов скольжения структурных газов
2 Основные результаты, полученные во второй главе
Глава 3. Моделирование процессов в разреженных газах с
использованием неоднородного ЭС уравнения Больцмана
с постоянной частотой столкновений
3.1. Изотермическое скольжение разреженного газа вдоль твердой сферической поверхности
3.2. Тепловое скольжение разреженного газа вдоль твердой сферической поверхности
3.3. Тепловое скольжение второго порядка.
3.4. Обтекание цилиндрической поверхности
3.5. Переход к размерным величинам
3.6. Общая процедура постановки граничных условий на поверхности обтекаемой разреженным газом сферической поверхности .
3.7. Обтекание сферы изотермическим потоком разреженного газа.
3.8. Учет коэффициентов аккомодации.
3.9. Основные результаты, полученные в третьей главе
Глава 4. Моделирование процессов в разреженных газах с
использованием неоднородного БГК уравнения Больцмана
с переменной частотой столкновений
4.1. Изотермическое скольжение разреженного газа вдоль твердой сферической поверхности
4.2. Тепловое скольжение разреженного газа вдоль твердой сферической поверхности
4.3. Тепловое скольжение второго порядка
4.4. Обтекание цилиндрической поверхности.
4.5. Переход к размерным величинам
4.6. Учет коэффициентов аккомодации.
4.7. Тепловое и изотермическое скольжение с учетом внутренней структуры молекул газа.
4.8. Влияние коэффициентов аккомодации на скорость скольжения структурных газов
4.9. Основные результаты, полученные в четвертой главе . . .
Основные результаты работы
Список литературы


Например, в случае, когда плотность газа становится достаточно низкой, такой, что средняя длина свободного пробега молекул Л уже не является пренебрежимо малой по сравнению с характерным размером течения I, результаты, полученные с использованием классической гидродинамики, требуют введения поправок, которые становятся все более и более значительными по мере увеличения степени разреженности газа. Больцмана. В переходной области, когда 0. Х 0. Возникновение гидродинамики со скольжением обычно связывают с выходом в свет в году работы Эпштейна 9, в которой впервые при постановке граничных условий был учтен эффект теплового скольжения газа 4 вдоль поверхности частицы, помещенной в неоднородно нагретый газ, что позволило получить формулу для вычисления установившейся скорости термофоретического движения крупных аэрозольных частиц. В году Брок 9, 0 предложил в граничных условиях учитывать наряду с тепловым, вязкостное изотермическое скольжение и скачок температуры 4 на поверхности тела. Брок искал решение в виде разложения по степеням числа Кнудсена и получил формулу, которая при X оо переходит в результат Эпштейна, причем для высокотеплопроводных частиц доминирующими становятся слагаемые, пропорциональные числу Кнудсена. В х годах прошлого столетия появились работы 1, 3, 4, 1, авторы которых предприняли попытку полностью учесть влияние слоя Кнудсена на скорость термофореза умеренно крупной аэрозольной частицы. Кп. Здесь Ся 5, Рв суть коэффициенты изотермического, теплового и барнеттовского скольжений, коэффициент теплового скольжения второго порядка, и Ст коэффициенты, учитывающие влияние искривленности поверхности на значения коэффициентов теплового и изотермического скольжений, V кинематическая вязкость газа, А средняя длина свободного пробега газовых молекул, Ту компоненты тензора объемных температурных напряжений. Выражение 1. Учет влияния кривизны поверхности, а также смешанной производной температуры, позволил теоретически предсказать существование отрицательного в направлении градиента температуры термофореза умеренно крупных аэрозольных частиц. Асимптотическая теория течения разреженного газа над твердой стенкой с произвольной, но гладкой формой изложена в работах 4, 5, 6. Введение граничных условий скольжения и скачка на поверхности аэрозольной частицы позволяет вне слоя Кнудсена получить решение, которое при использовании гидродинамического подхода с точностью до соответствующего приближения совпадает с решением уравнения Больцмана с заданными на стенке истинными кинетическими граничными условиями. НавьеСтоксовском или Барнеттовском приближении. Но для нахождения этих величин необходимо знать истинные значения скорости и температуры газа на внешней границе слоя Кнудсена, для определения которых нужно решить уравнение Больцмана внутри этого слоя при заданном законе отражения молекул на стенке. История построения точных аналитических решений однородных модельных кинетических уравнений начинается с года, когда Черчиньяни 3 с использованием метода элементарных решений метода Кейза получил точное аналитическое решение задачи Крамерса задачи об изотермическом скольжении разреженного газа вдоль твердой плоской поверхности. За прошедшие с тех пор сорок лет в этой области удалось достигнуть значительного прогресса. Построены точные аналитические решения большого числа нестационарных и стационарных граничных задач кинетической теории разреженных газов с использованием модельных кинетических уравнений как с постоянной, так и с переменной частотой столкновений 3. Иначе обстоит дело с построением точных аналитических решений неоднородных модельных кинетических уравнений. К началу работы над данным диссертационным исследованием в открытой печати было опубликовано лишь две работы 2, и было выполнено два диссертационных исследования 6, , посвященных аналитическим решениям неоднородных БГК Бхатнагар, Гросс, Крук и ЭС эллипсоидально статистической моделей кинетического уравнения Больцмана. Впоследствии, во время работы над данным диссертационным исследованием, метод, предложенный в 2, , 6, , применялся в 9, 2, 8 и 0 для вычисления скорости скольжения разреженного газа вдоль сферической и цилиндрической поверхностей, а также для вычисления скорости теплового скольжения второго порядка.