Математическое моделирование процессов тепломассопереноса и напряженно-деформированного состояния в композитных оболочках при локальном нагреве

• Автор: Минин, Валерий Владимирович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 132 с. : ил.

Оглавление

Введение

ГЛАВА 1 . РАЗРАБОТКА МОДЕЛИ

ТЕРМОДЕСТРУКТИРУЮЩИХ КОМПОЗИТНЫХ ОБОЛОЧЕК

1.1. Модель изменения микроструктуры полимерных композитов при высокотемпературном нагреве

1.2. Термомеханические эффекты в композитах при

термодеструкции

1.3. Постановка задачи термомеханики термодеструктирующих композитов

1.4. Определяющие соотношения для термодеструктуирующих композитов

1.5. Математическая модель термодеструктирующих композитных оболочек
1.5.1. Уравнения механики термодеструктирующих композитов в криволинейных ортогональных координатах
1.5.2. Допущения для тонкостенных термодеструктирующих
оболочек
1.5.3. Расчет деформаций в термодеструктирующих оболочках
1.5.4. Система уравнений теории термодеструктирующих
композитных оболочек
1.5.5. Определяющие соотношения для термодеструктирующих
оболочек
1.5.6. Замкнутая система уравнений для термодеструктирующх оболочек и граничные условия
1.5.7. Трансверсальные и сдвиговые напряжения в оболочке

1.5.8. Математическая модель внутреннего тепломассопереноса в криволинейных ортогональных координатах
1.6. Вариационная постановка пространственной задачи механики термодеструктирующих оболочек
1.7. Вариационный принцип Хеллингера-Рейсснера для
пространственной задачи
1.8. Вариационный принцип Хеллингера-Рейсснера для
термодеструктирующих оболочек
ГЛАВА 2 . РАЗРАБОТКА ЧИСЛЕННОГО МЕТОДА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ТЕРМОМЕХАНИКИ ТЕРМОДЕСТРУКТИРУЮЩИХ ОБОЛОЧЕК
2.1. Разработка МКЭ для решения задач механики оболочек
2.2. Методы решения СЛАУ
2.3. Разработка метода решения уравнений внутреннего
тепломассопереноса в оболочках
2.3.1. Общий алгоритм метода
2.3.2. Безразмерный вид системы уравнений тепломассопереноса
2.3.3. Алгоритм численного решения локальной задачи
2.3.4. Асимптотический метод решения задачи
тепломассопереноса в области У
2.3.5. Оценка точности нулевого приближения линеаризованной
задачи теплопроводности
2.3.6. Численный метод решения уравнений тепломассопереноса
2.4. Разработка программного комплекса
2.5. Тестовый пример

ГЛАВА 3 . ПРИКЛАДНЫЕ ЗАДАЧИ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ТЕРМОМЕХАНИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ТЕРМОДЕСТРУКТИРУЮЩИХ ОБОЛОЧКАХ
3.1. Задача о локальном нагреве цилиндрической оболочки
3.1.1. Исходные данные и параметры нагружения
3.1.2. Анализ результатов моделирования внутреннего
тепломассопереноса в оболочке
3.1.3. Анализ температурныхдеформаций
3.1.4. Анализ результатов для перемещений^'
3.1.5. Анализ результатов для перемещений
3.1.6. Анализ результатов для прогиба оболочки w
3.1.7. Анализ результатов для угла поворота нормали ^
3.1.8. Анализ результатов для угла поворота нормали ^
3.1.9. Анализ результатов для деформации
3.1.10. Анализ результатов для деформации £г
3.1.11. Анализ результатов для напряжения ^
3.1.12. Анализ результатов для напряжения °"
3.1.13. Анализ результатов для напряжения ст
3.1.14. Анализ результатов для напряжения а'
3.2. Задача о локальном нагреве осесимметричной оболочки
3.2.1. Исходные данные и параметры нагружения
3.2.2. Анализ результатов для перемещений (7, и и
3.2.3. Анализ результатов для прогиба w
3.3. Задача о локальном нагреве композитной пластины
3.3.1. Исходные данные и параметры нагружения
3.3.2. Анализ результатов для перемещения С/,
3.3.3. Анализ результатов для прогиба w

hA hA hA
Tap= jo-aßdq3; Map=
а также введем Р.,, Му - усилие и момент порового давления в оболочке

РИ= = I ; (1-54)
-Уг -А
Тогда, интегрируя уравнения равновесия (1.43) по толщине, и принимая во внимание допущение (1-45), систему уравнений теории термодеструктиругощих композитных оболочек можно представить в следующем виде:
д 8 8А„ 8А дР __ч
) - ЪГТ" *^Гт-' + л-л'к-в- *т!‘(' -55)
+-г® мл <‘| <1.56)

«,/? = 1,2 «55 Р
где рс = рл - рс2 - перепад давления, действующий на оболочку.
Умножая уравнения равновесия (1.43) при « = 1,2 на д3, а затем интегрируя по толщине, с учетом допущения (1.45) получим дополнительно еще 2 уравнения для моментов
д д оА 8 A

«,/? = 1,2 «55/
В результате имеем для оболочки систему из 5 уравнений равновесия (1.55)-(1.57).
1.5.5. Определяющие соотношения для термодеструктирующих
оболочек
Подставляя выражения (1.) для деформаций в соотношения (1.4), получаем следующие выражения для напряжений :
°|2 — aei^'6b(£U + ■