Эффективный метод расчёта электрического поля пучка заряженных частиц в ускорителе ионов

• Автор: Оржеховская, Анна Александровна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Екатеринбург
• Количество страниц: 111 с. : ил.

Оглавление
Оглавление
Введение
Глава 1. Методы расчта собственного электрического поля пучка эллиптического сечения в сильноточном ионном ускорителе.
1.1 Собственное поле эллипсоидального пучка с функцией распределения п, заданной полиномом.

1.1.1 Аксиальносимметричный трхмерный случай.

1.1.2 Эффективное определение размеров пучка.

1.1.3 Случай пучка с произвольными осями

1.1.4 Оценка точности вычисления собственного поля эллипсоидального пучка 3

1.2 Электрическое поле произвольного трхмерного пучка, эллиптического в сечении.

1.2.1 Общая концепция

1.2.2 Алгоритм вычисления поля для пучка с переменной структурой.
1.2.3 Приложение метода к вычислениям для кольцевого ускорителя Ж
1.2.4 Приложение метода к вычислениям для кольцевого ускорителя Ж
1.3 Особенности полиномиальной интерполяции для Гауссовой
функции распределения плотности заряда пучка
Основные результаты главы 1.
Глава 2. Использование комплекса программ ФС при решении актуальных задач физики ускорителей.
2.1 Использование комплекса ФС в программе ЭУМЛМЮМ для расчта динамики пучка в линейном ускорителе
2.2 Использование комплекса в программе М1СЯОМАР для расчта динамики пучка в кольцевом ускорителе.
2.3 Использование комплекса РБС в рамках проекта Н1РР1.
2.4 Перспективы использования комплекса программ ФС при моделировании динамики пучка в ускорителе для трансмутации
ядерных отходов
Основные результаты главы 2
Глава 3. О численном методе вычисления одного класса
интегралов.
Основные результаты главы 3
Заключение.
Библиография


Метод парных взаимодействий с использованием закона Кулона, лежащий в основе, например, многочастичной программы ОУИАМЮЫ [2]. Сложность данных вычислений составляет 0(п2) (и-число частиц), поэтому временные затраты, требуемые на расчёты поля для реального пучка с 9- частицами, не представляются возможными. В связи с этим в программе ОУКАШОИ осуществляется переход к модели с 3-4 частицами. Для этой модели с помощью метода парных взаимодействий можно достаточно точно вычислить величину поля. Сравнение расчётов поля с аналитическими решениями и результатами работы других программ, а также сопоставление моделирования динамики пучка с экспериментальными данными показали, что данный метод удовлетворительно описывает динамику пучка в линейном ускорителе. Однако, вынужденное уменьшение числа частиц в этой модели ведёт к недостаточно точному описанию особенностей распределения частиц в пучке. Кроме того, из-за дискретного шага интегрирования наблюдаются “нефизичные” эффекты, связанные с возникновением в рассматриваемой модели столкновений частиц, отсутствующих в реальности. Это требует введения специального метода для устранения “нефизичного” эффекта, что приводит к ухудшению точности модели. Здесь р(х,у,г) - функция распределения плотности заряда пучка, ? Решение уравнения Пуассона в свободном пространстве или внутри ограниченной области выписывается в виде интегральных выражений с помощью функции Грина [3]. Однако, вычисление полученных интегралов является нетривиальной задачей. Для упрощения расчётов этих интегралов рассматриваются частные случаи пучков определённой формы и/или пучков с конкретной функцией распределения пространственного заряда, а также моделей в свободном пространстве или с учётом окружающих поверхностей. Расчет электрического поля для трехмерного эллипсоида с постоянной плотностью заряда в свободном пространстве был предложен в работах А. Власова [4] и А. Ахиезера [5]. Самосогласованное уравнение [6] для равномерно заряженного эллиптического цилиндра ("микроканоническос” распределение Капчинского-Владимирского) приводит к аналитической формуле для потенциала [7]. Аначитические формулы для электрического поля бесконечного цилиндрического пучка эллиптического сечения и конечного цилиндрического пучка круглого сечения с произвольной функцией распределения плотности заряда получены М. Феррарио [8]. Точность предложенных в этой же работе численных методов нахождения собственного поля конечного цилиндрического пучка, эллиптического сечения зависит от отношения радиусов пучка и его продольной длины. Аналитическое решение для двумерного Гауссова пучка выведено через комплексный интеграл вероятностей Р. Тальманом [9]. Проблемой модели "замороженного пучка" [] является не самосогласованное приближение [5]. Такое приближение может быть использовано для анализа динамики пучка в относительно редких случаях, когда потери частиц малы и изменения эмиттанса невелики [7]. Эмиттанс (площадь проекций пучка на фазовые плоскости координага-угол) является важной характеристикой пучка: чем меньше эмиттанс, тем выше качество пучка заряженных частиц. Для эллипсоидального пучка круглого сечения в работе Л. Бобылёвой и Э. Перелынтейна [] предложен численноаналитический метод вычисления собственного поля пучка. Функция распределения плотности заряда разлагается в степенной ряд с использованием моментов высших порядков. Метод быстрого преобразования Фурье [] для двумерных и трехмерных моделей широко используется для численного решения уравнения Пуассона в программах для расчётов динамики пучка: НАЮОУN [], ЮЯА8Я [], ВЕАМОШЛС [] и др. Как было показано в различных работах, для достоверного представления распределения частиц и высокой точности вычислений нужна достаточно частая сетка (не менее xx, а, как правило, и 8x8x8 ячеек). Число частиц на каждую ячейку должно быть в среднем 2. Таким образом, в данной схеме должно рассматриваться порядка 7-8 частиц. При сложности вычислений данного метода 0{п 1п(п)+п) требуемое для расчетов время оказывается значительным и превышает время вычисления поля методом парных взаимодействий для 4 частиц.