Моделирование квазипериодической динамики импульсных систем автоматического регулирования

• Автор: Сухотерин, Евгений Александрович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Курск
• Количество страниц: 141 с. : ил.

Содержание
Введение
1 Переход к хаосу через разрушение двумерного тора в кусочногладких динамических системах

1.1 Переход к хаосу через разрушение двумерного тора .

1.2 Особенности сложной динамики кусочногладких динамических систем

1.3 Основные результаты и выводы.

2 Разработка математических моделей широтноимпульсных систем автоматического регулирования с квазипериодической динамикой и алгоритмов численного анализа бифуркаций периодических движений

2.1 Обобщнная математическая модель широтноимпульс

ных систем автоматического регулирования с квазипериодической динамикой

2.2 Построение стробоскопического отображения

2.3 Разработка алгоритма поиска периодических решений .

2.3.1 Метод неподвижной точки
2.3.2 Метод уравнения периодов
2.3.3 Поиск сосуществующих периодических решений .
2.4 Разработка алгоритмов анализа бифуркаций на двумерном торе
2.4.1 Эвристический алгоритм поиска неустойчивых движений кусочногладких систем.
2.4.2 Разработка алгоритма анализа локальной устойчивости периодических движений.
2.4.3 Алгоритм расчта неустойчивых многообразий седлового цикла.
2.5 Основные результаты и выводы.
3 Анализ и выявление закономерностей разрушения резонансного тора в кусочногладких моделях широтноимпульсных систем автоматического регулирования
3.1 Сложная динамика и хаос в широтноимпульсных системах автоматического регулирования
3.2 Анализ карты динамических режимов
3.2.1 Общая структура карты динамических режимов
3.2.2 Расположение резонансных областей в пространстве параметров.
3.3 Структура резонансных языков и сценарии разрушения
3.4 Основные результаты и выводы.
4 Исследование квазипериодической динамики в релейной системе с гистерезисом
4.1 Сложная динамика в релейных системах автоматического управления
4.2 Математическая модель релейной системы автоматического управления с гистерезисом
4.3 Возникновение двумерного тора
4.4 Разрушение резонансного тора.
4.5 Основные результаты и выводы
Заключение
Список использованных источников


Датского Совета по естественнонаучным исследованиям (The Danish Natural Science Research Council, SNP). Объект исследований. Преобразователи электрической энергии с релейным и пшротно-импульсным регулированием. Цель и задачи исследования. Разработка алгоритмов и комплекса программ численного моделирования и анализа бифуркаций периодических движений на двумерном торе, анализ и выявление закономерностей потери гладкости и разрушения двумерного резонансного тора в кусочно-гладких динамических моделях импульсных систем автоматического регулирования. Формирование базовых математических моделей широтно-импульсных систем автоматического регулирования с квазипериодической динамикой. Разработка алгоритмов и комплекса программ численного моделирования и анализа бифуркаций периодических движений на двумерном торе. Анализ и выявление закономерностей разрушения резонансного тора в кусочно-гладких моделях систем автоматического регулирования с широтно-импульсной модуляцией (ШИМ). Исследование закономерностей разрушения резонансного тора в релейной системе с гистерезисом. Научная новизна работы. Пуанкаре, позволяющая использовать единый подход при разработке вычислительных алгоритмов моделирования и анализа квазипериодической динамики. Алгоритм расчёта одномерных неустойчивых многообразий седловых движений кусочно-гладких систем, основанный на эвристическом алгоритме расчёта неустойчивых циклов и стандартном алгоритме расчёта неустойчивых многообразий седловых движений. Разработанные алгоритмы бифуркационного анализа позволили впервые для резонансных языков кусочно-гладких динамических систем построить границы разрушения резонансного тора через гомоклиническую бифуркацию и линии потери гладкости тора, связанные с появлением комплексных мультипликаторов резонансного цикла. Установлено, что в кусочно-гладких системах потеря гладкости тора при появлении комплексных мультипликаторов может происходить как непрерывно, так и скачком через С-бифуркацию простого изменения типа решения. Выявлены два способа разрушения резонансного тора, связанные с касанием устойчивых и неустойчивых многообразий седловых циклов. Во втором случае тор разрушается через гомоклипическую бифуркацию, когда неустойчивое многообразие седлового движения касается с устойчивым того же седлового цикла. Установлено, что после разрушения тора устойчивый цикл может и не исчезать. Исчезновение устойчивого цикла происходит следующим образом: седловой цикл, лежащий на границе бассейнов притяжения апериодического движения и устойчивого цикла, «подтягивается» к устойчивому циклу, сливается с ним и исчезает через С-бифуркацию. Поэтому в каждом клюве имеется область сосуществования устойчивого цикла с режимом апериодических колебаний, ограниченная С-бифуркационной линией и линией гомоклинической бифуркации. Выявлено, что в релейной системе с гистерезисом разрушение резонансного тора происходит в соответствии с двумя сценариями Афраймовича-Шильникова, а именно, в результате бифуркации удвоения периода и через гомоклиническую бифуркацию. Методы исследования. Полученные в диссертационной работе результаты базируются на использовании методов математического моделирования, теории обыкновенных дифференциальных уравнений, теории нелинейных колебаний, теории устойчивости и бифуркаций, методов вычислительной математики и теории автоматического управления. Практическая ценность. При непосредственном участии автора разработаны методики, алгоритмы и пакет прикладных программ для исследования бифуркаций и хаотических колебаний в динамике систем автоматического регулирования с широтно-импульсной модуляцией. Разработка внедрена на ОАО «Счётмаш» (г. Курск) и использована при проектировании импульсных источников электропитания с бестрансформаторным входом. Научно-методические результаты, полученные в диссертационной работе, внедрены в учебный процесс и используются в Курском государственном техническом университете при изучении дисциплин «Моделирование», «Основы теории управления», «Математические методы расчёта электронных схем». Апробация результатов.