Программное обеспечение численного исследования автономных систем в приложениях и учебном процессе

• Автор: Гайнова, Ирина Алексеевна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 150 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение

1 Обзор численных методов анализа автономных систем

1.1 Численное интегрирование жестких систем.

1.2 Построение диаграмм стационарных решений методом продолжения по параметру.

1.3 Исследование устойчивости стационарных решений .

1.4 Одно и двупараметрический анализ стационарных решений

2 Вазовые алгоритмы пакета программ БТЕР

2.1 Алгоритм метода продолжения по параметру

2.2 Исследование устойчивости стационарных решений по методу Годунова Булгакова в зависимости от параметра

2.3 Численные схемы интегрирования Розенброка и Гира

2.4 Построение бифуркационных кривых овражным методом .
3 Численное исследование математических моделей из приложений
3.1 Примеры модельных задач учебного курса
3.2 Математическая модель поверхностных процессов в реакции окисления СО на иридии
3.3 Математическая модель регуляции внутриклеточного биосинтеза холестерина.
4 Организация численного эксперимента в пакете
4.1 Ввод и вывод информации.
4.2 Работа с моделью в диалоговом режиме .
4.3 Раздел Задача Коши
4.4 Раздел Нелинейные системы.
Заключение
Приложение
Список литературы


Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, приложения и списка литературы. Общий объем диссертации составляет 0 страниц. Библиография содержит 8 наименований. Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цели и задачи численного исследования автономных систем ОДУ, описывающих ,-v различные физические процессы, показана научная новиза. В первой главе дан обзор известных численных методов, которые используются для анализа нелинейных динамических моделей. В первом параграфе рассматривается проблема численного интегрирования задачи Коши для автономной системы ОДУ, в частности, вопросы, связанные со свойствами устойчивости численной схемы. Во втором параграфе рассмотрены численные методы построения диаграммы стационарных решений автономных систем в зависимости от параметра, в третьем - методы исследования устойчивости стационарных решений. В четвертом параграфе даны схемы проведения одно- и двупараметрического анализа стационарных решений автономных систем. Вторая глава диссертации посвящена изложению алгоритмов, которые являются базовыми в пакете программ STEP. К ним относятся вариант метода продолжения по параметру, предложенный С. И. Фадеевым [], [], метод Годунова - Булгакова для определения устойчивости стационарных решений [], алгоритмы нахождения точек локальной бифуркации положений равновесия автономной системы (точек ветвления типа поворот и точек бифуркации Андронова - Хопфа) и построения бифуркационных кривых в плоскости двух параметров. Для численного интегрирования систем ОДУ предлагаются многошаговый метод Гира переменного порядка точности [] и полунеявный метод Розенброка 2-го порядка, вариант которого изложен в []. В третьей главе рассматриваются задачи из приложений и из учебного курса «Инженерная химия каталитических процессов». В первом параграфе этой главы приводятся примеры модельных задач, которые подбирались по следующим работам, освещающим проблемы гетерогенного катализа: [1], [], [], [], [], [], [], [], [], []. В третьем - математическая модель регуляции биосинтеза холестерина в клетке. В четвертой главе дается структура пакета STEP по разделам. В первом параграфе описан ввод и вывод данных и раздел «Создание модели». Во втором параграфе рассмотрены схемы проведения численного исследования моделей с применением пакета. Во третьем параграфе приводятся блок-схемы алгоритмов численного интегрирования раздела «Задача Коши», дано описание основных подпрограмм и параметров метода расчета для каждого алгоритма. В четвертом параграфе дано описание структуры раздела «Нелинейные системы», включая описание основных подпрограмм и параметров метода продолжения. В приложении к третьей главе, § 2 приведена физико-химическая модель поверхностных процессов в реакции СО + О2 на иридии и результаты экспериментальных исследований каталитических процессов в ходе реакции. В приложение к § 3 вынесена формулировка математической модели регуляции биосинтеза холестерина в клетке. Приведенный выше список публикаций, свидетельствует о большой практике использования пакета STEP в приложениях. Пакет программ передан в ряд научно-исследовательских учреждений РАН, таких как Институт катализа им. Г. К. Борескова, Институт цитологии и генетики, (Новосибирск); Институт вычислительного моделирования (Красноярск); Государственная Академия тонкой химической технологии, Научно-исследовательский физико-химический институт им. Л. Я. Карпова, Институт химической физики им. Н. Н. НГУ. В качестве руководства для проведения численного исследования этого класса математических моделей и документации по пакету программ было выпущено учебное пособие []. Новые информационные технологии в университетском образовании», , г. Новосибирск; XIII Международной конференции по химическим реакторам, , Новосибирск; 2-м и 3-м Сибирском конгрессе по прикладной и индустриальной математике, , г. Новосибирск; Международной конференции «Всесибирские чтения по математике и механике», , Томск; XIV Международной конференции по химическим реакторам, , Томск; Международной конференции посвящу. С. К.