Моделирование с помощью МВС двух- и трехмерных течений вязкого газа на основе квазигазодинамических уравнений на нерегулярных сетках

• Автор: Свердлин, Александр Александрович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 110 с. : ил.

Содержание
Введение

1 КГД модель сверхзвуковых течений газа и постановки задач

1.1 Постановка модельной задачи

1.1.1 Исследуемый объект

1.1.2 Параметры течения

1.2 Система КГД уравнений

1.2.1 Обезразмеривание КГД системы

1.2.2 Введение искусственной диссипации.

1.3 Моделирование двухмерных течений.

1.3.1 Геометрия расчетной области.

1.3.2 Система КГД уравнений в Рй геометрии
1.3.3 Начальные и граничные условия для двухмерных
1.4 Моделирование трехмерных течений.
1.4.1 Геометрия расчетной области.
1.4.2 Система КГД уравнений в ХУ2 геометрии
1.4.3 Начальные и граничные условия для трехмерных
расчетов.
1.5 Выводы.
2 Численный алгоритм расчета сверхзвуковых течений
2.1 Численный алгоритм расчета двухмерных течений
2.1.1 Расчетная область и сетка.
2.1.2 Разностная аппроксимация уравнений
2.1.3 Аппроксимация частных производных.
2.1.4 Аппроксимация начальных и граничных условий . .
2.1.5 Алгоритм расчета
2.1.6 Устойчивость и точность численной схемы.
2.2 Численный алгоритм расчета трехмерных течений.
2.2.1 Расчетная область и сетка.
2.2.2 Разностная аппроксимация уравнений
2.2.3 Аппроксимация частных производных.
2.2.4 Аппроксимация начальных и граничных условий . .
2.2.5 Критерий установления течения.
2.2.6 Устойчивость и точность численной схемы.
2.3 Выводы.
3 Алгоритмы распараллеливания и программный комплекс
3.1 Параллельный алгоритм для систем с распределенной памятью
3.1.1 Подготовка сетки для параллельных расчетов и балансировка загрузки
3.1.2 Построение схемы пересылки данных.
3.1.3 Обмен данными библиотека I
3.1.4 Параллельный вводвывод данных
3.2 Описание оборудования.
3.3 Анализ эффективности параллельного алгоритма
3.3.1 Метод измерения эффективности.
3.3.2 Эффективность параллельного алгоритма
3.3.3 Анализ результатов .
3.4 Оптимизация параллельного алгоритма для системсгибридной архитектурой
3.4.1 Технология ОрепМР.
3.4.2 Гибридный алгоритм параллелизации.
3.4.3 Эффективность гибридного алгоритма
3.5 Комплекс программ.
3.5.1 Программа редактирования двухмерной геометрии
3.5.2 Программа генерации двухмерных расчетных сеток
3.5.3 Программа моделирования двухмерных задач обтекания .
3.5.4 Программа генерации тетраэдральных сеток
3.5.5 Программа моделирования трехмерных задач обтекания .
3.5.6 Визуализация трехмерной расчетной области и сетки Vi
3.5.7 Визуализация результатов расчета
4 Результаты моделирования
4.1 Моделирование двухмерного течения .
4.2 Моделирование трехмерных течений.
4.2.1 Модель спускаемого аппарата .
4.2.2 Орбитальный корабль
Заключение
Список литературы


В. Абалакина []. Метод конечных элементов применительно к газодинамическим расчетам на тетраэдральных сечках используется в работах С. А. Сукова, И. В. Абалакина, A. B. Горобца []. Из анализа этих работ становится ясно, что систематические расчеты на основе КТД уравнений на нерегулярных сетках произвольной структуры не проводились. Нерешенные проблемы существовали при использовании треугольных сегок в случае (r,z) геометрии и при использовании тетраэдральных сеток в трехмерном случае. Определенные сложности были связаны с распараллеливанием таких численных подходов. В связи со сказанным целями данной диссертационной работы были адаптация КГД подхода к вычислениям на нерегулярных сетках и создание программного комплекса для моделирования двух- и трехмерных течений газа, предназначенного для высокопроизводительных вычислительных систем. Разработка численного метода на основе системы КГД уравнений для моделирования сверхзвуковых двухмерных и трехмерных течений вязкого газа вокруг тел сложной формы на нерегулярных сетках большого объема. Разработка высокоэффективного параллельного алгоритма решения выбранного класса задач и реализация его в виде программного комплекса для высокопроизводительных систем с распределенной и гибридной памятью. МВС с распределенной и гибридной архитектурой различной производительности - от бюджетных кластеров (- процессора, объединенных простой сетью ЕШегпеЬ) до высокопроизводительных параллельных систем (- и более процессоров, объединенных сетями Муппе^ 1п6шЬапс1). В диссертации представлены оригинальные численные методы решения задач газовой динамики, основанные на аппроксимации КГД уравнений на двухмерных гибридных (состоящих из прямоугольных и треугольных ячеек) и трехмерных тетраэдральных сетках. Предложен и реализован оригинальный алгоритм генерации адаптивных гибридных локально-сгущающихся расчетных сеток в двухмерной области. Разработаны оригинальные высокоэффективные параллельные алгоритмы моделирования задач сверхзвукового обтекания газа на основе данных численных методик. На основе предложенных алгоритмов создан программный комплекс для решения задач моделирования обтекания летательного аппарата потоком вязкого сжимаемого газа при дозвуковых и сверхзвуковых скоростях. Проведенные расчеты на сетках с большим числом узлов (2 • ° и более) показали возможность использования разработанного комплекса программ для выполнения научных исследований и производственных расчетов. В расчетах подтверждена высокая эффективность разработанных параллельных алгоритмов и программ на МВС различного типа и масштаба (от бюджетных кластеров до высокопроизводительных вычислительных систем). Для проверки корректности численного алгоритма проведено численное моделирование ряда модельных задач. Полученные данные сопоставлены с результатами, полученными другими авторами. Качественное совпадение с теоретическими расчетами [5] и экспериментальными данными [] подтверждает достоверность полученных результатов. В рамках диссертационной работы получены аппроксимации системы КГД уравнений на неструктурированных двухмерных гибридных и трехмерных тетраэдральных сетках. Разработаны эффективные параллельные алгоритмы на основе явных численных схем, использующих данные аппроксимации. Выполнены параллельные реализации алгоритмов с использованием библиотеки MPI [, ] для архитектур с распределенной памятью и технологии ОрепМР [] - для систем с общей памятью. Созданы генераторы локально-сгущающихся адаптивных неструктурированных сегок. Для двухмерных областей предложены собственные оригинальные алгоритмы. Для генерации трехмерных тетраэдральных сеток используется библиотека TetGen [], однако, локальное сгущение и адаптация сетки к особенностям решения осуществляется с помощью алгоритмов, разработанных специально для решения поставленных в диссертации задач. Для задания геометрии исследуемых объектов предложена технология представления объекта в виде сплайнов и кусочно-линейных элементов, реализованная в виде программы - редактора геометрии.