Разработка логико-вероятностных моделей, методов и алгоритмов для управления риском и эффективностью в структурно-сложных системах

• Автор: Алексеев, Вадим Вячеславович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 154 с.

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. АНАЛИЗ МЕТОДОВ УПРАВЛЕНИЯ РИСКОМ И

ЭФФЕКТИВНОСТЬЮ В СТРУКТУРНОСЛОЖНЫХ СИСТЕМАХ

1.1 Логиковероятностное моделирование II

1.1.1 ЛВмодслирование надежности и безопасности в технике

1.1.2 ЛВмодели риска с группами несовместных событий

1.1.3 Выводы

1.2 Выбросы случайных процессов

1.2.1 Основные характеристики выбросов

1.2.2 Гауссовский процесс

1.2.3 Распределение высоты абсолютного максимума минимума

1.2.4 Выводы
1.3 Проблема риска п эффективности инвестиций
1.3.1 Инвестиции и ценные бумаги
1.3.2 Рыночные риски
1.3.3 Выбор портфеля ценных бумаг по Марковицу
1.3.4 Волатильность, коэффициенты бета и альфа как меры риска
1.3.5 а УаисаЯБк
1.3.6 Альтернативные УаИ меры риска
1.3.7 1 ечеткий подход к оптимизации портфеля
1.3.8 Выводы
1.4 Цель и задачи работы
ГЛАВА 2. РАЗРАБОТКА ЛВМОДЕЛЕЙ, МЕТОДОВ И АЛГОРИТМОВ ДЛЯ УПРАВЛЕНИЯ РИСКОМ И ЭФФЕКТИВНОСТЬЮ В
СТРУКТУРНОСЛОЖНЫХ СИСТЕМАХ
2.1 Основы ЛВподхода к управлению риском и эффективностью
2.1.1 База статистических данных
2.1.2 Модификация базы данных
2.1.3 Структурная модель системы. Введение логических переменных
2.1.4 Логическая и вероятностная функции для состояний системы. Свойство ортогональности
2.1.5 Снижение вычислительной сложности. Метод МонтеКарло
2.2 Л Вмодсли риска и эффективности
2.2.1 Модель без учета зависимости
2.2.2 Модель с полным учетом зависимости
2.2.3 Модель с учетом зависимости от внешнего фактора
2.3 Оценка и анализ риска и эффективности
2.3.1 Показатели риска и эффективности
2.3.2 Частотный анализ
2.3.3 Вероятностный анализ
2.4 Оптимизации весов влияющих пара мо ров
2.4.1 Критерии оптимизации
2.4.2 Постановка задачи оптимизации
2.4.3 Метод случайною поиска
2.4.4 Метод граднентон
2.5 Выводы
ГЛАВА 3. ИССЛЕДОВАНИЯ ПО УПРАВЛЕНИЮ РИСКОМ И ЭФФЕКТИВНОСТЬЮ
3.1 Исследования ЛВмодсли без учета зависимости влияющих параметров
3.1.1 Сопоставление аналитического и ЛВподхода
3.1.2 Выбор шага дискретизации
3.1.3 ЛВмоделирование риска для произвольных дискретных распределений
3.1.4 Оценка точности моделирования методом МонтеКарло
3.2 Срщщение ЛВмоделсм риска и эффективности
3.2.1 Сопоставление результатов вычисления вероятностен состояний системы
3.2.2 Верификация моделей риска и эффективности на исторических данных
3.2.3 Выбор модели риска и эффективности
3.2.4 Расчет показателен риска и эффективности
3.3 Оптимизации весов влиикнних параметров
3.3.1 Исследования по оптимизации методом градиентов и методом случайного поиска
3.3.2 Сопоставление результатов оптимизации при разных моделях риска и эффективности
3.3.3 Исследования оптимизации по числу состояний в хвосте
3.3.4 Выбор начальных значений
3.3.5 Исследования по управлению риском и эффективностью
3.4 Исследования по анализу риска и эффективности
3.4.1 Частотный анализ
3.4.2 Вероятностный анализ
3.4.3 Перспективы применения ЛВанализа
3.5 Выводы
ГЛАВА 4. ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС ДЛЯ УПРАВЛЕНИЯ РИСКОМ
И ЭФФЕКТИВНОСТЬЮ ПОРТФЕЛЯ ЦЕННЫХ БУМАГ
4.1 Функции и структура программного комплекса
4.1.1 Функциональные требования
4.1.2 Системные требования
4.1.3 С рсда разработки
4.1.4 Модули ПК
4.2 Инструкции пользователи
4.2.1 Запуск приложения, главное окно
4.2.2 Просмотр и редактирование портфелей
4.2.3 Обновление базы данных
4.2.4 Анализ риска портфеля
4.2.5 Оптимизация портфеля
4.2.6 Тестирование управления портфелем на исторических данных
4.2.7 Тестирование моделей риска
4.3 Выводы
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА


В четвертой главе сформулированы требования и описан программный комплекс, реализующий разработанные ЛВ-модели, методы и алгоритмы для управления риском и эффективностью портфеля ценных бумаг. Программный комплекс позволяет не только рассчитывать характеристики и показатели риска, но также проводить оптимизацию состава портфеля, верификацию моделей риска и тестирование управления портфелем на исторических данных. Глава 1. Проблема управления риском и эффективностью стоит достаточно широко. Разные задачи имеют свою специфику. Ознакомимся с существующими логико-вероятностными методами моделирования и анализа риска. Рассмотрим исследования по выбросам случайных процессов. Ознакомимся с проблемой риска и эффективности в инвестициях и с существующими методами для этой области. Затем, проанализировав достоинства и недостатки рассмотренных методов и подходов, сформулируем цель и задачи работы. Логико-вероятностное (ЛВ) моделирование успешно используется для решения задач оценки и анализа риска в сложных многокомпонентных системах. Оно включает построение структурной, логической и вероятностной моделей системы, анализ и прогнозирование риска. При этом могут решаться прямая и обратная задачи. Прямая задача подразумевает вычисление вероятности сложного события на основе известных вероятностей элементарных событий. Она решается при моделировании надежности и безопасности в технике. Обратная задача включает расчет вероятностей элементарных событий при известной статистике но сложным событиям. Решается она в экономических проблемах, в частности в кредитных рисках. Появление ЛВ-моделирования было обусловлено необходимостью оценки риска сложных технических систем. Можно привести достаточно много примеров таких систем. Эго и гибкие производственные системы, и атомные электростанции, и химические хранилища. Все эти системы характеризует возможность сложных комбинаций большого числа событий, которые могут привести к катастрофам. ЛВ-моделирование тесно связано с понятием логико-вероятностного исчисления (ЛВИ) Рябинина И. А. [, , , ]. ЛВИ - это часть раздела математики, трактующая правила вычисления и оперирования с высказываниями, принятыми в двузначной логике. ЛВИ объединяет булеву алгебру с теорией вероятности, причем не только для простейших структур, но и для структур, формализация которых приводит к функциям алгебры логики (ФАЛ) повторного типа (мостикового, сетевого, монотонного). Первым и ключевым этапом ЛВ-моделирования является составление структурной модели аварии или успешного функционирования системы. Она представляет собой граф взаимосвязанных событий. Событием в этом случае считается выход из строя какого-либо элемента системы или же, наоборот - его успешное функционирование. Приведем пример структурной схемы функционирования «мостика», рассматриваемого как электрическая схема (рис. Каждому из элементов схемы соответствует логическая переменная гу-, 7=1, 2, . Переменная 7у = 1, если реализовано событие (в данном случае элемент работоспособен), переменная 2^ 0 - если событие не реализовано (элемент отказал). Каждому элементарному событию соответствует вероятность. Поскольку элементы системы распространены (двигатели, вентиляторы, датчики), имеется возможность собрать статистику по их отказам и довольно ТОЧНО определить вероятности. Р(г/ = 1) и д, = Р(г,=0) = -р,9 у = 1,2,. Рисунок 1. Структурная модель риска функционирования мостика. На втором этапе строится логическая функция работоспособности системы (ФРС). Она с помощью логических сумм, произведений и дополнений (инверсий) простых случайных событий точно и однозначно определяет сложное случайное событие реализации системой заданного критерия функционирования, т. V ад V ад5г4 V г2ад. Дизъюнкты, по сути, представляют собой все возможные варианты функционирования системы или КПУФ (кратчайший путь успешного функционирования) [, ]. V г2Vг4гъ V г3гА . Это отрицание функции работоспособности. Дизъюнкты в данном случае представляют варианты поломки системы. Иначе они называются МСО (минимальное сечение отказа) [, ].