Метод конечных элементов для задачи Дирихле с несогласованным вырождением исходных данных

• Автор: Кузнецова, Елена Владимировна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Хабаровск
• Количество страниц: 127 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
Глава 1. Существование и единственность К.и обобщенного решения задачи Дирихле с несогласованным вырождением исходных данных.

Коэрцитивность и дифференциальные свойства

1.1. Основные обозначения и вспомогательные утверждения.

1.2. Определение обобщенного решения . . гг.тт

1.3. Существование и единственность обобщенного решения задачи Дирихле с несогласованным вырождением исходных данных.

1.4. Коэрцитивность задачи Дирихле с несогласованным вырождением исходных данных.

1.5. Дифференциальные свойства Лобобщснного решения задачи Дирихле с несогласованным вырождением исходных данных.
Глава 2. Метод конечных элементов для задачи Дирихле с несогласованным вырождением исходных данных.

2.1. Постановка задачи

2.2. Схема метода конечных элементов
2.3. Оценка погрешности аппроксимации в норме множества
Глава 3. Численная реализация метода конечных элементов для задачи Дирихле с несогласованным вырождением исходных данных
3.1. Постановка дифференциальной задачи
3.2. Численный эксперимент.
3.3. Результаты численного эксперимента и выводы об аппроксимационных свойствах предложенного метода конечных элементов.
Литература


Л. Соболева существование и единственность решения краевой задачи с согласованным вырождением исходных данных, ее коэрцитивные и дифференциальные свойства ([4-6, 8]) и построить специальные весовые множества, в которых изучены вопросы существования и единственности решения краевой задачи с несогласованным вырождением исходных данных, се коэрцитивные и дифференциальные свойства ([, , 0, 9, 0, 2]). Заметим, что в большинстве практических приложений точное решение рассматриваемых краевых задач найти не удается. Более того, в ряде случаев неизвестна даже асимптотика поведения точного решения в окрестностях нерегулярных точек. По этим причинам актуальной является проблема построения эффективных численных методов, учитывающих специфику задач с сингулярностью, а также теоретическое исследование этих методов. МКЭ). Эти три семейства имеют две общие черты: они используют сетку и местную аппроксимацию многочленами. Построение сетки связано со многими трудностями, например, когда область имеет сложную геометрию (форму) или сетка должна изменяться со временем, как в задаче распространения трещины. С другой стороны, для задач, решения которых не обладают гладкостью, применение многочленов в качестве приближающих функций не эффективно. Для таких задач построены другие аппроксимирующие функции, которые пазовом специальными. Это создало потребность развить методы, которые устраняют полностью или частично, потребность в сетках и используют специальные аппроксимирующие функции (иемногочлены). В работах [3, 4, 1, 3] дастся единообразная математическая теория сеточных методов и обобщенного МКЭ для решения линейных эллиптических уравнений. Построение сетки при решении задач математической физики методами конечных разностей, конечных элементов или конечных объемов во многом определяет эффективность применяемых алгоритмов. Естественно, в настоящее время существует много способов построения соток, в том числе адаптивных, т. В работе [] предложена достаточно универсальная и экономичная сеточная технология, обеспечивающая эффективное решение широкого класса уравнений математической физики с применением различных типов аппроксимации и быстрых решателей, адаптивных МКО и МКЭ, расщепления, декомпозиция областей, многосеточных подходов и т. Базовой является «паркетная структура», которая, однако, может состоять не только из прямоугольных подобластей с заданной в них декартовой сеткой. Допускаются подобласти различных конфигураций, в которых строятся сетки и других видов, например, полярные, треугольные или нерегулярные (хаотические). В исходных областях, в свою очередь, могут быть выделены зоны сгущения, т. В последнее время МКЭ становится распространенным способом решения сложных задач. Возникновение МКЭ связано с решением задач космических исследований ( г. Этот метод возник из строительной механики и теории упругости, а уже потом был осмыслен математиками, которые часто называют данный метод вариационно-разностным, подчеркивая тем самым его математическую природу. В развитии МКЭ принимали участие исследователи в области строительной механики и прикладной математики. В период с по гг. В течении последующих 0 лет расчет конструкций основывался на изучении систем, содержащих одномерные элементы. В середине г. Он был создан для того, чтобы улучшить моделирование всей конструкции путем учета работы мембранных элементов. В г. Клафф впервые ввел понятие «конечный элемент» в статье «Использование метода конечных элементов для исследования плоского напряженного состояния». Метод был распространен на решение задач механики сплошных сред. В г. Ритц разработал эффективный метод приближенного решения задач механики сплошных сред. Он включает в себя аппроксимацию функционала энергии с помощью известных функций с неизвестными коэффициентами. Минимизация функционала в отношении каждого неизвестного приводит к системе уравнений, из которых могут быть определены неизвестные коэффициенты. Одно из основных ограничений метода Ритца состоит в том, что используемые функции должны удовлетворять граничным условиям задачи. В г.