Математическое моделирование инновационных процессов на основе автономных динамических систем

• Автор: Билаль Наваф Елиан Сулейман
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Белгород
• Количество страниц: 181 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. Теоретикометодологические основы математического

моделирования инновационных процессов.

1.1. Предпосылки и основные подходы к моделированию инновационных процессов на основе автономных динамических систем

1.2. Основные направления исследований в области математического

моделирования инновационных процессов

ГЛАВА 2. Математическое моделирование инновационных процессов

уравнениями популяционной динамики

2.1. Математическое моделирование инновационных процессов в рамках линейной концепции инноваций

2.1.1. Математические нелинейные модели в рамках линейной концепции инноваций

2.1.2. Математическая модель взаимодействия результатов разных видов НИОКР
2.1.3. Пример использования методов центрального многообразия и нормальных форм для качественного исследования нелинейных динамических систем
2.2. Математические нелинейные модели в рамках нелинейной концепции
инноваций
2.2.1. Модель генерирования знаний в системе наука промышленность правительство.
2.2.2. Математическая модель треугольника знаний.
ГЛАВА 3. Математическое моделирование образовательных
процессов
3.1. Математическая модель подготовки научных кадров.
3.2. Моделирование формирования вузовских контингентов на основе уравнений популяционной динамики
3.3. Математическое моделирование процесса спроса и предложения на рынке образовательных услуг.
3.4. Количество и структура особых точек пмерной модели Лотки
Вол ьтерра
3.5. Алгоритмы численного решения нелинейных систем дифференциальных уравнений
Заключение
Список литературы


Каждый класс уравнений опирается на свои закономерности и понятия (например, для уравнений популяционной динамики это - внутри видовая и межвидовая конкуренция, логистические члены в уравнениях популяционной динамики, понятия мутуализма, «хищничества» и др. Он основан на балансовом и системном (аспект взаимодействия) подходах. При моделировании инновационных процессов у исследователей есть две возможности: 1) искать аналогии между инновационными процессами и уже известными уравнениями популяционной динамики или биофизикохимической кинетики, адаптируя их под специфические условия протекания инновационных процессов; 2) сразу строить уравнения (1. При дальнейшем обзоре исследований в области математического моделирования инновационных процессов будем исходить из обеих возможностей. Но в начале дадим небольшой исторический экскурс в популяционную динамику. Её основатель - бельгийский математик Пьер-Франсуа Верхульст, как было показано в работе [, также является одним из основателей популяционной динамики. Еще в г. Ы-р. V2, (1. N - численность народонаселения, а - коэффициент роста народонаселения, р - коэффициент сдерживания роста народонаселения, / - время. В дальнейшем это уравнение легло в основу уравнений популяционной динамики, а коэффициент р стали называть коэффициентом внутривидовой конкуренции. Ввиду своей универсальности это уравнение стало использоваться во многих областях науки и техники, так как многие одномерные и нелинейные процессы с насыщением описывались этим уравнением. В одной из следующих своих работ Ферхульст [4] назвал решение уравнения (1. Подобное уравнение было предложено в г. Н.Д. Для описания межвидовой конкуренции Вольтсрра [, 5, 6J и Лотка [6] предложили систему нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений с квадратичными нелинейностями, в которых межвидовая конкуренция описывалась членами типа ^i/xixj , где alf <0, ІФ j. В последней работе отмечается, что конкуренция не вызывает колебаний численности вида, не подверженного таким колебаниям в отсутствии конкуренции. Вели динамическая система (1. Эти условия отличаются только сменой знака неравенства. Рис. Случай устойчивого (А) и неустойчивого (Ь) равновесия в точке Е для динамической системы (1. Анализ случая (Б) привел Гаузе к формулировке принципа (закона) конкурентного исключения [7, 8]. Одна из формулировок этого принципа гласит, что два вида с одинаковыми потребностями не могут существовать в одном местообитании. Хардин [3] указывал, что сам Гаузе не считал себя создателем этого закона, приписывая его идею Лотке и Вольтерра. Однако Лэк [4] в своей книге отдает должное Гаузе и оставляет за ним этот принцип. Как известно, русский биолог Гаузе в г. Возвращаясь к рассмотрению модели (1. В г. Джилпин и Джастис [0] сформулировали следующее правило, относящееся к случаю (А) на рис. Ьк > с/. Это неравенство можно получить из неравенств (1. Геометрический смысл неравенства (1. По мнению Одума [9], конкуренция в самом широком смысле - это взаимодействие двух организмов, стремящихся получить один и тот же ресурс. Это определение очень близко к одному из экономических определений понятия конкуренции. Межвидовая конкуренция в экологии - это любое взаимодействие между разными популяциями, которое неблагоприятно сказывается на их росте и выживании. Тенденция к экологическому разделению, наблюдаемая при конкуренции близкородственных или сходных в иных отношениях видов (рис. Б), приводит к вышеуказанному принципу конкурентного исключения. В то же время конкуренция способствует возникновению в процессе отбора многих адаптаций, что приводит к разнообразию видов, сосуществующих в данном пространстве или сообществе [9]. Всё это также справедливо при рассмотрении конкурентных взаимодействий в социально-экономических системах [0, 2]. В популяционной экологии межвидовая конкуренция может привести либо к установлению равновесия между видами, либо при более жесткой конкуренции к замене популяции одного вида популяцией другого, либо к тому, что один вид вытеснит другой в иное место или же заставит его перейти на использование другой пищи (другого ресурса) [9]. Существует множество аналогий вышесказанному в социальной сфере, экономике и бизнесе.