Математическое моделирование природных явлений с применением современных вычислительных технологий

• Автор: Романов, Александр Викторович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Нижний Новгород
• Количество страниц: 179 с. : ил.

Оглавление
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. ОБЗОР ПУБЛИКАЦИЙ ПО ЧИСЛЕННОМУ И МАТЕМАТИЧЕСКОМУ МОДЕЛИРОВАНИЮ ПРИРОДНЫХ КАТАСТРОФ

1.1 Современные программные комплексы, моделирующие горение

1.2 Программные комплексы, моделирующие цунами

1.3 Современные технологии распараллеливания

ГЛАВА 2. МЕТОДЫ ДИСКРЕТИЗАЦИИ СИСТЕМЫ НЕЛИНЕЙНЫХ И ВЗАИМОСВЯЗАННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

2.1 Метод контрольного объема

2.1.1 Получение дискретного аналога для одномерного случая

2.1.2 Получение дискретного аналога для трехмерного случая

2.1.3 Об оптимизации и распараллеливании метода Патанкара

2.2 Итерационноинтерполяционный метод
2.3 Дискретные модели математической физики
2.3.1 Разностные схемы для уравнений гиперболического типа
2.3.2 Разностные схемы для уравнений параболического типа
2.4 Применение итерационноинтерполяционного метода к уравнениям гиперболического типа
2.4.1 Линейные уравнения мелкой воды
2.4.2 Исследование на устойчивость
2.4.3 Система нелинейных уравнений мелкой воды
2.4.4 Нелинейные уравнения мелкой воды в потоках
2.5 Численное моделирование жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений
2.5.1 Модификация схемы КранкаНиколсона
2.5.2 Решение уравнений химической кинетики
2.5.3 О сходимости численных методов интегрирования жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений и выборе шага численного интерировання
ГЛАВА 3. О ПРОГРАММНОМ КОМПЛЕКСЕ МОДЕЛИРОВАНИЯ ЦУНАМИ
3.1 Физическая модель
3.2 Математическая модель, используемая для расчета волн цунами, вызванных смещением подводных блоковклавиш
3.3 Результаты численного моделирования
3.3.1 Тестирование разностной схемы, полученной на основе итерационноинтерполяционного метола
3.3.2 Пример численного моделирования волны цунами
ГЛАВА 4. О ПРОГРАММНОМ КОМПЛЕКСЕ МОДЕЛИРОВАНИИ ГОРЕНИЯ
4.1 Физическая модель
4.2 Математическая .модель
4.2.1 Система уравнений пограничного слоя
4.2.2 Начальные и граничные условия для пораничного слоя
4.2.3 Система уравнений тепло и массопереноса для слоя
4.2.4 Начальные и граничные условия для слоя
4.3 Моделирование взаимодействия пеллеты с горячей средой
4.3.1 Физическая модель зажигания пеллеты
4.3.2 Математическая модель зажигания пеллет
4.3.3 Определение прогоночных коэффициентов
4.3.4 Результаты численного моделирования зажигания пеллет
4.3.5 Об определении времени зажигания пеллеты
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА


Особенностью данного программного комплекса является использование абсолютно устойчивой разностной схемы, что снимает ограничение на размер шага по времени. Впервые разработан программный комплекс, позволяющий моделировать горение многослойной реагирующей среды от нескольких очагов [9, 0]. Получено аналитическое выражение времени зажигания и основных характеристик процесса зажигания и горения. Показано, что увеличение температуры при хранении пеллет негативно сказывается на их теплотворной способности. Установлено, что влажность гранулированного сырья не должна быть выше критического значения. Подтверждено наличие терпеновой смеси для пеллет из хвойных пород деревьев. Показана зависимость температуры горения и времени зажигания от влагосодержания пеллеты. Определены оптимальные физико-химические свойства пеллет, полученных из хвойных пород древесины. Глава 1. В данной главе изложен краткий обзор публикаций по проблемам, рассматриваемым в данной диссертации, приводится подробный анализ работ и программных комплексов моделирующих цунами и пожары. Делается вывод об актуальности постановок и решения задач. В работах [2, 3] дается описание программы ВеИауеРКю по моделированию лесных пожаров, применяемой в Соединенных Штатах Америки (США) и имеющей статус национальной. Данный продукт содержит в себе набор из 4х моделей, описывающих поведение, воздействие и окружающей среды пожара. При моделировании используется двумерная постановка задачи с учетом типа леса (доминирующего типа растений), а также скорости ветра. Однако, скорость ветра учитывается только в направлении одной из осей координат двумерной расчетной плоскости, и, непременно, совпадающей с данной осыо. После расчетов в качестве результатов доступны таблицы со значениями скорости распространения пожара, длины пламени, а также простая диаграмма периметра распространения фронта пожара. При использовании ВеЬаусР1и$ данные географической информационной системы (ГИС) не используются. Стоит отметить, что программный комплекс способен работать только на 1ВМ-РС совместимых компьютерах и только в операционной системе М8 Vindows. ВеЬауеР1из является частью комплекса по моделированию и прогнозу распространения лесных пожаров, состоящего из программных продуктов Р1атМар, РАЯТЕ, и РБРго. Последние являются дополнительными системами, которые основаны по существу на тех же самых 4х, жестко заданных, моделях пожара. ВеИауеРНэ, используют единые основные топографические данные ГИС. В [] дается описание следующей составляющей этого комплекса -ПатМар. НатМат - это программа отображения и анализа поведения пожара, которая вычисляет потенциальные особенности поведения пожара (вероятность его распространения, длину факела, интенсивность изменения фронта пожара) по всему ландшафту, построенному программой РАКЕТЕ для постоянных (не изменяющихся со временем) погоды и типа леса. Данное программное обеспечение создает растровые карты потенциальных особенностей поведения пожара и условий окружающей среды (тип леса, скорость распространения пламени и солнечного излучения) накладывая их на ландшафтные карты, созданные в РАИ^ГГЕ. Эти растровые карты могут быть просмотрены в Р1атМар или экспортированы для использования в ГИС, а также оценены в программах просмотра графических изображений, или текстовых процессорах. Как отмечают разработчики: Р1атМар не является заменой для РАЯЗГГЕ или полной моделью распространения пожара. В ПатМар нет никакой временной компоненты. Эта программа использует топографию, и характеристики окружающей среды для отображения особенностей поведения пожара в один момент времени без временной динамики. Как и ВеЬауеР1иь, данный программный продукт работает только на 1ВМ-РС совместимых компьютерах и только в операционной системе М8 Vindows. Помимо этого разработчики указывают, что для работы с использованием топографической карты в данной программе необходима помощь специалистов. ПатМар - это хороший инструмент для сравнения относительных изменений поведения огня, зависящие от типа леса. Однако ПатМар не обладает способностью моделировать временные изменения в поведении огня, вызванном погодой и дневными флуктуациями.