Математическое моделирование задач дифракции упругих волн на малой неоднородности в слое

• Автор: Свиркина, Лариса Анатольевна
• Шифр специальности: 05.13.18, 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 143 с.

ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И ОБОЗНАЧЕНИЯ. ДИНАМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ В ПРОИЗВОЛЬНОЙ СИСТЕМЕ КООРДИНАТ
1. Ковариантные и контравариантные тензоры 2. Тензоры в произвольной криволинейной системе координат
3. Динамические уравнения теории упругости в произвольной криволинейной системе координат

1. Уравнения теории упругости в декартовых координатах

2. Фундаментальные решения уравнений теории упругости

3. Асимптотические ряды

4. Уравнения теории упругости в произвольной криволинейной системе координат

ГЛАВА 2. РАССЕЯНИЕ В УПРУГОЙ СРЕДЕ ОТ МАЛОЙ НЕОДНОРОДНОСТИ

1. Волны горизонтальной поляризации 2. Волны вертикальной поляризации

ГЛАВА 3. РАССЕЯНИЕ ПЛОСКИХ УПРУГИХ ВОЛН ОТ МАЛОЙ НЕОДНОРОДНОСТИ, ПОМЕЩЕННОЙ

В УПРУГИЙ слой
1. Постановка задачи дифракции от малой неоднородности в слое
2. Волна горизонтальной поляризации волна
3. Решение задачи отражения сдвиговой волны от слоя без включения
4. Решение в слое первичная дифракция
5. Диаграмма направленности поля рассеянного малой неоднородностью в слое 6. Функция Грииа для слоя без неоднородности 7. Интегральное уравнение для решения задачи и метод последовательного приближени я 8. Дифракционная добавка от неоднородности, помещенной в слой
ГЛАВА 4. ДИФРАКЦИЯ ПЛОСКИХ УПРУГИХ ВОЛН ВЕРТИКАЛЬНОЙ ПОЛЯРИЗАЦИИ ОТ МАЛОЙ НЕОДНОРОДНОСТИ В СЛОЕ
1. Постановка задачи дифракции от малой неоднородности в слое
2. Решение задачи отражения вертикально поляризованной волны от слоя без включения
3. Построение функции Грина для задачи отражения волны от слоя
4. Интегральное уравнение задачи отражения волн от неоднородности в слое 5. Метод последовательных приближений решения интегральных уравнений и дифракционная добавка от неоднород
ности
ГЛАВА 5. ДИФРАКЦИЯ ОТ МАЛОЙ НЕОДНОРОДНОСТИ В СЛАБО ИСКРИВЛЕННОМ УПРУГОМ СЛОЕ
1. Постановка задачи дифракции от малой неоднородности
в слабо искривленном слое
2. Решение задачи отражения падающей волны от слоя без включения
3. Поле рассеяное от неоднородности
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА


Асимптотические методы позволяют исследовать не только задачи, связанные с гладкими объектами, но и позволяют рассматривать эффекты влияния на процессы распространения волн произвольного вида экстремумов скоростей, каустических поверхностей и т. Асимптотические методы, однако, не дают решения уравнений в общепринятом смысле, так как решения строятся в виде формальных рядов по обратным степеням большого параметра. Строгое математическое оправдание получаемых формул и нахождение области их применимости особенно для неоднородных сред сложная и до сих пор нерешенная проблема. В тех же случаях, когда известно точное решение задачи, всегда оказывалось, что формальные асимптотические ряды являлись ее асимптотическими решениями. В то же время в работах по лучевому методу формальные асимптотические построения находят оправдание в том, что они соответствуют физическим представлениям и при анализе задач, допускающих точное решение, появляются в том же виде, в каком они следуют из точных решений. Цель диссертационной работы автора применение асимптотических методов к решению достаточно широкого класса задач математической теории упругости. Особое внимание уделено исследованию задач распространения волн в слоистоизотропных упругих системах, ограниченных параллельными или слабо изогнутыми поверхностями раздела, с малой неоднородностью внутри слоя. Рассматриваемые проблемы представляют интерес для специалистов в области теории упругости, акустике твердых тел, подводной акустике, в теории распространения электромагнитных волн, а также для сейсмологов теоретиков и экспериментаторов. Развитые в диссертации методы могут успешно применяться и в других областях математической и теоретической физики. В сейсмологии, как известно, пользуется широким распространением модель упругих сред. На основании такой модели считают, что каждая порода, входящая в состав земной коры, характеризуется упругими постоянными Л яме А и , и массовой плотностью р, причем делается предположение о том, что динамические процессы в земной коре протекают по законам математической теории упругости. Вовторых, фактом существования как в теории упругости, так и в сейсмологии двух типов объемных волн, продольных и поперечных, распространяющихся с различными скоростями. Подобные задачи исследовались многими авторами. Прежде всего, волновым процессам в слоистоупругих средах посвящены работы Л. М. Бреховских , Г. И. Петрашеня , , , , В. М. Бабича , Т. Б. Яновской , Л. А. Молоткова , П. В. Крауклиса , , М. М. Попова , А. П. Киселева , и др. Далее, в последнее время появилось много работ, посвященых изучению дифракции упругих волн при наличии разного рода особенностей кусочногладких границ и поверхностей раздела упругих сред, неоднородных включений, разрывов и скачков кривизн на поверхностях сред и т. Находя асимптотики задач рассеяния от неоднородностей, приходится сталкиваться с таким понятием как интегральные характеристики этих неоднородностей. Одной из таких важных характеристик служит объем области. Особую роль характеристики рассеивателя играют в случае рэлеевской асимптотики при дифракции волн на различных рассеивателях , , . С.А. При исследовании задачи дифракции от малой неоднородности в слабо искривленном упругом слое существенную роль сыграла работа В. М. Бабича, Б. А. Чихачева, Т. Б. Яновской о поверхностных волнах в вертикальнонеоднородном упругом полупространстве со слабой горизонтальной неоднородностью . В.М. Бабич, В. П. Смышляев 5, 9 изучаДИ дифракцию на упругом клине клиновидное упругое тело при падении на тело плоской волны. Соответствующий дифракционный коэффициентферической волны является своеобразным аналогом матрицы рассеяния. Эти матрицы обладают свойствами взаимности симметрии. Группой американских ученых . V.. Этот предел удовлетворяет условиям рэлеевского рассеяния, в котором величина ка С 1, где к является волновым числом, а есть радиус сферического включения. В работах , были получены коэффициенты для рассеянного поля при падении волны и поверхностных волн на сферическое включение малого радиуса.