Алгоритмы прогнозирования нестационарных временных рядов

• Автор: Осминин, Константин Павлович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 135 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
Введение.

Глава I. Обзор методов статистического анализа временных рядов

1.1. Основные методы анализа и прогнозирования временных рядов

1.2. Проблемы анализа нестационарных временных рядов

1.3. Компьютерные программы для статистического анализа рядов.

1.4. Постановка задачи о согласовании объема выборки с горизонтом и точностью прогноза

Глава II. Статистический анализ некоторых нестационарных временных рядов

2.1. Статистика цен на электроэнергию на ОРЭМ.

2.2. Статистика цен на рынке ценных бумаг.

2.3. Статистика в моделях динамического хаоса.
2.4. Зависимость выборочной дисперсии от объема выборки.
2.5. Примеры распределения оптимального объема выборки
Глава III. Теоретические основы математического моделирования нестационарных рядов с помощью квазистационарных ВФР.
3.1. Основные понятия и определения.
3.2. Нахождение оптимального объема выборки.
3.3. Функция распределения стационарного горизонпюго ряда.
3.4. Квазистационарность распределения оптимального объема выборки
Глава IV. Прогнозирование квазистационарных временных рядов.
4.1. Алгоритм построения распределения оптимальной выборки
4.2. Алгоритм прогноза ВФР на основе уравпсиия Лиувилля
4.3. Алгоритм прогноза ВФР на основе уравнения ФоккераПланка
4.4. Методика построения прогноза с заданными горизонтом и точностью.
4.5. Примеры прогнозирования нестационарных временных рядов и сравнительный анализ точности различных методов
Заключение.
Приложение.
Список литературы


Fla основе проведенного анализа в диссертации предложена математическая модель прогнозирования нестационарной выборочной функции распределения временного ряда, а также и самого ряда. Обоснованием модели является разработанная соискателем методика построения производных статистик, позволяющих определить при заданной точности прогноза оптимальный объем текущей выборки и максимальный горизонт прогнозирования. Предложенная модель реализована в виде численного алгоритма и протестирована на ряде практических примеров. Следует подчеркнуть, что на практике статистический анализ данных всегда связан с численным алгоритмом, реализующим ту или иную методику. Поэтому создание эффективных численных алгоритмов для целей математической статистики является практически важной задачей. Применение статистических методов в практических исследованиях с помощью универсального или специализированного программного обеспечения рассматривалось во многих работах, посвященных оптимизации вычислительных алгоритмов для целей различных задач, решаемых средствами математической статистики: [6, , , , ]. Необходимость включения в более или менее стандартные пакеты новых алгоритмов, позволяющих повысить точность статистических оценок при проверке вероятностных гипотез, обсуждалась в работах [, ]. Перспективы развития программного обеспечения для решения задач математ ической статистики рассматривались в [1, , ]. Отметим, что недостаточность существующих методов, как теоретических, так и численных, для прогнозирования временных рядов, встречающихся, в частности, на рынках ценных бумаг [], обсуждается во многих публикациях. Например, как показано в работах [, , , ], встречающиеся на практике задачи параметрического оценивания не всегда могут быть решены с помощью асимптотики нормального распределения. Некоторые приемы изучения предельных распределений статистик содержатся в [3, , , , ]. Методы корреляционного анализа данных подробно изложены в монографии [], где рассмотрены также и раничения их применимости на практике. Подробный обзор статистических методов и моделей, применяемых на рынках ценных бумаг, содержится в монографии []. Во многих примерах, рассмотренных в [], случайный фактор, определяющий стохастическое поведение цен, предполагается возможным описать в рамках винеровского или пуассоновского процессов. Как правило, остатки, т. Непараметрические критерии оценивания данных, использующие методы математического моделирования Монте-Карло |, ], рассматривались в работах [, , ]. Существенно, однако, что эти методы применимы только к стационарному распределению, и не могут корректно, т. Таким образом, обзор литературы в области математической статистики и статистического моделирования показывает, что существует проблема корректного анализа нестационарных временных рядов. В настоящей работе предложен подход к решению этой задачи на основе эмпирическою оператора эволюции выборочной функции распределения. Подчеркнем, что в этом подходе не используются стационарные критерии. Диссертация «Алгоритмы прогнозирования нестационарных временных рядов» посвящена разработке методики прогнозирования нестационарных временных рядов, математическому обоснованию этой методики, описанию прогнозной модели и построению соответствующего численною алгоритма. Ниже кратко дается постановка задачи и описываются идеи, лежащие в основе ее решения. Конкретной целью данного исследования является минимизация ошибки прогноза выборочной функции распределения и собственно временного ряда на заданном временном горизонте. Ошибка понимается в смысле среднего квадратичного. Параметром, по которому минимизируется ошибка прогноза, является текущий объем выборки элементов ряда. Оптимизация объема выборки возможна в силу тою, что ошибка прогноза складывается из ошибок двух типов. Ошибка первого типа - это погрешность оценки статистических свойств временного ряда за счет конечности объема выборки, т. Ошибка второго типа - эго погрешность за счет нестационарное™ статистики. Ошибка первого типа с ростом объема выборки уменьшается, а ошибка второго типа возрастает.