Математическое моделирование контактных напряжений с использованием конечноэлементных фрагментов на упругом основании

• Автор: Сакало, Алексей Владимирович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Брянск
• Количество страниц: 143 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ОБЗОР РАБОТ, ПОСВЯЩЕННЫХ РЕШЕНИЮ

КОНТАКТНЫХ ЗАДАЧ И МАТЕМАТИЧЕСКОМУ МОДЕЛИРОВАНИЮ НАПРЯЖЕНИЙ

В ОБЛАСТИ КОНТАКТА

1.1. Аналитические решения нормальной контактной задачи

1.2. Решение нормальной контактной задачи численными методами.

1.3. Быстрые алгоритмы решения контактных задач.

1.4. Методы уменьшения затрат машинного времени

на решение контактных задач.

1.5. Способы описания геометрии контактирующих поверхностей.

1.6. Выводы к главе 1.
1.7. Постановка цели и задач исследования.
1.8. Допущения
ГЛАВА 2. ВЫБОР И ОБОСНОВАНИЕ МЕТОДА УМЕНЬШЕНИЯ
СТЕПЕНИ СВОБОДЫ РАСЧЕТНОЙ СХЕМЫ
2.1. Выбор типа конечного элемента
2.2. Использование расчетных схем с редуцированными узлами
2.3. Использование сунерэлементов.
2.4. Метод выделения фрагмента, опирающегося на упругое основание
2.5. Тестирование зависимостей для задачи с упругими связями
2.6. Выводы к главе 2.
ГЛАВА 3. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
КОНТАКТНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ В ТВЕРДЫХ ТЕЛАХ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ КОНЕЧНОЭЛЕМЕНТНЫХ ФРАГМЕНТОВ НА УПРУГОМ ОСНОВАНИИ
3.1. Способы аппроксимации профилей поверхностей контактирующих тел.
3.2. Способ получения информации о геометрии поверхностей изношенных тел
3.3. Выбор и обоснование аппроксимирующего полинома
для сглаживания профилей поверхностей изношенных тел
3.4. Аппроксимация профилей поверхностей изношенных колес железнодорожного подвижного состава и рельсов.
3.5. Приближнное определение жсткости упругого основания
3.6. Численное определение жсткости упругого основания
для конечноэлементиых фрагментов различной толщины
3.7. Решение контактной задачи методом поузловых итераций.
3.8. Математическая обработка результатов решения.
3.9. Тестирование.
3 Выводы к главе 3
ГЛАВА 4. КОМПЛЕКС ПРОГРАММ, РЕАЛИЗУЮЩИХ МЕТОД РЕШЕНИЯ КОНТАКТНЫХ ЗАДАЧ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ КОНЕЧНОЭЛЕМЕНТНЫХ ФРАГМЕНТОВ НА УПРУГОМ ОСНОВАНИИ.
4.1. Общая структурная схема комплекса
4.2. База данных
4.3. Функции для сглаживания профилей поверхностей изношенных тел
4.4. Программа построения конечноэлементной схемы фрагмента.
4.5. Функция определения потенциальной области контакта.
4.6. Функция адаптации конечноэлементной схемы
к решению контактной задачи.
4.7. Алгоритм решения контактной задачи.
4.8. Визуализация расчетных схем и результатов расчетов
4.9. Выводы к главе 4
ГЛАВА 5. РЕШЕНИЕ ПРИКЛАДНЫХ КОНТАКТНЫХ ЗАДАЧ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ КОНЕЧНОЭЛЕМЕНТНЫХ ФРАГМЕНТОВ НА УПРУГОМ ОСНОВАНИИ
5.1. Контакт железнодорожного колеса с рельсом.
5.2. Контакт роликовой опоры и трубчатой направляющей
конвейера с подвесной лентой
5.3. Выводы к главе 5
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ


Плоский штамп с прямолинейным основанием длиной 2а вдавливается в упругое полупространство силой Р (рис. Рис. На краях контакта давления становятся бесконечно большими. Задача для случая контакта валика с поверхностью отверстия, радиусы которых близки по значениям, в плоской постановке решена И . Я. Штаерманом [7]. Рис. Б^втр,, + р0) где Р - сила, приложенная к валику; г - радиус валика; щ -угол охвата поверхности контактом, определен в зависимости от величины Р/Ее, где е-Р-г - разность радиусов отверстия и валика; угол (р отсчитывается от линии действия силы Р. На рис. Р/Ее. Штриховой линией показан график угла охвата, полученный с использованием решения Герца. Из графика видно, что решения дают близкие результаты лишь при малых значениях Р/Ее. Из приведенных примеров видно, что решение контактной задачи для тел, расчётные схемы которых могут быть представлены полупространствами, зависит от формы поверхностей контакта или уравнения зазора между ними. В работах Б. С. Ковальского [8] рассмотрен ряд плоских задач для случаев несимметричного контакта, плит со скруглёнными краями, клиньев. В работе [9] приведено решение ряда неклассических контактных задач для полосы, цилиндра, клина и конуса. В работе [)0] дано решение задачи для случая, когда уравнение зазора описывается многочленом у = Сх2 +Ох3 + Ех Описание зазора таким уравнением позволяет решать задачи тесного контакта тел. Рассмотрен пример, в котором зазор представляется уравнением у = 5 • _>еЬОхм, постоянные упругости материалов приняты равными Е = 2, • 3 МПа, у. Н/м. Получены распре-• деления давлений для случаев, когда точка начального контакта имеет координаты х{ (см): 1 —2,5; 2 —2; 3 —1,5; 4 —1; 5 —0,5; 6 — 0; 7 - 0,6; 8-1. Они представлены на рис. Анализ результатов расчёта показывает, что представление зазора многочленом 4-й степени достаточно полно отражает особенности тесного контакта: асимметрию, наличие двух максимумов, смещение середины контакта от точки начального контактирования. Рис. Ряд работ посвящён анализу напряжённого состояния в области, прилегающей к контакту. В работе [] исследовано напряжённое состояние в области упругого тела, прилегающей к круговому контакту и в областях контакта цилиндров. В работе [] в общем виде дано решение для напряжений в области эллиптического контакта и контакта цилиндров с параллельными осями. В виде, пригодном для инженерных приложений, получено решение для точек, расположенных на поверхности контакта, и на оси, проходящей через центр эллиптического пятна контакта по нормали к его поверхности. Выполнена оценка напряжённого состояния в этих точках с использованием третьей теории прочности. В работе [] исследовано напряжённое состояние в области эллиптического контакта предварительно сжатых тел при приложении касательной силы, действующей под некоторым углом к главной оси пятна контакта. Задачи контакта неупругих тел, тел с шероховатыми поверхностями рассмотрены в работах [,,]. Аналитические методы обеспечивают наименьшие затраты времени на решение контактных задач, но имеют ограничения, обусловленные сложными геометрическими формами контактирующих тел. Наиболее широкое применение для моделирования напряжённо-деформированного состояния в области контакта упругих тел получили методы, предполагающие использование конечноэлементных расчётных схем []. Методы различаются алгоритмами решения контактной задачи. В работе [] приведено описание алгоритма решения нормальной контактной задачи для двух упругих тел произвольных форм методом сил. Рассматриваются упругие тела Л и В, на которые наложены связи (рис. Они вводятся в контакт путем смещения заделки тела В. Д = {й V в}т. В. Предполагается, что точки одной пары расположены в непосредственной близости одна от другой и могут быть найдены их общая нормаль и касательная. При сжатии тел в этих точках возникают нормальные контактные силы Р,. Решив конечноэлементную задачу для каждого из тел при наложенных на него связях можно найти перемещение узла / по нормали к поверхности контакта. Рис.