Оптимизационный подход к решению обратной динамической задачи сейсмики для горизонтально-слоистых анизотропных сред на основе явного аналитического решения прямой задачи в частотной области

• Автор: Карчевский, Андрей Леонидович
• Шифр специальности: 25.00.10, 05.13.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 198 с. : ил.

Оглавление
Введение .
0.1 Общая характеристика работы
0.2 Решения поставленных задач на современном этапе
0.2.1 Обратная задача
0.2.2 Прямая задача.
0.2.3 Свойства функционала невязки .
0.2.4 Градиент функционала невязки .
Глава 1 Прямая задача
1.1 Основные уравнения
1.1.1 Постановка прямой задачи, 1
1.1.2 Постановка прямой задачи, 2
ф 1.2 Представление решения прямой задачи
1.3 Переход к ДМУР.
1.4 Выражение для следа .
1.5 Частное решение ДМУР
1.6 Решение матричного уравнения.
1.7 Построение матриц С и С.
1.8 Выражение для решения ДМУР
1.9 Полезное упрощение
1. Вопросы численной реализации
11 Решение Проблемы 1
Метод Хичкока
Априорная информация о решении
о . из физики
о . из математики .
о . из практики .
Численный эксперимент.
12 Решение Проблемы 2
13 Решение Проблемы 3
1. Порядок вычислений .
1. Численное решение прямой задачи
11 Формула для и .
12 Вычисление матрицанта.
13 Формулы для решения прямой задачи
1. Обсуждение и сравнение алгоритмов
1. Примеры
Глава 2 Свойства функционала невязки
2.1 Постановка обратной задачи
2.1 Свойства решения прямой задачи и функционала невязки
2.2.1 Модельные среды .
2.2.2 Влияние параметра а .
2.2.3 Влияние параметра V .
2.2.4 Поведение функционала невязки .
2.2.5 Выводы из численных экспериментов.
2.3 Градиент функционала невязки
2.3.1 Выражение для градиента функционала невязки
2.3.2 Аналитические выражения для 10,
2.3.3 Порядок вычислений .
2.3.4 Использование конечных разностей .
Глава 3 Обратная задача .
3.1 Уточнение постановки обратной задачи .
3.2 Изотропная среда .
3.3 Орторомбическая среда.
3.3.1 Свойства решения прямой задачи
и функционала невязки .
Расщепление обратной задачи
Ограниченность области спектральных значений
Овражность функционала невязки.
3.3.1 Численный эксперимент
3.4 Трансверсалыюизотропиая среда .
3.4.1 Свойства решения прямой задачи .
3.4.2 Численный эксперимент
3.5 Выводы
Заключение
Литература


Одним из первых технологичных алгоритмов послойного пересчета для решения ДУ второго порядка для горизонтальнослоистой однородной среды был алгоритм Тихонова А. Н. и Шахсуварова Д. Н. 1. Однако он имел некоторые ограничения при его численной реализации существовали выражения, записанные с участием экспонент, имеющих показатели с положительными действительными частями, что приводило к накоплению ошибок округления при послойном пересчете. Далее, идея послойного пересчета была реализована в следующем виде. Хорошо известно, что ДУ или СДУ второго порядка могут быть сведены с помощью специальной замены функций к дифференциальному уравнению Риккати ДУР или дифференциальному матричному уравнению Риккати ДМУР. Замечательным является тот факт, что когда коэффициенты ДУР или ДМУР являются постоянными, тогда ДУР или ДМУР имеют решения, которые могут быть записаны в аналитическом виде. По всей видимости, впервые для построения численных алгоритмов, активно применяемых в геофизической практике, этот прием был использован в работе Дмитриева В. И. для ДУ второго порядка для решения прямой задачи электроразведки. Теперь уже стало общепризнано 5, что метод послойного пересчета является наиболее подходящим при численном решении обратной задачи при помощи метода минимизации функционала невязки в случае, когда среда является горизонтальнослоистой и однородной. Опишем метод послойного пересчета, использующий переход к уравнению Риккати, на следующем примере. Функция хг является кусочно постоянной функцией.