Математическое моделирование в задачах переноса заряда в полупроводниковых кремниевых устройствах

• Автор: Семисалов, Борис Владимирович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Омск
• Количество страниц: 184 с. : ил.

Оглавление
Введение

Глава 1. Регуляризованная дифференциальноразностная модель Подход 1

1. Преобразование уравнений модели к системе уравнений

Пуассона

2. Модельная краевая задача для уравнения Пуассона.

3. Нестационарные регуляризации

3.1. Параболическая регуляризация

3.2. Регуляризация Соболева

3.3. Гиперболическая регуляризация.

4. Устойчивая дифференциальноразностная модель

5. Вычислительный алгоритм для модельной задачи
6. Реализация алгоритма для тестовой задачи
Глава 2. Конструирование класса устойчивых
разностных схем Подход 2
1. Сведение уравнений МЕР модели к симметрической но
Фридрихсу системе.
2. Априорная оценка для системы 1.6
3. Один класс устойчивых разностных схем.
Глава 3. Задача о баллистическом диоде
1. Постановка задачи.
2. Применение подхода 1 в 1 случае
2.1. Об аналогах с 2 случаем
2.2. Глобальная априорная оценка для регуляризованной задачи
2.3. Вычислительная модель подхода 1 в 1 случае.
2.4. Схема поиска решения задачи 2.2., 2..
. Другие методы поиска решения модельной краевой
задачи 2., 2..
3.1. Метод ортогональной прогонки
3.2. Преобразование к системе интегральных уравнений.
3.3. Схема предикторкорректор.
4. Применение подхода 2 в 1 случае
4.1. Об аналогах с 2 случаем
4.2. Описание вычислительного алгоритма
5. Стационарная задача в случае е 0.
б. Реализация вычислительных алгоритмов.
6.1. Значения параметров и переменных, необходимые
для расчтов
6.2. Итерации по нелинейности. Нелинейное сглаживание.
6.3. Тонкости реализации алгоритма 4., 4.
6.4. Распараллеливание алгоритма 4., 4.
6.5. Обсуждение и сравнение результатов.
Глава 4. Задача о переносе заряда в 2ТУ транзисторе МОвРЕТ
1. Поста 1 овка задач и
2. Дополнительное краевое условие для электрического
потенциала
3. Метод продольнопоперечной прогонки
4. Реализация вычислительных алгоритмов.
Заключение
Литература


В данной работе мы предлагаем для поиска стационарных решений уравнений гидродинамической МЕР модели два новых эффективных подхода, использующие идею метода установления (рис. Симлгетрим. Фридртсу система Дискретизация _! Рис. Первая глава диссертации посвящена описанию подхода 1. Он базируется на сведении уравнений МЕР модели в стационарном случае к системе из трёх уравнений Пуассона (см. В §2 гл. Ф(ж, у) - неизвестная функция, f(x,y) - достаточно гладкая правая часть), па примере которой будем строить и обосновывать вычислительный алгоритм. Для () в §3 гл. Kut - А и 4- f{x,y) = 0. Здесь u(t,x, у) - новая неизвестная функция, К > 1 - постоянная. Целесообразность подобного перехода от системы уравнений Пуассона к нестационарным регуляризованным уравнениям оправдана, потому что это позволило нам реализовать идею о поиске стационарного решения уравнений МЕР модели с помощью метода установления. Обоснование метода установления в случае применения каждой из трёх регуляризаций представляет отдельную задачу, так как прежде всего необходимо доказать однозначную разрешимость регуляризованного уравнения, а затем асимптотическую устойчивость по Ляпунову его решения при I —» оо. В п. Необходимо отметить, что применение различных регуляризаций позволило нам добиться ускорения сходимости метода установления при поиске стационарных решений различных задач и решить проблему малых параметров, что поспособствовало созданию универсальной технологии конструирования вычислительных моделей, основанной на идеях предлагаемого подхода. При реализации подхода 1 в §4 гл. При этом аппроксимируем в регуляризованных уравнениях производную ut разностями, а вторую производную ихх приблизим с помощью интерполяционного многочлена с узлами интерполяции в пулях полинома Чебышева. В результате регуляризованные уравнения сводятся к системам ОДУ второго порядка. Важно отметить, что в случае использования параболической регуляризации для доказательства устойчивости полученной дифференциально-разностной модели из ОДУ нам удалось вывести разностный аналої’ априорной оценки, имеющей место для регуляризованных уравнений. Таким образом, но крайней мере в случае модельной линейной задачи для уравнения () мы обосновали адекватность вычислительной модели первого подхода. Для поиска приближённых решений полученных систем ОДУ в §5 гл. В результате придём к трёхточечной схеме, решение которой будем искать хорошо известным методом прогонки. Вычислительная схема подхода 1 апробирована при поиске численных решений тестовой краевой задачи для уравнения Пуассона с известным точным решением. В §6 гл. Основные результаты гл. Структура, заложенная в основу второго подхода, разработанного в гл. МЕР модели (см. Подход 2 базируется на технике построения разностных схем для гиперболических уравнений, предложенной в работах А. М. Блохина, Р. Д. Алаева. В монографии [] рассматриваются смешанные задачи . Фридрихсу t-гиперболи-ческих систем с диссипативными граничными условиями (данные системы достаточно подробно изучены С. К. Годуновым в [)). Одна из рассмотренных в [] задач следующая. U(0,rf,2/) = Uo(a*, у). Здесь Л > О, Б, С - симметрические матрицы размера N х N, имеющие специфический вид (см. I, и = I . I . S - вещественная постоянная матрица размерности Nq х N, Nq < iVa < N -положительные целые числа, = {{t,x,y);t,x > 0,7/6 К1}. Пусть граничные условия () являются строго диссипативными (см. J(t) = / (/(Ли, и)с1х)с1у - интегральная норма решения и. Это даст нам возможность получить энергетическую оценку (разностный аналог априорной оценки ()), из которой будут следовать устойчивость предлагаемой схемы и адекватность сконструированной вычислительной модели исходной дифференциальной задаче. Для реализации этих идей в рамках подхода 2 в §1 гл. МЕР модели () посредством введения симмет-ризатора будут преобразованы к симметрической по Фридрихсу ^гиперболической системе, схожей с (), для которой в §2 будут получены тождество интеграла энергии и априорная оценка, аналогичные (), () соответственно. Важно заметить, что эти тождество и оценка были получены благодаря наличию двух форм записи симметрической системы.