Численный метод и программный комплекс для поиска экстремали в задачах оптимального управления на основе процедуры продолжения по параметру

• Автор: Жулин, Степан Сергеевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 149 с.

Оглавление
Введение
1 Метод продолжения по параметру и его модификации для решения краевых задач для ОДУ

1.1 Обзор численных методов.

1.2 Обзор программных комплексов

1.3 Теория гомотопии .

1.4 Численная аппроксимация кривой гомотопии

1.5 Метод продолжения с коррекцией

1.6 Применение метода продолжения но параметру к краевым

задачам для обыкновенных дифференциальных уравнений .

1.7 Многоточечный подход

2 Алгоритмы решения некоторых классов задач оптимального управления на основе необходимых условий оптимальности
2.1 Сведение задачи поиска экстремали к краевой задаче
2.2 Применение к нелинейным по управлению задачам.
2.3 Аффинные задачи со смешанными ограничениями.
3 Программный комплекс Система i
3.1 Назначение и структура
3.2 Интерфейс
3.3 Базовые объекты.
3.4 Инструментарий
3.5 Классы задач, решаемые Системой i
3.5.1 Уравнение и система уравнений .
3.5.2 Краевая задача.
3.5.3 Построение картины синтеза оптимальных траекторий
3.5.4 Задачи теории дифференциальных игр
3.5.5 Задачи оптимального управления .
3.5.6 Задача конструирования регуляторов
3.6 Процедура решения задачи оптимального управления методом продолжения по параметру .
4 Примеры решения задач с помощью Системы ОрНпшв
4.1 Химический реактор.
4.2 Модельная задача 1 из
4.3 Три интегратор.
4.4 Серводвигатель.
4.5 Брахистохрона.
4.6 Перевод объекта на круговую орбиту.
4.7 Летательный аппарат
4.8 Объект в вертикальной плоскости.
4.9 Перевод космического аппарата на орбиту Марса.
4. Мостовой кран.
4. Прижимное устройство прокатного стана.
4. Ракета.
4. Ротор с ограниченной мощностью.
4. Манипулятор промышленного робота
Заключение
Литература


Екатеринбург под руководством член-корр. РАН В. Н. Ушакова, на совместном научном семинаре кафедры дифференциальных уравнений и кафедры математической кибернетики МАИ, на научном семинаре кафедры математического моделирования МГТУ им. Н.Э. Баумана. Статьи автора по данной теме, программный комплекс Система Орущий, а также различные примеры и другую информацию можно найти на сайте кафедры Оптимального Управления факультета Вычислительной Математики и Кибернетики МГУ http://oc. С автором можно связаться по электронной no4Tezstep@yandex. Задачи оптимального управления в своей постановке являются задачами бесконечномерной оптимизации. Наиболее известным численным методом, использующим прямой подход оптимизации на сетке по времени, является метод локальных вариаций. Трудоемкость такого подхода крайне велика, тем не менее, это не помогает избавиться от попадания в локальные экстремумы. Для задач с ограничениями на обоих концах траектории необходимо начальное управление, решающее задачу управляемости, что часто выливается в необходимость решения вспомогательной задачи со свободным правым концом. Создано множество методов решения линейных задач оптимального управления, многие из которых работают достаточно эффективно. Как правило, для линейных задач удается доказать локальную и глобальную сходимость предлагаемых методов решения, а также получить оценки скорости сходимости. Линейные же системы являются, обычно, линеаризацией исходных нелинейных систем и не в полной мере отражают поведение рассматриваемого объекта. Для решения реальных задач могут использоваться методы последовательной линеаризации, но они предъявляют жесткие требования к выбору начальных приближений. Основной реализацией идеи сведения задачи оптимального управления к задаче конечномерной оптимизации является принцип максимума Понтрягина. Использование его позволяет построить гораздо более эффективные численные методы (т. Однако не стоит забывать, что принцип максимума является лишь необходимым условием оптимальности, и результаты, полученные с помощью него, требуют дополнительной проверки. Однако задача создания универсального численного метода на основе достаточных условий остается до сих пор неразрешенной, несмотря на успехи в некоторых частных случаях. Простейшими численными методами решения нелинейных задач, основанными на принципе максимума, являются итерационные методы последовательных приближений и проекции градиента. Одним из их недостатков является узкая применимость — задачи со свободным правым концом и фиксированным временем. Существует много модификаций этих методов, которые в сочетании с методом штрафов расширяют класс решаемых задач и улучшают результирующую точность. Более серьезным их недостатком является плохая сходимость и необходимость в хорошем начальном приближении. Задачи оптимального управления в большинстве постановок сводятся к краевой задаче для принципа максимума. Это дает возможность построить универсальный метод решения, основанный на автоматическом сведении и дальнейшем применении численного метода решения краевых задач. Однако здесь нельзя не учитывать специфику краевых задач для принципа максимума, а именно, часто присутствующую несладкость или разрывность правой части расширенной системы ОДУ, во избежание возможных неприятностей необходимо применять адекватные методы сглаживания (см. H.H. Моисеев (//), Р. П. Федоренко (//) и другие ученые сходятся в том, что наиболее адекватными и точными методами решения задач оптимального управления являются методы решения соответствующих краевых задач (П-систем), признавая в то же время, что при таком подходе не всегда удается получить решение классическими методами (например, методом Ньютона). Это обуславливает необходимость развития численных методов в данном направлении. Обзор численных методов. Разработка численных методой оптимального управления бурно развивается с -х годов прошлого века, с того момента, как был сформулирован принцип максимума Л. С. Поитрягина // и принцип динамического программирования Р. Веллмана //.