Эффекты нелинейного запаздывания в регуляции систем "хищник-жертва"

• Автор: Утюпин, Юрий Валерьевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 158 с. : ил

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение

Глава 1. Модели динамики систем хищникжертва.

Глава 2. Модель системы хищник жертва с эффектом насыщения

хищников жертвами

Введение.

2.1. Система без саморегуляции в популяции хищников

2.2. Система с саморегуляцией в популяции хищника. Вариант 1

2.3. Система с саморегуляцией в популяции хищника. Вариант 2

Заключение.

Глава 3. Эффект коллективной защиты в системе хищникжертва . Введение

3.1. Однофакторная модификация системы Вольтерра.
3.2. Модель с саморегуляцией в популяции жертв.
3.3. Система с саморегуляцией в популяции хищника
3.4. Система с саморегуляцией в обеих популяциях.
Заключение.
Глава 4. Модель системы хищникжертва с запаздыванием в рождаемости в популяции жертв
Введение.
4.1. Модель изолированной популяции с запаздыванием в рождаемости
4.2. Модель системы хищникжертва
Заключение
Глава. 5. Модель системы хищникжертва с неперекрывающимися
поколениями с эффектом насыщения хищников жертвами . 5 Введение
5.1. Построение и анализ Модели.
5.2. Численный анализ.
Заключение
Глава 6. Модель динамики системы хищник жертва с не перекрывающимися поколениями с учетом разделения жертв по полу
Введение
6.1. Модель динамики численности изолированной популяции с половой структурой
6.2. Система хищникжертва с половой структурой в популяции жертв.
Заключение
Заключение.
Список литературы


Д, получаем модель конкуренции двух видов; изменяя знаки а2 и /Зх, - модель протокооперации (модель динамики численностей двух симбионтов, каждый из которых может существовать также и независимо. Вся первая четверть фазовой плоскости (х. Однако некоторые предположения, лежащие в основе модели (1. Именно это определило характер и направленность модификаций и обобщений модели (1. Условно можно выделить следующие основные направления. Учет в рамках модели (1. Непараметрические модели. Для двумерных моделей во многих случаях можно вообще отказаться от определения законов взаимодействия и саморегуляции популяций и их представления в явном виде. Режимы динамики численностей можно определить, накладывая на эти законы ограничения качественного порядка - на поведение функций в асимптотике, вблизи нуля, на первую производную, вторую и т. Этот подход был предложен А. Н. Колмогоровым в году [,]. Естественно, получаемые при анализе непараметрических моделей результаты носят значительно более общий характер, при этом не исключается ситуация, когда во множестве динамических режимов появляются такие, которые не соответствуют наблюдаемым в природе флуктуациям численностей. Принцип парных взаимодействий. Условно можно выделить два различных подхода к моделированию систем хищник - жертва, связанных с учетом в рамках моделей иных, отличных от принципа парных взаимодействий, постулатов. П. Лесли [,]). Второй путь связан с учетом действия в модели какого-либо эффекта, (например, эффекта группы, эффекта насыщения, ингибирования продуктами метаболизма и т. L-системы (И. Л. Полетаев). Нелинейности в правых частях систем дифференциальных уравнений, неизбежно возникающие при учете каких-либо дополнительных эффектов, существенно усложняют анализ самой модели. Желание сохранить простоту выражений, описывающих саморегуляцию популяций и их взаимодействие, и при этом модифицировать и обобщить модель Лотки - Вольтерра привело к разработке теории L-систем: каждая нелинейная функция (в соответствии с принципом Либиха и той смысловой нагрузкой, которую она несет) заменяется кусочно - линейной функцией [-]. Соответственно, все фазовое пространство системы разделяется на некоторые области, в которых функции, стоящие в правых частях, имеют достаточно простой вид. Введение запаздывания. Как и в случае с изолированными популяциями запаздывание естественным образом возникает при описании процесса роста численности популяции хищников [1,2,,-,-,-]. Можно считать, что увеличение численности хищников пропорционально /^(1— r)y(t - г), где т = const > 0. Болес целесообразным представляется несколько иное введение в модель запаздывающего аргумента, а именно изменение численности хищников, скорость их размножения зависят не от числа столкновений между хищниками и жертвами в какой-либо момент времени в прошлом, а от того, насколько хорошо или плохо питались хищники на. Учет внутрипопуляциоиных структур. Для многих популяций характерно, что хищники и паразиты воздействуют только на одну какую-либо ее часть, например, только на младшие возрастные классы, на. Введение в модель структуры популяции нередко существенно усложняет ее анализ; принцип парных взаимодействий при этом выполняется уже в ’’урезанном” виде. Замечание. Вне указанных направлений осталось такое важное направление, как анализ динамики экосистемы, когда численности популяций достаточно малы. Сложности моделирования этих ситуаций обусловлены тем, что в подобных условиях возникает, в частности, целенаправленный поиск жертвы, что не описывается моделями типа (1. Когда величина х{1) достаточно мала, то популяция жертв становится по сути дела ”невидимой” для хищников. Именно этот эффект позволяет популяции жертв не выродиться. В то же время в лабораторных экспериментах часто наблюдаются режимы полного уничтожения жертв хищниками, и при этом популяция жертв не вырождается при отсутствии хищников [-,-]. Если же для жертв создаются специальные убежища или условия, значительно затрудняющие хищникам поиск жертв, то система может устойчиво функционировать достаточно длительное время. Модель Лотки - Волътерра системы хищник-жертва с саморегуляцией. Учет в модели (1. Ргу - ®), — = у(-а2 + А*® - у), (1.