Динамика критических режимов сингулярно возмущенных моделей с затягиванием потери устойчивости

• Автор: Голодова, Елена Сергеевна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Самара
• Количество страниц: 124 с. : ил.

Оглавление
Введение

1 Интегральные многообразия со сменой устойчивости

1.1 Интегральные многообразия медленных движений.

1.1.1 Основные понятия.

1.1.2 Существование интегрального многообразия.

1.1.3 Асимптотическое разложение интегрального многообразия .

1.1.4 Устойчивые и неустойчивые интегральные многообразия .

1.1.5 Случай ix 1, i у 1

1.2 Явление затягивания потери устойчивости.

1.2.1 Случай пары чисто мнимых корней

1.2.2 Случай нулевого корня
1.3 Траекторииутки двухмерных систем.
1.4 Оценивание промежутка затягивания потери устойчивости
для траекторииутки.
1.4.1 Постановка задачи
1.4.2 Оценка затягивания потери устойчивости в скалярных неавтономных дифференциальных уравнениях .
1.4.3 Теорема об оценке
2 Оценка максимальной температуры безопасного горения газовой смеси в случае автокаталитической реакции
2.1 Классическая модель горения.
2.1.1 Постановка задачи
2.1.2 Основные режимы химической реакции.
2.1.3 Условия протекания критического режима.
2.1.4 Оценка максимальной температуры безопасного горения .
2.2 Модель фильтрационного горения.
2.2.1 Постановка задачи
2.2.2 Основные режимы химической реакции.
2.2.3 Оценка максимальной температуры безопасного горения .
3 Критические явления и затягивание потери устойчивости
в модели самовоспламенения изоляции
3.1 Постановка задачи
3.2 Случай Ф 1.
3.2.1 Основные режимы химической реакции.
3.2.2 Особенности протекания критического режима .
3.2.3 Оценка максимальной температуры безопасного горения .
3.3 Общий случай.
3.3.1 Основные режимы химической реакции
3.3.2 Особенности протекания критического режима .
3.3.3 Оценка максимальной температуры безопасного горения .
4 Критические явления в задаче о бегущих волнах
4.1 Постановка задачи.
4.2 Случай одной медленной переменной.
4.3 Случай двух медленных переменных
Заключение
Литература


II третьей главе рассматривается явление самовоспламенения топлива, находящегося в пористом изоляционном материале. Ф = 1,0 = 0, во втором — общий случай (Ф ф 1, (3 ф 0). Для обоих случаев описаны основные режимы, наблюдаемые в химической системе в зависимости от соотношения между параметрами. Установлено, что критический режим, разделяющий область режимов медленного выгорания и режимы теплового взрыва, моделируется траекторией-уткой. Точка отрыва траектории-утки от неустойчивой части медленной кривой определяет максимальную температуру безопасного самовоспламенения. Была решена задача определения этой максимальной температуры. Исследовано влияние малых возмущении на величину максимальной температуры безопасного самовоспламенения. Б четвертой главе на примере нсадиабатической модели автокатали-тического горения рассмотрены бегущие волны нового типа — волны-утки. Показано, что волпы-утки играют роль промежуточной формы, разделяющей волны медленного выгорания и волны самовоспламенения. Рассмотрены два случая — случай одной медленной переменной и случай двух медленных переменных, для которых решена задача определения максимальной температуры на критической волне-утке. В Заключении сформулированы основные результаты и выводы работы. Цель работы. Разработка математического аппарата для оценки величин затягивания потерн устойчивости в сингулярно возмущенных динамических моделях, в которых наблюдается явление смены устойчивости медленных режимов, и применение полученных результатов для исследования математических моделей теории горения и теплового взрыва. Методы исследования. В работе используются методы теории обыкновенных дифференциальных уравнений, идеи теории сингулярных возмущений и интегральных многообразий, численные методы исследования сложных явлений нелинейной динамики. Научная новизна. Все основные результаты диссертации:являются новыми. Разработан математический аппарат, позволяющий оценивать величину затягивания потери устойчивости в динамических моделях, в которых наблюдается смена устойчивое! Проведено численно-аналитическое исследование модели фильтрационного горения и модели самовоспламенения изоляции. Подучена оценка величины затягивания потери устойчивости. Установлена связь между явлением затягивания потери устойчивости в сингулярно возмущенной системе дифференциальных уравпегшй и оценкой максимальной температуры безопасного горения. Описаны критические явления в задаче о бегущих волнах горения. Теоретическая и практическая ценность. Работа имеет и теоретическое, и практическое значение. Полученная в диссертации теорема о затягивании потери устойчивости в сингулярно возмущенной системе дифференциальных уравнений может быть использована при анализе динамических моделей с быстрыми и медленными переменными, в которых наблюдается явление смены устойчивости медленных движений. Разработанный в диссертации метод оценки величины затягивания потери устойчивости может быть использован для исследования критических явлений различной природы, так как имеет универсальный характер. Результаты численно-аналитического исследования моделей химических систем, к которых наблюдается явление затягивания потери устойчивости, имеют важное практическое значение, так как могут быть использованы для определения динамики процесса в химических системах при заданных начальных условиях. Полученные оценки максимальной температуры безопасного горения в рассмотренных моделях обеспечивают безопасность протекания химических реакций, а так же позволяют повысить эффективность самого технологического процесса. Апробация работы. Гагаринские чтения" (Москва, ), Международном семинаре "Нелинейное моделирование и управление" (г. Самара, ), Международной конференции "Тихонов и с овременная математика" (Москва, ), Всероссийской конференции "Математика, информатика, естествознание в экономике и обществе" (Москва, ), Международном семинаре но релаксационным колебаниям и гистерезису (г. И.Г. Петровского (г. Москва, ), Международной научной конференции "Современные проблемы прикладной математики и математического моделирования" (Воронеж, ).