Математическое моделирование напряженного состояния неоднородных цилиндрических стержней

• Автор: Ерошкина, Татьяна Васильевна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Челябинск
• Количество страниц: 103 с. : ил.

Оглавление

Обозначения и соглашения.

Введение

Объект изучения.

Цель и задачи исследования

Методы исследований. И

Методы исследований .

Ограничения на классы решений.

Историография и общая характеристика работы.

Историография.

Актуальность

Объект изучения. Методы исследований. Методы исследований . Ограничения на классы решений. Историография и общая характеристика работы. Историография. Основные результаты, выносимые на защиту. Вычисление касательных напряжений. Вычисление скоростей смещений. Математическая постановка задачи . Постановка задачи. Приближенное интегрирование системы уравнений пластического равновесия, записанной в инвариантной форме. Вычисление касательных напряжений на контактной границе. БП" ("МП") вверху указывает па отношение данной величины к более прочной (менее прочной) части соединения (для снижения громоздкости формул индекс "МП" в некоторых случаях не ставится). В работе приняты следующие сокращения. ГППС - гипотеза плоских поперечных сечений; ГПрС - гипотеза продольных сечений: ГРП - гипотеза разделения переменных; МГ - мультипликативная гипотеза. Во многих случаях, когда это не может привести к разночтениям, касательные напряжения ттг обозначаются буквой т без индексов. В диссертации рассматриваются математические модели НС сплошного круглого стержня из упрочняемого материала, содержащего поперечный слой из МП материала, при монотонном статическом нагружении осевой силой, па этапе пластического деформирования слоя. Изменение геометрических размеров (во всех направлениях) рассматриваемого участка стержня при возрастании осевой нагрузки приводит к приращению напряжений на данном участке, которые компенсируются за счет упрочнения материала стержня, и в этом случае пластическое деформирование протекает устойчиво. Однако упрочнение происходит по закону, который на стадии развитых пластических деформаций можно аппроксимировать монотонно возрастающей выпуклой вверх функцией, а рост напряжений за счет изменения геометрии конструкции в зависимости от деформаций идет по экспоненте, скорость роста которой выше скорости роста выпуклой вверх функции. Следовательно, при возрастании осевой нагрузки должен наступить такой момент, когда упрочнения материала оказывается недостаточно для нейтрализации роста напряжений, связанного с изменением формы. В этот момент, определяемый равенством дифференциалов двух указанных зависимостей, происходит "потеря общей пластической устойчивости, т. ПН. ЛПД (образованию шейки), в отличие от оболочки, нагруженной внутренним давлением, когда начало неустойчивого деформирования может происходить существенно раньше начала образования шейки. Рассматривается стадия нагружения, когда ОМ деформируется пластически устойчиво, а материал МП слоя достиг момента начала ПН и деформируется без увеличения внешней нагрузки, т. В этот момент за счет контактного упрочнения в МП слое, в случае относительно небольшой механической неоднородности между ОМ и МП слоем, происходит вовлечение в неустойчивое пластическое течение нриконтактных участков в ОМ. Для исследования состояния ПН, близкого по свойствам к идеальной пластичности, в качестве модельной ситуации рассматривается стержень из идеального упруго-пластического материала на стадии деформирования, когда МП слой прошел предел текучести, а ОМ работает упруго, за исключением приконтактных участков, также перешедших в пластическое состояние. Математические модели НДС поперечного неоднородного МП. Все рассматриваемые задачи предполагаются осесимметричными, т. НДС и геометрия объекта изучения инвариантны относительно вращения вокруг некоторой оси (в данном случае, оси стержня). Л , Л /Л Л . Здесь дг - радиальное, оу, - кольцевое, дг - осевое нормальные (размерные) напряжения, тгг - радиально-осевое касательное (размерное) напряжение; гу, Уф и гу - соответствующие (условные) скорости перемещений; (0. Г и тождественно равны нулю, так как изгиб и кручение отсутствуют); (0. Мизеса, к - постоянная пластичности. МП слое; (0. Величины у Т, Уф и у г определяются с точностью до постоянного множителя. Система (0. Искомые функции определены на осевом сечении части стержня, подверженной пластическому деформированию, и содержащей осесимметричный МП слой прямоугольного сечения (рис. БП части, примыкающие к слою.