Численное моделирование высокоскоростных соударений деформируемых тел методом сглаженных частиц

• Автор: Потапов, Антон Павлович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 107 с.

СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

ГЛАВА 2 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ВЕЩЕСТВА.

ГЛАВА 3 ЧИСЛЕННЫЙ МЕТОД

Оригинальный метод.

Метод с искусственной вязкостью

Монотонный метод схема Годунова

Гибридизированный метод

Гибридный метод

Тестовые расчеты.

Сходимость метода.

Законы сохранения.
Волновые процессы в многослойных средах.
Скорость пробития препятствия.
Тыльный откол.
ГЛАВА 4 АЛГОРИТМЫ И СТРУКТУРА ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА
Алгоритмы поиска соседей.
Полный перебор
Октодерево.
Хэштаблица.
Алгоритм распараллеленного метода
Структура программного комплекса .
ГЛАВА 5 РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННОГО ЭКСПЕРИМЕНТА.
Ударные нагрузки на здания.
Нагрузки на стержни.
Нагрузка на пластины
Падение легкого самолета на здание
Подводные лодки,.
Посадка на дно
Соударение с препятствием
Осевое столкновение объектов.
Торцевое столкновение объектов.
Удар по поверхности объекта
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ


Он является бессеточным лагранжевым численным методом для расчетов процессов высокоскоростного соударения, а также иного интенсивного динамического нагружения тел, в особенности, когда имеет место существенное изменение топологии моделируемых объектов (разлет или интенсивное перемешивание вещества). Разработчикам удалось обойти сложности, связанные с перехлестом лагражевых ячеек, в результате чего SPH-метод на протяжении многих лет привлекает как специалистов по вычислительной математике, так и по численному моделированию высокоскоростных соударений. Метод может быть реализован в консервативной форме, а так же его особенностью является простой переход к трехмерному случаю. Численное решение во всей области итерирования получается с помощью интерполяционных функций, для которых эти частицы являются интерполяционными узлами. Таким образом, вычисление градиентов сводится к аналитическому дифференцированию гладких функций. Впервые метод был предложен в году. Традиционно теоретическое обоснование метода на момент его создания отсутствовало. Оригинальный метод обладал сильной немонотонностью, что мешало его использовать при решении задач с интенсивными взаимодействиями. Лишь к середине -х годов Моноганом была предложена и исследована подходящая искусственная вязкость, которая давала приличные результаты в решении задачи Римана. А так же исследованы вопросы аппроксимации. Теоретического решения проблемы устойчивости метода и выбора максимального шага по времени по сей день не найдено. Обычно в статьях указывают на то, что численный эксперимент показал такие то ограничения на шаг интегрирования. Применению метода для решения различного рода задач посвящено достаточно большое количество публикаций вышедших в -ее годы. В основном работы содержат построение 8РН-метода для решения задач в области газодинамики, теплопроводности, гидродинамики, механики деформируемого тела. Следующий качественный скачок в области развития данного метода был в конце прошлого столетия. Медин С. А. и Паршиков А. Н. опубликовали работу, в которой предложили вместо искусственной вязкости использовать решение задачи о распаде разрыва. После чего последовал ряд статей показывающих, что использование даже приближенного аналитического решения задачи Римана позволяет добиться аккуратного описания ударных волн, при сохранении всех положительных свойств метода. Римана, использование которого позволяло поднять точность метода сглаженных частиц. Так же велись работы по созданию; гибридных методов, например описанный в работе [] подход. Однако в рамках указанной статьи в качестве основы для гибридного метода брались метод с искусственной вязкостью и монотонный метод, использующий решение задачи Римана. В указанной работе переключатель между схемами был бинарный, а для определения используемого метода для конкретной частицы опирался на физические свойства решения задач . В данном отчете используется гибридный вариант БРН-метода, в котором монотонной схемой является метод с использованием решения задачи Римана, схемой второго порядка - оригинальный метод Монаган. В первой главе подробно описаны цели работы и приведены постановки задач, решенных в работе. Первой задачей являлось моделирование волновых процессов и процессов разрушения при соударении самолета со зданием. Данная задача представляет практический интерес с точки зрения решения проблемы защиты от террористических актов. При расчетах параметры ударника подбирались таким образом, чтобы наиболее реалистично имитировать падение , легкого одномоторного самолета. Считалось, что дюралюминиевый ударник имеет скорость 0 м/с при длине ' метров и диаметре 5 метров. Здание моделировалось бетонной решеткой с периодом метров на 2,5 метра. В этой задаче основной интерес представляют волновые процессы в стенах и перекрытиях здания, а также разрушения в зоне соударения. В. качестве второй задачи рассматривалось моделирование процессов деформирования корпусов объектов подводной техники при- столкновениях объектов между собой, с грунтом и с высокоскоростными объектами. Задача представляется актуальной вследствие необходимости .