Имитационное моделирование дифракции света на мультифрактальных объектах

• Автор: Музыченко, Яна Борисовна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 135 с. : ил.

Введение.
Глава 1. Аналитический обзор методов генерации фрактальных структур и математических моделей дифракции света на фракталах.

1.1 Элементы теории фракталов применительно к задачам дифракции.

1.2 Теоретические и прикладные вопросы дифракции света па

фрактальных.

структурах

Выводы по первой главе

Глава 2. Разработка имитационных моделей дифракции света на МФС.

2.1 Основные этапы и особенности имитационного моделирования дифракции света на МФС .
2.2 Разработка интерактивных имитационных моделей дифракции Френеля и Фраунгофера от апертур различной формы.

2.3 Разработка оригинальных проблемноориентированных программных

модулей дифракции на МФС, интегрируемых в Ун1иа1ЬаЬ
Выводы по второй главе.
Глава 3. Реализация эффективных алгоритмов генерации фрактальных
объектов и расчета фрактальной размерности
3.1 Разработка и тестирование алгоритмов генерации фрактальных объектов.
3.2 Расчет фрактальной размерности регулярных фракталов по картине дифракции в дальней зоне.
3.3 Дифракционные картины от рандомизированных фракталов и расчет
их фрактальной размерности.
Выводы по третьей главе
Глава 4. Результаты имитационного моделирования дифракции на МФС и их верификация по данным натурных экспериментов и аналитических
приближений.
4.1 Экспериментальное исследование дифракционных полей от
фрактальных объектов.
4.2Результаты имитационного моделирования дифракции света от
фрактальных и мультифрактальных зонных пластинок.
4.3 Использование фрактальных масок для визуализации фазовых
неоднородностей прозрачных объектов
Выводы по четвертой главе
Заключение.
Приложение. Текст программы построения конструктивных фракталов. 4 Литература.
ВВЕДЕНИЕ


ГЛАВА . Фракталы с момента их открытия привлекают внимание ученых во всех областях науки. В первую очередь, это связано с тем, что структуры, обладающие свойством самоподобия, можно обнаружить в окружающей нас природе. Огромное количество естественных систем, поведение которых воспринимается как хаотическое, объединяет общее свойство самоподобие. Описанию самоподобных структур в науке и природе посвящено обширное количество литературы. Постоянно публикуются работы о фрактальных свойствах систем, возникающих в абсолютно разных областях естествознания, а изучение фрактальной геометрии стимулирует новые подходы в науке и инженерии. Большинство природных фракталов обладает свойством самоподобия лишь приближенно, поэтому некоторая часть исследований посвящена рандомизированным фракталам, которые наиболее близки но структуре к природным 1. Моделирование в рамках фрактальной геометрии связано с исследованием нерегулярных множеств и применяется в том случае, когда реальный объект нельзя представить в виде классических моделей. В последние десятилетия фракталы приобрели огромную популярность в связи с тем, что это чисто математическое понятие получило самые разнообразные применения в физике, химии, биологии, различных прикладных областях науки. Наряду с природными фракталами, создаются искусственные фрактальные структуры, которые являются основой создания новых или усовершенствованных устройств или элементов. Фрактальные структуры давно изучаются в таких прикладных областях как астрономия, геофизика, электродинамика, экономика . В оптике, фрактальная геометрия применялась в различных процессах, таких как взаимодействие световых волн с неупорядоченными объектами и распространение случайных волн. Впервые, фрактальный подход к рассеянию волн был представлен Бери, который ввел для этого явления новый термин дифрактал, обозначающий световую волну, дифрагировавшую на фрактальной структуре 6. Начиная с его работ, многие ученые изучали свойства дифракталов, полученных от различных видов фрактальных структур, таких как агрегационные частицы, мультислои, апертуры и волноводы. Было продемонстрировано, что дифракталы обладают свойствами, которые существенно отличаются от свойств волн, дифрагировавших на простых геометрических объектах. Рассеяние это один из наиболее важных методов наблюдения структурных свойств вещества фракталы, в свою очередь привлекли всеобщее внимание как модель или образец строения вещества. Таким образом, интеграция этих областей знаний может дать наиболее точное преставление о структуре окружающих нас объектов. Понятие фрактальных множеств и их классификация. С фрактальными множествами математика столкнулась еще в прошлом веке, хотя сам термин фрактал был введен бельгийским математиком Бенуа Мандельбротом лишь в году. Предшественниками современной фрактальной геометрии но праву можно назвать К. Вейсрштрасса, Ф. Хаусдорфа, Г. Кантора, Дж. Пеано, Г. Жюлиа, В. Серпинского и др, которые в конце Х1Хначале XX вв. Не существует однозначного определения понятия фрактал. Мандельброт фрактал это множество, имеющее дробную, или фрактальную, размерность. Таким образом, понятие фрактал образуется из двух слов латинского состоящий из фрагментов, и английского слова i, что означает дробный 7. Фрактальная структура образуется путем бесконечного повторения итерации какойлибо исходной формы во все уменьшающемся или увеличивающемся масштабе по определенному алгоритму, т. Таким образом, фракталы характеризуются масштабной инвариантностью, т. Обладают тонкой структурой, т. Моделируются рекурсивными алгоритмами. Свойство самоподобия предполагает неизменность основных геохмстричсских особенностей фрактала при изменении масштаба. Следует отметить, что для реального природного фрактала существует некоторый минимальный масштаб длины i, такой, что на расстояниях его основное свойство самоподобие пропадает. Кроме того, на достаточно больших масштабах длин тах, где 1тах характерный геометрический размер объектов, это свойство самоподобия также нарушается.