Явно решаемые модели в задачах о метаматериалах

• Автор: Правдин, Константин Владимирович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 108 с. : ил.

Оглавление

Введение

1 Функция Грина для слоистой ММ-системы

1.1 Сведение модели к одномерному представлению

1.1.1 Уравнения Максвелла

1.1.2 Слоистая №М-система

1.1.3 Скалярная функция Г рина

1.1.4 Краевые условия

1.1.5 Краевые условия для случая /-поляризации

1.1.6 Краевые условия для случая 5-поляризации

1.1.7 Функция Г рина системы (случай /-поляризации)
1.1.8 Функция Г рина системы (случай 5-поляризации)
1.2 Рекуррентные соотношения
1.2.1 Решение рекуррентных соотношений
1.2.2 Метод производящих функций в общем случае
1.2.3 ШМ-ситуация
1.2.4 Метод производящих функций в условиях ММ-ситуации
1.2.5 Асимптотики решений
1.3 Функция Грина в условиях ММ-ситуации
1.3.1 Случай /»-поляризации
1.3.2 Случай 5-поляризации
1.3.3 Электрическая функция Г рина
1.4 Выводы
2 Частные случаи слоистой ММ-системы
2.1 ММ-слой в вакууме
2.1.1 Модель
2.1.2 Функция Г рина (случай /-поляризации)
2.1.3 Функция Г рина (случай 5-поляризации)

2.1.4 NIM-ситуация
2.2 Слоистая NIM-система с внешним источником
2.3 Выводы
3 Зонная структура спектра слоистой системы
3.1 Модель одномерного фотонного кристалла
3.1.1 Уравнения Максвелла
3.1.2 Одномерный фотонный кристалл
3.1.3 ТЕ и ТМ случаи поляризации
3.1.4 Краевые условия
3.1.5 Условия периодичности
3.1.6 Решения
3.2 Зонная структура спектра фотонного кристалла
3.2.1 Сравнение зонной структуры спектра для NIM- и Р1М-системы..
3.2.2 Изменение параметров электрической и магнитной
проницаемостей
3.2.3 Изменение параметров слоев
3.3 Выводы
Заключение
Благодарности
Список сокращений и условных обозначений
Литература
Введение

В последнее время в оптике эффект отрицательного преломления привлекает большое внимание, в основном за счет возможности его применения при создании идеальной линзы (или суперлинзы) [1]. Считается, что идеальная линза способна фокусировать все Фурье-компоненты двумерного изображения (как распространяющиеся, так и исчезающие) без потерь энергии и ухудшения детализации. Несмотря на то, что с практической и физической точек зрения до сих пор не была доказана возможность создания суперлинзы, в электромагнетизме и других междисциплинарных областях возник большой интерес к исследованиям суперлинзы с точки зрения фундаментальной физики и материаловедения [2-4]. Эффект отрицательного преломления имеет намного большую сферу применения, чем создание суперлинзы. Отрицательное преломление может быть достигнуто разными способами, основывающимися на разных областях физики, и может найти применение в различных технологических сферах [5-9].
Концепция отрицательного преломления обсуждается, начиная с опубликования в 1904 году книги А. Шустера [10]. Он установил, что отрицательная дисперсия показателя преломления п по отношению к длине волны X (й^/г/й'Я < 0) может привести к отрицательному преломлению в ситуации, когда свет проникает в вещество из вакуума, а групповая скорость направлена противоположно фазовой скорости V . Хотя на тот момент были известны среды с с1п/с1Л < 0 (например, натриевый пар), Шустер полагал, что во всех оптических средах, в которых направление дисперсии отрицательно, должно наблюдаться сильное поглощение, и поэтому следует использовать только такие среды, толщина которых меньше, чем длина проходящего света. Согласно Шустеру перспективы применения отрицательного преломления должны быть весьма ограничены. Однако благодаря успехам в области материаловедения сейчас

Производящая функция
е/(о=2>/

для уравнения (1.122) выражается следующим образом:
и0-{Кхщ-щ)1 Ь/ - К,/ +
Разложим дробно-рациональную функцию (1.128) на простейшие дроби
що=- тЛ

^ АГ|+(/Г,а-4Х,) ^ Кх-(к2-АЦ)
1 21, ’2 2Ц

и0 -(Кіи0 — и,)/,
, / = 1,2.
(1.127)
(1.128)
(1.129)
(1.130)
(1.131)
Представим их в виде рядов по формуле суммы бесконечной геометрической прогрессии [106]

, 1 = 1,2.
(1.132)
Приравнивая неизвестные в (1.127) и члены при соответствующих степенях
V в (1.128), получим общую формулу для решений уравнения (1.122) в следующем виде:

1 2-2А(^_4А)1/
[іь^-(К.щ-«,)(*, +(к2 -4А)1/2))(х,-(к2-4а)1/2)у+' --(г^Ио - {К,и о (к2 - 41, )1/2)) (х, + (к2 - 41,)
(1.133)