Методы расчета формообразования поверхности при нестационарной электрохимической обработке

• Автор: Федорова, Галина Ильясовна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Уфа
• Количество страниц: 158 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение

Глава 1. Методы решения задач электрохимического формообразования

1.1. Постановка задач и вывод краевых условий

1.2. Задачи расчета форм поверхности, не зависящих от времени

1.2.1. Задача начального формообразования

1.2.2. Стационарные задачи

1.2.3. Предельное формообразование

1.2.4. Автомодельные решения задач ЭХО

1.2.5. Расчет гидродинамики электролита МЭП 1.2.6 Обзор решенных ранее задач

1.3. Решение автомодельных задач при помощи конформных отображений ,

1.4. Построение отображения, преобразующего верхнюю полуплоскость в круговой треугольник с заданными углами
1.5. Построение отображения верхней полуплоскости на круговой треугольник, один из углов которого равен л целое
1.6. Ускорение сходимости гипергеомегрического ряда
1.7. Тестирование и сравнение с результатами решения, полученными при помощи математического пакета МАРЬЕ
Глава 2. Решение задач об автомодельном электрохимическом
формообразовании с помощью гипергеометрической функции
2.1. Задача об автомодельной обработке движущимся точечным электродоминструментом.
2.2. Бесконечно удаленный электрод инструмент .
2.3. Плоский и клиновидный электродинструмент.
2.4. Клиновидный электрод инструмент с изолированными боковыми поверхностями.
2.5. Бесконечно удаленный электрод инструмент при наличии изолированного клина.
2.6. Клиновидный электрод инструмент с одной изолированной боковой поверхностью.
Глава 3. Решение задач нестационарной электрохимической обработки.
3.1. Постановка задачи.
3.2. Метод решения задачи.
3.3. Решение задачи Римана Гильберта.
3.4. Тестирование.
3.4.1. Аналитическое решение стационарной задачи.
3.4.2. Решение нестационарной задачи.
3.5. Численные результаты.
Заключение
Литература


Межэлектродное пространство (МЭП) заполняется электролитом, к электродам подключается источник тока и происходит растворение материала анода, причем скорость растворения пропорциональна плотности тока (и напряженности электрического поля) в данной точке анодной поверхности. Деталь необходимой формы можно получить, выбирая соответствующую форму электрода-инструмента и траекторию его движения. В приэлектродных слоях, имеющих очень малую толщину (порядка размера молекул), возникает разность потенциалов порядка одного или нескольких вольт. В процессе обработки электролит подвергается действию тока, что приводит к его нагреву, электролизу воды (выделению газообразного водорода на катоде и кислорода на аноде), происходит загрязнение электролита продуктами реакции. Все эго влияет на его электропроводность и на точность обработки. В связи с этим электролит должен заменяться во время обработки, т. Рассмотрим в качестве примера задачу ЭХО, схема которой (в сечении) изображена на рис. Криволинейный катод А'СВ' движется вертикально вниз со скоростью , поверхность анода АОВ изменяется во времени за счет электрохимического растворения согласно закону Фарадея (1. Поверхности ЭИ и обрабатываемой детали считаются эквипотенциальными (потенциал анода равен нулю, потенциал катода равен-V). Плоскость комплексного потенциала Рис. Идеальная модель процесса предполагает постоянство электропроводности электролита во времени и в пространстве. В этом случае векторное поле электрической напряженности является потенциальным и соленоидальным. Функция, описывающая поле, в каждый момент времени ищется в виде аналитической функции комплексного переменного 9У(Х)у где Х=ХНУу Ху У - декартовы координаты точек МЭП, РУ=Ф(ХуУ)-*-іЧ,(ХуУ) -комплексный потенциал, Ф - потенциал электрического поля, Ч' - функция тока. При этом если /,2 - ток протекающий между двумя линиями тока, соответствующим значениям функции Ч/=Ч/| и Ч/=Ч/2, а к - электропроводность электролита, то разность Чу2-Ч'|=У/к. Решение задачи сводится к поиску функции ЩХ)У аналитической на области X (форма которой зависит от времени), удовлетворяющей заданным краевым условиям. Таким образом, для задачи, рассмотренной на рис. МЭП на плоскости комплексного потенциала имеет форму вертикальной полосы ширины V (см. Следовательно, эта форма, в отличие от X, не меняется во времени. Отобразим конформно области, соответствующие МЭП на плоскостях X и V на единичный круг (рис. Тогда задачу определения функции ЩХ), аналитической на области МЭП и удовлетворяющей условию эквипотенциальности анода и катода можно решать в параметрическом виде. Постановка задачи. Найти две аналитические внутри круга 1^1 <1 функции и 2(С»0» удовлетворяющие определенным краевым условиям. Функция Щ? Краевым условием для определения функции 2(^,/) является равенство известной при каждом фиксированном / функции У(<т,/) мнимой (или действительной) части на границе 0=ею (0<<т<С). При решении задачи До,0) определяется начальной формой МЭП (например, если на какой-нибудь сетке известны значения К*=Дст*,0) и Xто а* определяются решением системы уравнений Ktz[e'(5^ Xк, к=,. Значения Да,0 при />0 определяются с помощью условия, которое является следствием закона Фарадея (1. Если применить для расчета течения электролита модель идеальной жидкости, то решение гидродинамической задачи можно найти аналогичными методами []. Перейдем к формулировке условий на границах МЭП. УестМ = кцЕпА{, * = (1. И - толщина слоя металла, растворенного за малое время ДГ, Уест- скорость электрохимического растворения, Л/, п - молярная масса и валентность материала детали, ХА - число Авогадро, е - заряд электрона, р - плотность обрабатываемого металла, Еп — нормальная к поверхности анода составляющая вектора напряженности электрического поля, р - выход по току, принимаемый, в зависимости от постановки задачи постоянной величиной или функцией плотности тока у. Е - напряженность электрического поля). Рассмотрим в качестве примера простейшую задачу ЭХО с плоскопараллельным МЭП и ЭИ, движущимся вертикально вниз со скоростью Уе1 (см. Разность потенциалов между электродами равна и, расстояние между электродами равно 5. Рис. Еа-У',=кпУе1. Решение уравнения (1.