Моделирование теплофизических свойств веществ методами молекулярной динамики с использованием параллельных вычислений

• Автор: Подрыга, Виктория Олеговна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 114 с. : ил.

Оглавление
Введение
Глава 1.

Моделирование задач молекулярной динамики

1.1 Алгоритмы молекулярной динамики

1.2 Граничные условия

1.3 Начальные условия

Начальные координаты

Начальные скорости

1.4 Потенциалы взаимодействия

1.5 Термостаты.

1.6 Численные методы.
Глава 2.
Постановка задачи установления термодинамического равновесия
2.1 Постановка задачи для аргона.
2.1.1 Граничные условия
2.1.2 Начальные условия
2.1.3 Потенциалы.
2.1.4 Численная схема решения
2.2 Постановка задачи для алюминия.
2.2.1 Граничные условия
2.2.2 Начальные условия
2.2.3 Потенциалы.
2.2.4 Алгоритм нагрева термостат.
2.2.5 Численная схема решения
Глава 3.
Программная реализация алгоритма и параллельные вычисления
3.1 Тонкости программной реализации
3.2 Параллельные вычисления
Глава 4.
Физическая задача, анализ данных, результаты вычислений
4.1 Задача для аргона
4.2 Задача для алюминия
Заключение.
Список литературы


Результатами работы алгоритма, наряду с другими характеристиками, являются распределения координат и скоростей атомов вещества в равновесном термодинамическом состоянии. Полученные распределения могут быть использованы в качестве начальных условий для перечисленных выше задач моделирования молекулярно-динамических систем. Одним из основных этапов решения задач в молекулярной динамике является выбор модели взаимодействия атомов системы, которая позволит получать в поставленных условиях реалистичные данные, наиболее схожие с результатами эксперимент. Взаимодействие частиц описывается с помощью потенциала, который определяется исходя из свойств моделируемого вещества, его агрегатного и термического состояний. Леннарда-Джонса, позволяющий с минимальными вычислительными затратами получать достаточно точные результаты для систем, характеризующихся парным взаимодействием, в частности, для инертных газов. Для описания свойств металлов парные взаимодействия не обеспечивают качественных результатов [, , ], так как при расчете сил, действующих в системе, необходимо учитывать вклад коллективизации электронов проводимости. В диссертационной работе был проведен анализ многочастичных потенциалов, по результатам которого было установлено, что наиболее соответствующим требованиям задачи является потенциал погруженного атома [-] в аналитической форме, предложенной в работе [9]. Данная форма оптимизирована для моделирования свойств алюминия как при стандартных условиях, так и в сильно сжатом или наоборот разреженном состояниях. В литературе [, , , , , ] предложен ряд методов расчета траекторий движения частиц, анализа их поведения, изучения термодинамических характеристик системы. Одним из направлений усовершенствования, исследуемым в данной работе, является разработка алгоритмов для слежения за сохранением полной энергии системы. Энергия может сильно отклоняться от начального значения по причине наличия погрешности аппроксимации численного решения, также по причине накопления погрешностей, вызванных обрезанием влияния потенциала. Для решения описанной проблемы в работе реализован алгоритм выбора шага интегрирования уравнений движения молекулярной системы таким образом, чтоб численный метод порождал устойчивое решение. Устойчивость метода предлагается обеспечивать посредством контроля величины полной энергии, которая не должна отклоняться от начального значения. При выборе временного шага следует учитывать, что достаточно большая его величина приводит к не сохранению полной энергии и неустойчивым численным решениям, т. С другой стороны, размер шага интегрирования определяет реальное время моделирования системы. Существенно малый временной шаг может привести к тому, что за время компьютерного эксперимента система не достигнет равновесия. Па каждом шаге моделирования решается система обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка, соответствующая второму закону Ньютона и описывающая движение частиц молекулярно-динамической системы. В работе было проведено исследование численных схем, аппроксимирующих уравнения движения. Выбор схемы численного интегрирования обуславливается требованиями устойчивости и минимальности затрат машинного времени при расчете точек фазовой траектории. Для ряда разностных схем таких, как метод Рунге-Кутта, обладающих высоким порядком точности, необходимо проводить неоднократные вычисления правой части уравнений движения на каждом временном шаге, что поглощает основную часть машинного времени. Чем выше порядок точности разностной схемы, тем она сложнее. Это требует, в свою очередь, большой оперативной памяти и одновременно приводит к увеличению числа операций, которые необходимы для перехода к следующему временному шагу, что снижает эффективность. В задачах молекулярной динамики приходится идти на компромисс между точностью и эффективностью, поэтому была выбрана сравнительно простая в реализации и экономичная схема Верле в скоростной форме [6, 7], которая позволяет статистически правильно воспроизводить поведение элементов в течение большого промежутка времени.