Математическое моделирование колебаний гибких упругих систем при гармонических и случайных возмущениях

• Автор: Исламова, Оксана Владимировна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Нальчик
• Количество страниц: 185 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
I. АНАЛИЗ СОВРЕМЕННОГО СОСТОЯНИЯ ПРОБЛЕМЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ДЕТЕРМИНИСТИЧЕСКИХ И СТОХАСТИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ ГИБКИХ УПРУГИХ СИСТЕМ

II. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КОЛЕБАНИЙ МЕМБРАНЫ.

1. Постановка задачи. Исходные уравнения

2. Детерминистические колебания мембраны

2.1. Свободные колебания.

2.2. Вынужденные гармонические колебания.

2.2.1. Колебания мембраны от поперечной распределенной нагрузки.

2.2.2. Кинематически возбуждаемые колебания мембраны.

2.2.3. Колебания мембраны от векторных гармонических возмущений.

3. Формирование спектральной матрицы возмущений.
4. Вынужденные случайные колебания
4.1. Постановка задачи.
4.2. Колебания мембраны от случайной распределенной нагрузки.
4.3. Колебания мембраны от случайных кинематических возмущений.
4.4. Колебания мембраны от векторных случайных возмущений
Выводы по главе II
III. ЧИСЛЕННЫЕ МОДЕЛИ КОЛЕБАНИЙ СТРУНЫ.
1. Постановка задачи
2. Свободные колебания. Задача о собственных значениях
3. Вынужденные колебания от гармонических возмущений
4. Вынужденные стационарные случайные колебания.
5. Вынужденные нестационарные случайные колебания.
Выводы по главе III.
IV. МОДЕЛИРОВАНИЕ КОЛЕБАНИЙ СТРУМЫ, ДВИЖУЩЕЙСЯ В ПРОДОЛЬНОМ НАПРАВЛЕНИИ
1. Постановка задачи
2. Свободные колебания
3. Общая задача о кинематически возбуждаемых колебаниях струны
от гармонических возмущений.
4. Вынужденные случайные колебания
Выводы по главе IV
V. ЧИСЛЕННЫЕ МОДЕЛИ КОЛЕБАНИЙ ТЯЖЛОЙ СТРУНЫ.
1. Колебания струны с распределнной массой.
1.1. Модифицированная математическая модель колебаний струны.
1.2. Свободные колебания.
1.3. Вынужденные колебания от гармонических возмущений.
1.4. Вынужденные случайные колебания.
2. Колебания струны с сосредоточенной массой на нижнем конце
2.1. Постановка задачи, математическая модель колебаний.
2.2. Свободные колебания
2.3. Вынужденные колебания от гармонических возмущений
2.4. Вынужденные случайные колебания
3. Колебания струны с сосредоточенной массой на верхнем конце.
3.1. Постановка задачи, математическая модель колебаний.
3.2. Свободные колебания
3.3. Вынужденные колебания от гармонических возмущений
3.4. Вынужденные случайные колебания
Выводы по главе V.
VI СТРУКТУРА И ОПИСАНИЕ КОМПЛЕКСА ПРОГРАММ
РАСЧТ ГИБКИХ ЭЛЕМЕНТОВ.
Выводы по главе VI
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ.
ЛИТЕРАТУРА


Неизбежны эксцентриситеты посадки этих вращающихся деталей на оси, неправильности и неточности их изготовления и монтажа [, , , 7]. Так в работе [7] отмечается, что бобииодержатель устройства для намотки нитей представляет собой стохастическую систему, так как неровность поверхности тела намотки приводит к тому, что эксцентриситет бобины является случайной функцией. Случайные кинематические возмущения вызывают случайные колебания системы и величина прижима бобины в процессе наматывания становится случайной функцией. При этом возникает вероятность уменьшения прижима до недопустимой величины (появляется проскальзывание) или отрыва бобины от фрикционного вала. Статистические характеристики этой колебательной системы промоделированы на ЭВМ. При этом эксцентриситет бобины представлен как математическое ожидание случайной функции и центрированной стационарной случайной функции окружной координаты поверхности тела намотки. В процессе наматывания нити возникают вынужденные колебания, возбуждаемые кинематически вследствие случайных изменений радиальной деформации тела намотки. Получено стохастическое дифференциальное уравнение колебаний бобины. Решение уравнения выполнялось на ЭВМ численными методами при задании различных реализаций случайных функций. Аналогичная причина для возникновения кинематических возмущений имеет место в веере раскладки [, ], в мотальном барабанчике [] мотальной машины. В работе [] указывается, что при воздействии на лентопротяжный механизм различных факторов (возмущающие силы, наличие эксцентриситета и др. Здесь же решена такая задача, когда лента моделируется упругой гибкой нитью (струной). Во многих случаях (гибкие связи в механических передачах, конвейерные ленты, нити в текстильном производстве и т. В.Ф. Чижова, С. М.Эль-Дардур [3]. В процессе эксплуатации струноподобные элементы и сопряжённые детали подвергаются неравномерному износу, загрязнениям случайного характера (например, в ленточных транспортерах [5]). Если же струна присоединена к несущей опоре, движущемуся транспортному средству (например, буксировочный трос), её точки крепления могут стать источником стохастичности из-за колебаний опор, неровностей пути, турбулентности газовой или жидкостной среды [8]. Эти обстоятельства, разумеется, надо учитывать при определении граничных условий в математической модели колебаний струны. Кроме того, случайными могут быть и механические характеристики (модуль упругости, коэффициент трения, плотность материала) [, 3]. В зависимости от конкретностей постановка таких задач приводит к гиперболическим уравнениям со случайной правой частью [, ], со случайными граничными [, , , , , 4] и начальными [, 8, 3, 6] условиями, случайными параметрами в уравнении или дополнительных условиях. Случайные факторы могут быть и комбинированными [, 4]. С.Г. Кренделла, А. П.Кульвец [], Х. П.Культербаева [, , ], Т. О. Неверовой [], В. А.Светлицкого [3], М. Ыоуак [2], Р. ОипасШаг [4]. Стохастические модели использованы и в статьях других авторов [, 7, 9, 0, 6, 3], в которых источниками колебаний являются скалярные случайные процессы, в основном, как ветровые и сейсмические возмущения. В работе [] рассмотрены два частных случая возмущений: действие двух или нескольких сосредоточенных случайных сил и кинематическое возбуждение опор. Здесь а>|, со2- наименьшая и наибольшая частоты возбуждения; г -коэффициент корреляции, причем гуу = 1; во - константа. В предположении, что ширина полосы пропускания одинакова для всех собственных форм и она мала по сравнению с интервалом между соседними собственными частотами, пренебрегая взаимной корреляцией обобщенных координат, и ограничиваясь учетом лишь собственных форм, попадающих в полосу возбуждения, получены формулы для дисперсий отклонения, скорости и ускорения. Проведены расчеты для разных случаев взаимного расположения сил и значений коэффициента корреляции (-1 < г < 1); сделан ряд выводов о качественном характере поведения струны. При кинематическом возбуждении колебаний струны через её концы общее решение задачи складывается из двух: колебания струны как твердого тела и как упругой системы.