Разработка и исследование сетевых моделей массового обслуживания методом декомпозиции специального вида

• Автор: Осипова, Марина Анатольевна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Владивосток
• Количество страниц: 100 с. : ил

Оглавление
Введение

1. Вычисление стационарных распределений марковских моделей массового обслуживания

1.1 Теорема мультипликативности.

1.1.1 Сетевые модели.

1.1.2 Модели в случайной среде.

1.1.3 Распределение числа заявок в узлах мобильной телефонной сети.

1.2 Принцип управления параметрами моделей

2. Взаимное страхование слабо зависимых рисков

2.1 Случай принадлежности распределения ущербов области притяжения нормального закона распределения
2.2 Случай принадлежности распределения ущербов области притяжения устойчивого закона распределения
3. Численные методы расчета распределений хмарковских моделей
3.1 Применение метода вложенных цепей Маркова для вычисления стационарных распределений
3.1.1 Стационарное распределение марковских цепей
с оценкой скорости сходимости.
3.1.2 Стационарное распределение марковских процессов .
3.1.3 Вычислительный эксперимент .
3.2 Распределение ущербов в модели эпидемии.
Заключение
Приложение
Литература


Process) и его различными обобщениями, учитывающими пространственный фактор (Spatial ВМАР), различные классы заявок и число заявок в системе разных классов (уровень). Это связано с тем, что с введением Д. Лукантони (см. Входной поток, описываемый ВМАР, модулируется марковским процессом с дискретным множеством состояний, называемым фазовым. В г-ой фазе в систему поступает пуассоновский групповой поток интенсивности А*. Анализ таких систем МО даже с одним обслуживающим прибором требует манипуляций с матрицами больших размерностей. Например, для вычисления стационарного распределения числа заявок (см. BMAP/G/1 системе с уровнезависимым входным потоком получено матрично-интегральное соотношение. Рассчитывать распределение, используя это соотношение, можно, предварительно найдя преобразования Лапласа-Стильтьеса для определенных матриц и на их основе решив системы алгебраических уравнений. Не менее сложный алгоритм предложен для рассматриваемой системы, но с конечным буфером в работе [7), который заключается в решении матрично-дифференциального уравнения методом последовательных итераций. Предположение зависимости между процессами прихода и обслуживания заявок в системах с ВМАР потоками вызывают еще большую сложность (см. Самый последний результат в этом направлении содержится в работе Ф. Мачихары (см. Стремление к построению моделей, функционирующих в марковской случайной среде максимально общего вида, приводит к громоздкой технике исследования этих моделей. Алгоритм нахождения решения составленных матрично-дифференциальных или матрично-интегральных уравнений для вычисления стационарных и нестационарных распределений не всегда удается построить, не говоря уже о получении решения в явном виде. Трудно себе представить, какой сложности может получиться задача вычисления распределений сетей МО с ВМАР входным потоком, наглядным показателем чего является отсутствие работ в этом направлении. Предположение ординарности входного потока в системах МО, функционирующих в марковской случайной среде, еще не является выходом из создавшейся ситуации (см. Для нахождения распределений процессов, описывающих функционирование исследуемых систем, составляются линейно-разностные уравнения в стационарном случае и дифференциально-разностные уравнения в нестационарном случае, при решении которых используется классический метод производящих функций. Сложность используемого метода объясняется хотя бы тем, чт-о разложение в ряд Тейлора производящих функций стационарных распределений и преобразований Лапласа-Стильтьеса производящих функций нестационарных распределений требует использования аппарата теории функций комплексного переменного. Важность нахождения распределений систем массового обслуживания объясняется возможностью определения через них других характеристик исследуемых систем. МО. Возникает необходимость развития непрямых методов исследования, а именно: в конструктивном подходе к процессу моделирования. В диссертационной работе получены точные аналитические формулы для вычисления стационарных распределений не только систем МО, но и сетей МО с пуассоновским входным потоком интенсивности А(? А(? Это удалось сделать для моделей МО (систем и сетей), функционирование которых описывается марковским процессом в предположении, что параметры этого процесса линейно зависят от состояний внешней среды, модулируемой процессом А(? Введение такого предположения объясняется наблюдаемой во многих естественных и технических системах адаптивной реакции этих систем на изменение внешней нагрузки и позволяет построить марковский процесс, описывающий функционирование всей модели в целом, стационарное распределение которого имеет мул ьти п л и кати вны й вид. Вообще, интерес к мультипликативной форме стационарного распределения начинается с работ Джексона (см. Заметный вклад в развитие этой тематики сделали Гордон и Ньюэл (см. Уиттл (см. Б аскет и др. Мунтц (см. Ноетзел (см. Лэм (см. Келли (см. В основном эти работы сфокусированы на поиске необходимых и достаточных условий существования мультипликативной формы стационарного распределения сетей МО.