Методы ускорения расчетов математических моделей молекулярной динамики на гибридных вычислительных системах

• Автор: Марьин, Дмитрий Фагимович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2015
• Место защиты: Уфа
• Количество страниц: 146 с. : ил.

Содержание
Введение
1. Обзор литературы
2. Математическая модель
2.1. Моделирование методами молекулярной динамики
2.2. Расчет макроскопических свойств
2.3. Ансамбли
2.4. Начальные условия
2.5. Граничные условия
2.6. Численная схема
2.7. Модель неполярных молекул
2.8. Модель полярных молекул на примере молекул воды
2.9. Модель металлических включений на примере платины
2.10. Модель вода-платина
2.11. Метод моделирования гетерогенной кавитации
2.12. Термостатирование
2.13. Обезразмеривание
2.14. Общий алгоритм моделирования методом молекулярной динамики
3. Методы ускорения расчётов
3.1. Ускорение при помощи архитектурных решений
3.2. Иерархическая структура данных
3.3. Использование иерархической структуры данных для расчета ближнего взаимодействия
3.4. Быстрый метод мультиполей
3.5. Быстрый метод мультиполей для гибридных архитектур
3.6. Одноуровневая структура данных для ближнего взаимодействия

3.7. Краткое описание комплекса программ
4. Тестовые и практические расчеты
4.1. Динамика системы пар-жидкость
4.2. Уравнение состояния и вычисление давления
4.3. Функция радиального распределения для молекул воды
4.4. Выбор радиуса обрезки потенциала Леннард—Джонса
4.5. Исследование растекания капли воды по поверхности платины . .
4.6. Исследование масштабируемости в задаче гетерогенной кавитации
4.7. Многокомпонентная нуклеация вблизи подложки
Заключение
Список условных сокращений
Литература
Приложение

Введение
Необходимость расчета задач динамики множества частиц возникает во многих областях, например, при расчете молекулярно-динамического, гравитационного взаимодействий, движения частиц в потоке, и в ряде методов вычислительной гидродинамики, например, методе граничных элементов и методе частиц в ячейках. Задача N тел не имеет аналитического решения для трех и более тел. В данной работе рассматривается математическое моделирование с применением методов молекулярной динамики (МД). Вычислительные эксперименты с использованием методов МД позволяют описывать и измерять мельчайшие детали процессов, протекающих в наномасштабах. Несмотря на то, что методы МД успешно применяются для разного рода задач, исследование с их помощью реальных физических процессов было и остается весьма сложной задачей. Это связано прежде всего с тем, что при достаточно подробном математическом описании проблемы, учитывающем многомерность и многопа-раметричность, и при моделировании большого числа частиц и, как следствие, проведения большого количества вычислительных операций, серьезно возрастают требования к производительности как используемого программного кода, так и вычислительной системы в целом. Так, к примеру, область размером 100x100x100 нм3 заполненная водой (при нормальной плотности) содержит более 30 миллионов молекул. Также количество шагов по времени может составлять десятки миллионов, если необходимо исследовать динамику процессов на протяжении десятков наносекунд (типичная величина шага по времени в расчетах методами МД составляет порядка 1 фемтосекунды). Всё это накладывает серьезные ограничения на размеры моделируемых систем. Поэтому важной является задача ускорения МД расчетов.
Ускорение расчетов возможно за счет двух способов: 1) применения современных высокоэффективных методов и алгоритмов; 2) использования высокопроизводительного аппаратного обеспечения. Первый способ заключается в

а) Ближнее взаимодействие б) Дальнее взаимодействие
(потенциал Леннард—Джонса) (потенциал Кулона)
Рис. 2.4. Взаимодействие атомов двух молекул типа Т1Р4Р
сила взаимодействия имеет следующий вид:
'■-“-((г)'-Кй )')**.£,ж, у

k£{io} iç{jo}
Ввиду быстро убывающей природы потенциала Леннард—Джонса, при расчетах он обрезается по радиусу rcutoff. Потенциал Кулона в свою очередь убывает медленнее, и обрезание кулоновского взаимодействия может сильно сказаться на результатах моделирования. Поэтому необходим расчет попарного электростатического взаимодействия всех заряженных частицы друг с другом.
Отметим, что предлагаемые в работе подходы и методы ускорения расчетов могут быть применимы для моделирования других типов молекул, в которых взаимодействие моделируется потенциалом Кулона и потенциалом ближнего взаимодействия, например, потенциалом Леннард—Джонса.
2.9. Модель металлических включений на примере платины
Для моделирования твердых включений (дисперсные частицы, подложка) была выбрана модель платины. Атомы платины располагаются согласно кристаллической решетке fee (111). На рис. 2.5 (а)
показана схема размещения атомов согласно данной кристаллической решетке: атомы располагаются с учетом периодичности,