Численное моделирование процессов самоорганизации при ионной бомбардировке подложки и при образовании полос адиабатического сдвига в материалах

• Автор: Рябов, Павел Николаевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 137 с. : ил.

Введение

1 Процессы самоорганизации в диссипативно дисперсионных средах

1.1 Формирование диссипативных структур при ионной бомбардировке поверхности подложки.
1.2 Образование полос адиабатического сдвига в материалах при сдвиговых деформациях .

1.3 Выводы по первому разделу.

2 Аналитические решения задач, описывающих процессы самоорганизации диссипативных структур при ионной бомбардировке поверхности подложки
2.1 Метод простейших уравнений для построения точных решений неинтегрирусмых нелинейных дифференциальных уравнений
2.2 Построение точных решений обобщенного уравнения КурамотоСивашинского, всгречающеюся при описании процессов ионной бомбардировки поверхности подложки в одномерном случае
2.3 Точные решения уравнения пятого порядка, встречающегося при описании процессов ионной бомбардировки подложки в одномерно случае
2.4 Точные решения уравнения четвертого порядка, возникающего при описании процессов ионной бомбардировки подложки.
2.5 Точные решения уравнения шестого порядка, возникающего при описании процессов ионной бомбардировки подложки.
2.6 Выводы по второму разделу.
3 Численное моделирование процессов формирования упорядоченных структур на поверхности подложки при ионной бомбардировке в одномерном случае
3.1 Постановка задачи для численного моделирования процессов формирования периодических структур на поверхности подложки при ионной бомбардировке в одномерном случае.
3.2 Алгоритм и разностная схема для численного решения задачи, описываемой обобщенным уравнением КурамотоСивашинского
3.3 Пссвдоспектральиый метод решения задачи о распылении поверхности, описываемой уравнением пятого порядка.
3.4 Результаты численного моделирования процессов формирования упорядоченных структур, описываемых обобщенным уравнением КурамотоСивашинского.
3.5 Результаты численною моделирования процессов формирования упорядоченных структур, описываемых уравнением пятою порядка . .
3.6 Выводы по третьему разделу.
4 Численное моделирование процессов самоорганизации
диссипативных структур на поверхности плоских подложек при
ионной бомбардировке
4.1 Постановка задачи о распылении поверхности плоской подложки при ионной бомбардировке
4.2 Алгоритм численною решения задачи о распылении поверхности плоской подложки при ионной бомбардировке
4.3 Результаты численною моделирования процессов распыления поверхности при ионной бомбардировке
4.4 Выводы по четвертому разделу.
5 Численное моделирование процессов самоорганизации полос
адиабатического сдвига в материалах при сдвиговых деформациях
5.1 Постановка задачи для численною моделирования процессов формирования палое адиабатическою сдвига в материалах при сдвиговых деформациях
5.2 Алгоритм численного моделирования процессов формирования полос адиабатического сдвига в материалах при деформациях.
5.3 Результаты численного моделирования процессов формирования полос адиабатического сдвига с учетом дефектов первого типа.
5.4 Результаты численного моделирования процессов формирования полос адиабатическою сдвига в случае десектов второго типа
5.5 Выводы по пятому разделу
Заключение
Приложения
А Значение физических параметров
В Алгоритм периодической прогонки для решения систем линейных алгебраических уравнений с пяти диагональной матрицей
Список литературы


Данное название обусловливалось тем, что при высокой скорости нагрузки в материале за короткие промежутки времени образовывались полосы, в которых достигались очень высокие температуры, при отсутствии теплового выделения. Явление образования полос адиабатического сдвига интенсивно исследовалось с использованием экспериментальных методов. Так, например, в работе авторы определили величину и скорость пластической деформации в полосе сдвига в образце, изготовленном из хромоникнлевой стали. Стальные образцы до испытаний имели химическую неоднородность, которая использовалась как своеобразные реперные линии. По наклону этих линий была установлена зависимость между шириной ПАС и величиной пластического сдвига. В работе была измерена ширина зоны сдвига и определено значение деформации в этой зоне для стали марки НУ0. В большинстве экспериментальных работ направленных на изучение процессов формирования ПАС лежит подход, согласно которому результаты эксперимента определяются тогда, когда мы имеем полностью сформированную полосу сдвига. Однако такой подход не позволяет проследить эволюцию развития ПАС в материалах при деформациях. В работе предложен подход, который позволяет преодолеть эту трудность. Так в проводилось динамическое нагружение тонкостенной трубки, изготовленной из слаболегированной стали марки НУ0, помещенной в образец Кольски . На поверхность образца наносилась сетка. Три камеры помещались вокруг образца, обеспечивая одновременные фотографии сетки на поверхности. Температура в двенадцати соседних ячейках сетки в том числе и в области локализации ПАС измерялась с использованием инфракрасного датчика и зеркальной антенны. Полученные авторами результаты показывают, что в узкой области шириной мкм температура образца достигала 3 К, а деформация . В работах изучались процессы формирования ПАС в коаксиальном цилиндрическом титановом и стальном образцах. За счет управляемого взрыва в экспериментах Нестеренко и др. В эксперименте показано, что в процессе деформации наблюдается явление самоорганизации полос адиабатического сдвига на внутреннем цилиндре образца. Развитие полос сдвига происходит от внутреннего цилиндра к внешнему. Установлено, что полосы адиабатического сдвига отстоят друг от друга в среднем на одинаковом расстоянии, что указывает на периодичность явления. Авторами показано, что с ростом начальной скорости деформации количество полос адиабатического сдвига растет. Для оценки расстояния между ПАС использовались два различных теоретических подхода. В авторы использовали методы теории возмущений для определения доминирующей моды неустойчивости. Они предполагали, что длина волны, соответствующая доминирующей моде, отвечала наиболее вероятному минимальному расстоянию между полосами адиабатического сдвига. В своей работе авторы рассматривали идеально пластический материал. В работе Греди и Кипп выдвинули гипотезу, что образование полос сдвига в среднем будет равно толщине области неустойчивости. Принимая во внимание зависимость для давления и профиля температуры в полосе, они провели инженерный анализ полученных ранее результатов. В использовался тот же подход, что и в , но с учетом самоупрочнения материала. Целью диссертационной аботы является исследование нелинейных математических моделей, описывающих процессы самоорганизации упорядоченных структур при ионной бомбардировке поверхности подпожки и при формировании палое адиабатического сдвига в материалах при деформациях. Методы исследования. Исследование нелинейных математических моделей в диссертационной работе строилось на основе численных и аналитических методов. При формулировке математических моделей использовались законы сохранения. При построении численных решений применялась теория разностных схем и псевдоспектральиые методы. Для построения точных решений дифференциальных уравнений с учетом переменных бегущей волны, использовался метод простейших уравнений . Символьные вычисления при выполнении работы проводились с использование пакета прикладных программ МАРЬЕ. Реализация численных алгоритмов проводилась на языке Сг и МАТЬАВ.