Математические и имитационные модели случайных процессов с дискретным временем, расчет телетрафика и оптимальных стратегий

• Автор: Лужецкая, Прасковья Алексеевна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Ростов-на-Дону
• Количество страниц: 134 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ

1 МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ

1.1 Основные обозначения и определения

1.2 Классификация процессов.

1.3 Процессы Леви.

1.4 Обобщенные гиперболические распределения

1.5 Замена времени

1.6 Автомодельные процессы.

1.7 Модели процессов с переключением параметров.

1.8 Временные ряды и дискретизация случайного процесса.

1.9 Дискретизация автомодельных процессов со стационарными
и зависимыми приращениями.
1Л 0 Дискретизация процессов с переключением параметров
1. Выводы
2 ИМИТАЦИОННЫЕ МОДЕЛИ И СТАТИСТИЧЕСКИЙ
АНАЛИЗ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ С ДИСКРЕТНЫМ ВРЕМЕНЕМ.
2.1 Моделирование процессов Леви. Мера Леви конечная.
2.2 Моделирование процессов Леви. Мера Леви бесконечная.
Общий случай
2.3 Представление скачкообразной составляющей в виде суммы пуас соновских случайных величин.
2.4 Моделирование процессов Леви с использованием субординации
2.5 Моделирование процессов со стационарными приращениями
2.6 Конкатенация моделей.
2.7 Оценка параметров моделей. Метод максимального
правдоподобия.
2.8 Выводы
3 ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНЫЕ ПРОЦЕССЫ ЛЕВИ И ТИПА ЛЕВИ
В ЗАДАЧАХ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ТРАФИКОМ И ХЕДЖИРОВАНИЯ.
3.1 Экспоненциальные процессы Леви. Мартингалы.
Преобразование Эшера.
3.2 Дискретизация экспоненциального процесса Леви
3.3 Задача вычисления цены финансового обязательства
и оптимального портфеля
3.4 Расчет оптимальной пропускной способности канала
при заданном трафике.
3.5 Выводы.
4. ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС МОДЕЛИРОВАНИЯ
И ГЕНЕРАЦИИ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИОННОГО ТРАФИКА
4.1 Задачи, связанные с генерацией телекоммуникационного
трафика
4.2 Анализ программного обеспечения для генерации
телекоммуникационного трафика
4.3 Архитектура программною комплекса
4.4. Интерфейс программного комплекса
4.5 Выводы.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
Литература


Достоверность полученных результатов обеспечена математическим анализом алгоритмов, положительными вычислительными экспериментами, как с модельными, так и с реальными данными, внедрением диссертационного исследования. Апробация работы. Материалы диссертации докладывались на Всероссийской конференции «Ряды Фурье и их приложения», ; Всероссийских симпозиумах по прикладной и промышленной математике, , . Результаты диссертации внедрены в ООО «Альянс Телеком». Публикации. Результаты исследования опубликованы в печатных работах, из которых 4 опубликованы в изданиях, рекомендованных ВАК РФ. Структура и объем диссертации. Диссертация содержит введение, четыре главы, заключение и список литературы общим объемом 4с. Основные результаты главы опубликованы в работах [6,,,,] . В главе описываются основные математические факты, которые в дальнейшем будут использованы для построения моделей информационных потоков и ряда моделей для постановки и решения прикладных задач, возникающих в финансовой математике. К моделям первого типа относятся модели со стационарными и независимыми приращениями. Второй тип моделей это модели со стационарными, но зависимыми приращениями, обладающими свойствами автомодельности. Из всего многообразия литературы по случайным процессам [9,,,,,,,,,,,] были отобраны такие факты, которые на взгляд автора являются наиболее важными для построения адекватных математических моделей решаемых задач, с одной стороны, а с другой мы ограничивали себя тем, что математические модели должны быть воплощены в вычислительные алгоритмы, затем в программное обеспечение. Поэтому рассматриваемые в этой главе модели - это компромисс между сложностью модели и ее «реализуемостью». Особый интерес в этой связи вызывают процессы Леви, поскольку они порождаются одномерными распределениями специального вида. В зависимости от вида одномерного распределения формируется все многообразие процессов Леви. Рассмотрим (0,Г,Р) - вероятностное пространство и Т - шкалу времени. Шкала времени - это либо множество целых неотрицательных чисел -N, либо Т = {0,1, . Г = Ялибо Г = [0,Г]. Случайной функцией или процессом [9] называют отображение X :ТхС1 -» Я, которое обладает свойством, что для всех / А'(/,со) - случайная величина и для всех со X(/,со) - борелевская функция. Фильтрация - отражение динамики изучаемого явления моделируемого при помощи процесса. В этой связи У7 можно рассматривать как информацию доступную «наблюдателю» вплоть до момента времени / включительно. Процесс X называется согласованным с фильтрацией, если для всех / ЛГ(/,®) - измеримая функция относительно У7. У7 =а{Агт,0<х(Лг,,Лг/) =/? Естественно, что из стационарности в узком смысле вытекает стационарность в широком смысле. Следующим важным качеством случайных процессов является свойство марковости, которое отражается через условные законы распределения следующим образом: Ьам? Х, /(^)^т)= IX. Процессы, обладающие этими полезными качествами, - процессы с независим {»Iми и стационарными приращениями - процессы Леви. У/7 и У7,