Математическое моделирование структуры и функции левого желудочка сердца

• Автор: Правдин, Сергей Федорович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Екатеринбург
• Количество страниц: 100 с. : ил.

Оглавление
Введение

1 Осесимметричная математическая модель анатомии левого желудочка сердца

1.1 Введение

1.2 Конструирование модели ЛЖ

1.2.1 Полукруг и хорды на нём

1.2.2 Сворачивание полукруга в конус

1.2.3 Построение спиральных поверхностей

1.2.4 Модель формы ЛЖ

1.3 Спиральные поверхности

1.4 Мышечные волокна как кривые на спиральной поверхности

1.5 Подстройка направлений волокон на эпи- и эндокарде
1.6 Волокна как геодезические линии
1.7 Сравнение модели с экспериментальными данными
1.7.1 Сравнение модели с экспериментальными данными о сердце человека .
1.7.2 Сравнение с более современными экспериментальными данными о сердце собаки
1.8 Обсуждение
1.8.1 Ограничения модели
1.8.2 Дальнейшее развитие и использование модели
2 Моделирование электрофизиологической активности левого желудочка
2.1 Введение
2.2 Мера анизотропности миокарда
2.3 Использованная электрофизиологическая модель
2.4 Лапласиан

2.5 Граничные условия
2.5.1 Изотропия. Цилиндрическая система координат
2.5.2 Изотропия. Специальная система координат
2.5.3 Анизотропия. Специальная система координат
2.6 Новая численная схема
2.7 Постановка задачи и значения параметров
2.8 Численные результаты
2.8.1 Время прихода волны в узлы
2.8.2 Средняя скорость возбуждения
2.9 Обсуждение
3 Неосесимметричная математическая модель анатомии левого желудочка сердца
3.1 Введение
3.2 Построение модели Л Ж
3/2.1 Спиральные поверхности
3.2.2 Построение волокон на спиральных поверхностях
3.2.3 Приближение формы ЛЖ
3.3 Методика сравнения модели и данных эксперимента
3.4 Результаты сопоставления с данными о сердце собаки
3.5 Результаты сопоставления с данными о сердце человека
3.6 Обсуждение
3.6.1 Ограничения
3.6.2 Сравнение с другими моделями
3.6.3 Дальнейшее развитие и использование модели
Заключение
Список сокращений и условных обозначений
Словарь терминов
Литература

Введение
Интегративные математические модели таких сложных физиологических систем, как, например, сердце, включают описание этих систем на разных уровнях: от молекулярного до макроскопического, характеризующего структуру и функцию целого сердца и/или его отдельных камер, включая левый желудочек (ЛЖ). Численный анализ таких моделей позволяет как изучить механизм нормального и патологического функционирования сердца, так и предложить потенциальные методы эффективного лечения, например, нарушения механической и электрической функции сердца.
В течение последних лет было предложено множество моделей электрической и/или механической активности целого сердца или его камер [119, 20, 39, 54, 123, 122, 37, 78, 111, 74, 113, 100]. Важнейшими из них являются те, что основаны па детальном описании анатомии сердца и ориентации мышечных волокон, которая крайне важна для корректного представления физиологии сердца.
Можно выделить два подхода к моделированию архитектоники камер сердца; эти подходы скорее дополняют друг друга, нежели конкурируют между собой. Мы назовём их, возможно, с некоторой долей неточности, эмпирическим и теоретическим.
В рамках эмпирических подходов ориентация волокон напрямую измеряется в сердце с помощью различных экспериментальных методик, а в рамках теоретических — поле направлений волокон генерируется некими алгоритмами.
Экспериментальные данные об ориентации волокон могут быть использованы при конструировании вычислительных анатомических моделей:
• как дискретный набор данных в конечно-элементных моделях [127, 41, 133];
• для верификации моделей, основанных на правилах [108, 21, 18, 51].
Эмпирический подход представлен в нескольких опубликованных моделях [41, 126, 73], основанных на детальном экспериментальном картировании индивидуальных сердец. Отличительные особенности таких моделей — очень подробное описание геометрии сердца и тщательная экспериментальная проверка полученных данных.

Рис. 1.19: Истинный угол наклона волокна а (верхний ряд графиков) и винтовой угол а. (нижний ряд) в свободной стенке ЛЖ собаки (из [75], точки, цвет соотв. меридиану) и в нашей модели (сплошная красная линия). Графики слева, в центре и справа построены на основе точек на нормалях к эпикарду с координатами ф, равными 30°, 45° и 60° соотв. Ось абсцисс отражает положение точки в толще стенки модели, 0 соответствует эндокарду (трабекулярная зона не принята во внимание), 1 соответствует эпикарду.