Разработка математических моделей для задач биомедицины

• Автор: Федулова, Ирина Александровна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 130 с. : ил.

Оглавление
Введение

Глава 1. Прямая задача ЭЭГ

1.1. Происхождение электрической активности

мозга.

1.2. Дипольная модель ЭЭГ активности.

1.3. Постановка прямой задачи ЭЭГ

1.3.1. Условия сшивки и граничные условия.

1.3.2. Постановка прямой задачи.

1.4. Численное решение прямой задачи ЭЭГ.

1.5. Исследование сходимости метода решения прямой задачи ЭЭГ

1.5.1. Некоторые аналитические решения
1.5.2. Сходимость метода на сферической модели
1.5.3. Сходимость метода на сфероидальной модели .
1.5.4. Влияние модели головы на решение.
1.5.5. Параллельная версия, ускорение.
1.5.6. Структура программы для решения прямой задачи
1.6. Выводы.
Глава 2. Исследование стохастических методов локализации нейронной активности по временному сигналу ЭЭГ 2.1. Методика измерения ЭЭГ сигнала
2.2. Постановка обратной задачи ЭЭГ с учетом временной
зависимости ЭЭГ сигнала
2.3. Генетический алгоритм для численного решениия обратной задачи ЭЭГ.
2.3.1. Определение генетического алгоритма
2.3.2. Схема генетического алгоритма для решения обратной задачи в одном временном срезе.
2.3.3. Алгоритм поиска координат и моментов диполя .
2.3.4. Сходимость генетического алгоритма для решения обратной задачи в одном временном срезе.
2.4. Учет временнбго развития ЭЭГ сигнала
2.5. Результаты анализа экспериментальных данных
2.6. Выводы
Глава 3. Создание и исследование алгоритмов для решения
задачи идентификации протеинов
3.1. Постановка задачи идентификации протеинов по v
последовательностям
3.2. Определение функции расстояния между аминокислотными последовательностями .
3.2.1. Обычное расстояние редактирования между строками .
3.2.2. Построение выравнивания между строками
3.2.3. Расстояние, учитывающее типичные ошибки v секвенирования.
3.2.4. Постановка задачи идентификации протеина в терминах функции расстояния
3.3. Оценка качества результатов поиска
3.3.1. Строковая компонента.
3.3.2. Массовая компонента
3.3.3. Спектральная компонента
3.3.4. Постановка задачи идентификации пептида с учетом функции качества
3.4. Повышение скорости работы алгоритма приближенного
поиска
3.5. Результаты сравнения с другими программами идентификации
3.6. Выводы
Заключение
Приложение. Рисунки
Список литературы


Точность решения обратной задачи ЭЭГ (локализации источников) при использовании однородной сферической модели, таким образом, ограничена адекватностью этой модели. Многослойная модель, состоящая из концентрических сфер, учитывает различие проводимости у мозга и его оболочек ([-]). Часто используется модель, состоящая из трех концентрических сфер, представляющих мозг, кость черепа и кожу головы [,]. Проводимость в этих моделях принимается кусочно постоянной. В работах [,] рассматриваются сферические модели, учитывающие анизотропию проводимости головы. Многочисленные сравнительные исследования показали, что адекватная локализация источников возможна только при использовании реалистичных моделей головы ([-]). В работе [] показано, что анизотропия проводимости внутри головы играет важную роль при локализации источников. FEM), метод конечных разностей (finite difference method, FDM). В методе граничных элементов [, , ) в качестве геометрической модели используются триангуляции границ между областями с различной проводимостью. Граничные поверхности должны быть замкнуты, а проводимость внутри областей считается однородной и изотропной, то есть метод граничных элементов не позволяет учесть анизотропию проводимости и определить внутренние источники. В методе конечных элементов [-] весь объем головы разбивается на тетраэдры, что позволяет учитывать индивидуальные проводимости для каждого элемента. В методе конечных разностей [] производные в эллиптическом уравнении заменяются конечными разностями. В этом случае обычно используют декартовы координаты, и при рассмотрении сложной (реалистичной) формы области происходит потеря точности решения на границе. Методы конечных разностей и конечных элементов позволяют учитывать анизотропию электропроводности. В то же время, применение этих методов связано с большими вычислительными затратами. К тому же, так как подробная анатомическая информация о проводимости живых тканей трудно определима [), преимущества методов конечных и граничных элементов пока не используются в полной мере. Построение реалистичных геометрических моделей - задача нетривиальная, так как требует проведения сегментации изображений [], полученных с помощью магнито-резонансной томографии конкретного пациента (MPT (magnetic resonance imaging, MRI)) и построения объемных моделей для различных тканей головы (белое вещество, серое вещество, цереброспинальная жидкость, кость черепа, кожа головы). Далее, форма головы и внутренних тканей должна быть геометрически описана либо при помощи триангуляции, либо параметрически. Однако, получение МРТ снимков является довольно длительной и дорогостоящей медицинской процедурой, и зачастую при решении обратной задачи ЭЭГ используются усредненные МРТ модели. Это также приводит к потере точности при решении обратной задачи. Простота и скорость вычислений, обеспечиваемая сферической моделью, все еще делает се наиболее часто используемой при решении обратной задачи ЭЭГ. Нелинейные алгоритмы локализации основываются на итеративном подборе положения диполя. Это означает, что при каждом изменении положения диполя (на каждой итерации) должна быть решена прямая задача. Эта процедура, в зависимости от сложности модели головы, может потребовать значительное число итераций для сходимости. Несмотря на то, что с развитием вычислительной техники эта проблема становится менее значимой, некоторые недавние исследования показали, что разница в локализации диполя при использовании сферической и реалистичной модели головы уменьшается с ростом шума в ЭЭГ сигнале [,]. В большинстве программных пакетов локализации источников электрической активности головного мозга реалистичная модель головы редко используется для итеративного поиска положения диполя. Из-за очевидных ограничений сферической модели с одной стороны, и вычислительных трудностей, связанных с применением реалистичных моделей, с другой стороны, в последние годы некоторые усилия были направлены на создание методов, которые бы сочетали в себе простоту вычислений, обеспечиваемую сферической моделью, и при этом лучше учитывали геометрические свойства головы и неоднородность проводимости.