Математическое моделирование характеристик снежного покрова на основе метода грануляции

• Автор: Жуков, Анзор Людинович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Таганрог
• Количество страниц: 225 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ

ФОРМИРОВАНИЯ ФРАКТАЛЬНЫХ СТРУКТУР

Введение

1.1. Агрегационный подход к моделированию физических процессов

1.2. Степенные законы в моделях агрегации

1.3. Модели агрегации частиц в неравновесных условиях

1.3.1. Численные модели агрегации путем диффузии.

1.3.2. Имитационные модели агрегации путем ограниченной диффузии.

1.3.3. Модель ограниченной агрегациидиссипации

1.4. Модели регулярных фракталов на основе грануляции
1.4.1. Основы теории пространственной грануляции.
1.4.2. Гранулирование пространства фрактального роста
1.4.3. Математические модели фракталов с заданными свойствами
Выводы по главе
ГЛАВА II. РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРОЦЕССА
ФОРМИРОВАНИЯ АТМОСФЕРНЫХ СНЕЖИНОК
Введение
2.1. Численный метод моделирования роста снежных кристаллов
2.2. Классификация типов снежинок
2.3. Эмпирическая модель морфологии снежинок по Ыакауа.
2.4. Формализация неопределенности в данных диаграммы Ыакауа.
2.5. Модель прогноза морфологии снежинок по метеоданным
Выводы по главе
ГЛАВА III. МАТЕМАТИЧЕСКОЕМОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ В
СНЕЖНОМ IЮКРОВЕ КАК ВО ФРАКТАЛЬНОЙ СРЕДЕ.
Введение.
3.1. Модель снежного покрова как укладки пространственных гранул.
3.2. Модели аномальных процессов переноса во фрактальных средах.
3.3. Модели аномальных процессов теплообмена
3.4. Разностная схема модели переноса тепла в снежном покрове.
Выводы по главе.
ГЛАВА IV. РАЗРАБОТКА И ПРИМЕНЕНИЕ АЛГОРИ ТМОВ И ПРОГРАММ РАСЧЕТА ХАРАКТЕРИСТИК СНЕЖНОГО ПОКРОВА И ЕГО
ЭЛЕМЕНТОВ.
Введение.
4.1. Разработка алгоритма экспериментального анализа размерности снежинок.
4.2. Разработка алгоритма генерации стохастических фрактальных структур.
4.3. Разработка алгоритма численного расчета проницаемости моделей фрактальных структур.
4.4. Разработка алгоритма численного анализа размерности моделей фрактальных структур.
4.5. Разработка алгоритма численного анализа аномального переноса для фрактальных структур.
4.6. Проектирование комплекса программ для исследования свойств фрактальных структур.
4.7. Численное исследование свойств фрактальных структур снежного
покрова.
Выводы по главе
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ


Международном конгрессе «Интеллектуальные системы и информационные технологии» (А-1Т’ ), Геленджик-Дивноморское , , гг. Хабез г. VIII Школе молодых ученых «Нелокальные краевые задачи и проблемы современного анализа и информатики», Нальчик-Хабез г. Международной научно-технической конференции «Информационные системы и технологии» ИСТ-, Нижний Новгород г. Научной сессии МИФИ-, Москва г. Международной конференции «Искусственный интеллект. Интеллектуальные системы» (ИИ-), Геленджик-Дивноморское г. Международной алгебраической конференции, посвященной -летию со дня рождения А. И. Кострикина, Нальчик г. Международной научно-практической конференции «Интегрированные модели и мягкие вычисления в искусственном интеллекте», Коломна , гг. Международном Росси йско-Абхазском симпозиуме «Уравнения смешанного типа и родственные проблемы анализа и информатики» и VI школе молодых ученых «Нелокальные краевые задачи и проблемы современного анализа и информатики», Эльбрус г. Международной конференции «Селевые потоки, катастрофы, риск, прогноз, защита», Пятигорск г. Международном Российско-Азербайджанском симпозиуме «Уравнения смешанного типа и родственные проблемы анализа и информатики», Эльбрус г. Научные и практические результаты, полученные в диссертации, изложены в статьях и 5 тезисах докладов на всесоюзных и международных конференциях, из них 6 - в изданиях Перечня ВАК. Тема диссертационной работы поддержана грантом РФФИ № 0-мобст. ГЛАВА I. Процессы агрегации (объединения, слипания) играют ключевую роль в образовании большинства природных объектов [,,7]. Они приводят к тому, что подавляющее большинство физических объектов различного пространственного масштаба (от молекул до планет, звезд и галактик) может быть приближенно представлено в виде кластерных образований, параметры которых «в большом» подчиняются степенным законам [5,,,]. В частности, объектом интереса в настоящей работе являются снежинки [,,]. Они образуются либо как специфические дендритные образования (снежные кристаллы), либо как объединения (кластеры) таких кристаллов и сложнейшим, до сих пор точно не описанным способом формируются внутри облаков [], а впоследствии претерпевают существенные физические изменения в процессе транзита до поверхности Земли через атмосферные слои со значительно отличающимися параметрами [,]. После попадания в состав снежного покрова они также могут механически перемещаться и значительно уплотняться (ветровая доска) [,,,,], а также подвергаться диагенезу - претерпевать метаморфические явления спекания, округления и т. Такие закономерности вообще характерны для многих естественных образований на разных масштабных уровнях, в том числе и для тех структур, которые пока не рассматриваются как фрактальные. Например, характер формы поверхности Земли связан с аккреционным механизмом ее образования путем слипания элементов аккреционного диска Солнца [6,7] в отдельные кластеры (именуемые планетезималялш) и дальнейшего объединения уже сформированных кластеров в более крупные образования (прото-планеты). При этом глобальная структура исходных кластеров сохраняется (см. Рис. Кластером принято называть самопроизвольно возникающую совокупность связанных между собой частиц, когда силы взаимодействия между частицами являются преобладающими [7]. Внутри кластера сохраняется индивидуальность отдельных частиц. Однако со стороны кластер представляется как образование с качественно новыми свойствами, которые отсутствуют у отдельных, составляющих частиц. В связи с исследованиями геометрии кластеров возник новый термин - фрактальный кластер (ФК), представляющий ассоциацию связанных между собой частиц, имеющих фрактальное строение. Для ФК характерны рыхлость и разветвленность. Возникновение кластерных образований является весьма важным эффектом в процессах зароды шеобразования, фазовых переходах, разделении фаз, перколяции и т. Отметим, что хотя кластером принято называть систему большого числа связанных атомов или молекул, в последнее время этот термин распространяется и на системы, состоящие из большого числа связанных макроскопических частиц [7,0].