Метод расщепления по физическим факторам в нестационарной задаче туннелирования электронов в квантовых кольцах

• Автор: Брызгалов, Александр Анатольевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Обнинск
• Количество страниц: 158 с. : ил.

Введение

1. Туннелирование в низкоразмерных квантовых системах

1.1. Общие сведения о квантовом транспорте и туннелировании . . .

1.2. Общие вопросы квантового моделирования

1.3. Простейшая модель для описания процессов переноса заряда в квантовом кольце

1.4. Интерференция резонансных состояний в квантовых кольцах . .

1.5. Результаты исследования моделей туннелирования

1.6. Постановка задачи о временной динамике волновых функций электронов двумерного квантового кольца в переменном магнитном поле.
1.7. Вариационный метод как инструмент получения собственных функций для метода расщепления по физическим факторам . .

1.8. Управление локализацией волнового пакета в пространстве . . .

2. Метод расщепления в задаче о динамике волновой функции

электронов в квантовых кольцах
2.1. Стационарные состояния электронов в квантовых кольцах в постоянном магнитном поле
2.2. Метод расщепления в задаче о движении волнового пакета в поле электромагнитной волны
2.3. Алгоритм метода расщепления по физическим факторам в задаче о временной динамике волновой функции.
2.4. Конечноразностные схемы для решения нестационарного уравнения Шредингера
2.5. Программный комплекс i i i для расчетов динамики волновых пакетов
2.6. Расчеты временной динамики волновых функций и сопоставление результатов.
2.7. Оценки погрешности при использовании схем расщепления .
2.8. Оценка сравнительной эффективности методов
2.9. Временная динамика волновых функций электронов трехмерного квантового кольца в переменном магнитном поле
3. Построение базисных функций для расчетов в областях конечного размера в методе расщепления по физическим факторам
3.1. Вариационный метод
3.2. Алгоритм применения вариационного метода для расчетов собственных волновых функций.
3.3. Примеры расчета вариационного набора для метода расщепления по физическим факторам.
3.4. Решение нестационарного уравнения Шредингера для квантовой ямы с бесконечно высокими стенками в цилиндрической геометрии в магнитном поле
4. Управление туннелированием электронов в концентрических
квантовых кольцах
4.1. Решение задачи на собственные значения
4.2. Некоторые особенности энергетической структуры в двуямном потенциале .
4.3. Туннелирование волнового пакета в двуямиом потенциале . .
4.4. Оценка количества собственных функций и собственных значений для расчетов туннелирования волнового пакета
4.5. Управление положением волнового пакета в потенциале квантового кольца с помощью магнитного ноля
4.0. Управление туннелированием в двуямном потенциале с помощью магнитного поля.
Заключение
Литература


Несмотря на широкие возможности современных пакетов, для решения физически интересных задач туннелирования электронов в наноструктурах использования какогото одного пакета недостаточно требуется создание комбинированной системы или написание отдельного комплекса кода. Цель работы и задачи исследования. Построение решения нестационарного уравнения Шредингера численноаналитическим методом расщепления по физическим факторам для моделирования временной динамики волновых функций электронов квантовых колец. Модификация численноаналитических методов на основе метода расщепления по физическим факторам для задач моделирования временной динамики волновых функций электронов квантовых колец, в том числе для случаев с конечной областью определения. Реализация алгоритма для получения наборов базисных функций для использования в методе расщепления по физическим факторам на конечном носителе. Разработка программного комплекса для расчетов временной динамики волновых функций электронов низкоразмерных квантовых систем. Демонстрация возможностей метода расщепления по физическим факторам на примере моделирования процессов туннелирования электронов в системе двух концентрических квантовых колец. Основные результаты, выносимые на защиту. Модель управления туннелированием электронов между кольцами в системе двух концентрических колец с помощью магнитного поля. Семейство численноаналитических схем для решения нестационарного уравнения Шредингера. Реализация алгоритма построения набора базисных функций с помощью вариационного метода для вычислений методом расщепления по физическим факторам в области конечного размера. Алгоритм и комплекс программ для расчетов временной динамики волновых функций электронов квантовых колец в переменном магнитном поле с использованием компьютерных систем символьной математики. Практическая ценность результатов работы. Разработанный подход на основе метода расщепления но физическим факторам является эффективным средством решения нестационарного уравнения Шредингера для модельных потенциалов квантовых точек и квантовых колец. Изучение временной динамики волновых функций электронов позволяет планировать и интерпретировать результаты экспериментов для низкоразмерных квантовых систем, находящихся в переменном магнитном поле. Предлагаемый набор численноаналитических схем для метода расщепления по физическим факторам обладает более высокой эффективностью для рассматриваемого класса задач при сопоставимых вычислительных ресурсах по сравнению с традиционными конечноразностными методами, используемыми для решения уравнения Шредингера. Получены наборы собственных функций и собственных значений для задачи туннелирования электронов в системе двух концентрических квантовых колец, описываемой двуямными потенциалами. Впервые предложена модель управления туннелированием электронов в системе двух концентрических колец с помощью магнитного ПОЛЯ. Региональная Студенческая Конференция Математическое Моделирование, мая г. Обнинск. Международная конференция Математическая физика и се приложения, 8 сентября г. Самара. Научнотехническая конференция студентов, аспирантов и молодых специалистов Информационные системы и технологии , мая г. Обнинск. Всероссийская конференция Многомасштабное моделирование процессов и структур в нанотехнологиях, мая г. Москва. Национальная конференция Рентгеновское, Синхротронное излучения, Нейтроны и Электроны для исследования паиосистсм и материалов. НаноБиоИнфоКогнитивные технологии, ноября г. Москва. Вторая международная конференция Математическая физика и ее приложения, августа 4 сентября г. Самара. V Международная конференция Математические идеи П. Л. Чебышева и их приложение к современным проблемам естествознания, мая г. Обнинск. Личный вклад соискателя. Основные результаты диссертации опубликованы в работах включая 5 статей из списка ВАК и докладах на российских и международных конференциях. Диссертационная работа изложена на 8 странице машинописного текста и состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 7 наименований и 4 приложений. Первая глава посвящена обзору литературы.