Методы решения дифференциально-алгебраических и вырожденных интегральных систем

• Автор: Булатов, Михаил Валерьянович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Иркутск
• Количество страниц: 244 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА

ПОЛУОБРАТНЫЕ МАТРИЦЫ И МАТРИЧНЫЕ ПУЧКИ

1.1 Свойства полуобратных матриц

и методы их вычисления

1.2 Матричные пучки и блочное представление матриц

1.3 Л—матрицы

1.4 Обусловленность матриц и некоторые

матричные неравенства

ГЛАВА
ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНО-АЛГЕБРАИЧЕСКИХ
СИСТЕМ ,
2.1 Постановка задачи и некоторые свойства дифференциально-алгебраических систем
2.2 Алгоритмы понижения индекса для линейных систем
2.2.1 Понижение индекса
2.2.2 Выбор начальных данных
2.2.3 Устойчивость преобразований
2.3 Переход к интегральным уравнениям
2.4 Метод возмущения
2.5 Нелинейные системы
2.6 Системы высокого порядка
ГЛАВА
ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНО-АЛГЕБРАИЧЕСКИХ СИСТЕМ
3.1 Численное решение обыкновенных
дифференциальных уравнений
3.1.1 Одношаговые методы
3.1.2 Многошаговые методы
3.2 Блочные методы
3.3 Особенности численного решения ДАС
3.4 Блочно-коллокационные методы
3.5 Регуляризирующие свойства разностных схем
3.6 Комбинированные разностные схемы
ГЛАВА
ИНТЕГРАЛЬНЫЕ И ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ
СИСТЕМЫ
4.1 Особенности интегральных систем четвертого рода
4.2 Блочные методы численного решения интегральных уравнений Вольтерра первого рода
4.2.1 Постановка задачи
4.2.2 Интерполяционные методы
4.2.3 Экстраполяционные методы
4.3 Численное решение систем интегральных уравнений Вольтерра первого рода
4.4 О преобразовании интегральных систем с
ядром типа свертки
4.5 Системы со слабой особенностью в ядре
Ф 4.6 Интегро-дифференциальные системы типа Вольтерра
4.7 Регуляризация интегральных систем
ПРИЛОЖЕНИЕ
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

( Еа 0 0 .
0 Ъг 0 .
0 0 .
V 0 0 0 . . . ІЧ
/ ь 0 0 . . . 0 '
0 К 0
0 0 ■
V 0 0 0 . - Е, ,
(1.2.2)
(1.2.3)
здесь 3&— матрица размером {(I х (I), — ни л ьпотентные квадратные
блоки размерности Sj вида

' 0 1 о . . 0
0 0 і . . 0
• о • о • о . 0
(0 0 0 . . 0 ч
Замечание. Представление регулярного пучка в виде (1-2.1) носит название канонической формы пучка. Данный результат был получен К.Вейерштрассом в 1867 г.
Под индексом регулярного матричного пучка здесь и всюду в дальнейшем мы будем понимать минимальное целое неотрицательное число I, при котором справедливо равенство [43]:

]с((АД + -В)_1Д)
/+і _

к((АД + В)~1А)
Из представления (1.2.1) и формул (1.2.2), (1.2.3) следует, что индекс матричного пучка ХА + В) равен максимальному значению з 3.
Для матричного пучка АДі + Е в равенстве (1.2.1) <3 = Р~1 ■ В этом случае А2 определено по формуле (1.2.2), В2 — Е, а индекс этого