Математическое моделирование эффективных упруго-пластических характеристик пространственно армированных композитов на основе метода асимптотического осреднения

• Автор: Кашкаров, Александр Игоревич
• Шифр специальности: 05.13.18, 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 97 с. : ил.

Содержание Тр

ВВЕДЕНИЕ.
ГЛАВА 1. ПРИМЕНЕННОЕ МЕТОДА АСИМПТОТИЧЕСКОГО ОСРЕДНЕНИЯ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ЭФФЕКТИВНЫХ ЛИНЕЙНОУПРУГИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПРОСТРАНСТВЕННОАРМИРОВАННЫХ КОМПОЗИТОВ

1.1. Основы метода асимптотического осреднения БахваловаПобедри.

1.1.1. Система уравнений линейной теории упругости для периодических структур

1.1.2. Асимптотическое разложение системы уравнений линейной теории упругости

1.1.3. Осреднение по ячейке периодичности

1.1.4. Задача на ячейке периодичности

1.1.5. Осредненные уравнения теории упругости

1.1.6. Линейные эффективные определяющие соотношения композита.

1.2. Разработка метода решения локальных задач на ячейке периодичности.

1.2.1. Преобразование задачи на ячейке периодичности к задачам для псевдоперемещений.
1.2.2. Формулировка задач на 18 ячейки периодичности
1.2.3. Явный вид граничных условий для задач Жрч.
1.2.4. Теорема о продолжении решения задачи Ж во всю ячейку периодичности.
1.3. Расчет эффективных характеристик композиционного материала
1.3.1. Расчетные соотношения для эффективных упругих модулей и технических констант
1.3.2. Расчет тензоров концентрации напряжений.
в волокнах и матрице.
ГЛАВА 2. РАЗРАБОТКА МЕТОДА АСИМПТОТИЧЕСКОГО ОСРЕДНЕНИЯ ДЛЯ РАСЧЕТА ЭФФЕКТИВНЫХ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ПРОСТРАНСТВЕННОАРМИРОВАННЫХ КОМПОЗИТОВ
2.1. Метод асимптотического осреднения для расчета эффективных упругопластических характеристик композитов
2.2. Формулировка задач Жм на ячейке периодичности для упругопластических композитов.
2.3. Расчет эффективных упругопластических характеристик композиционного материала.
2.4. Случай малых упругопластических деформаций А.А.Ильюшина
2.5. Случаи одноосного растяжения и сдвига.
ГЛАВА 3. РАЗРАБОТКА МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ДЛЯ РАСЧЕТА ЭФФЕКТИВНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК.
3.1. Вариационная формулировка локальной задачи Жрч
3.2. Метод конечного элемента для задач Жр
3.3. Методы решения СЛАУ.
3.4. Разработка программного комплекса.
ГЛАВА 4. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МИКРОНАПРЯЖЕНИЙ И ЭФФЕКТИВНЫХ УПРУГИХ И УПРУГОПЛАСТИЧНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК КОМПОЗИТОВ
4.1. Проведение тестовых расчетов для линейноупругого 1Э композита.
Задача ЖЗЗ
Задача ЖЖ.
Задача Ж.
Задача ЖЖ.
4.2. Расчет для 30 линейноупругого ортогональноармированного КМ
Задача ЖЗЗ.
Задача ЖЖ.
4.3. Результаты численного моделирования упругопластического деформирования 30 композита
ГЛАВА 5. СРАВНЕНИЕ ЭФФЕКТИВНЫХ МОДУЛЕЙ УПРУГОСТИ КОМПОЗИТОВ С ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫМИ ДАННЫМИ.
выводы
ЛИТЕРАТУРА


Явный вид граничных условий для задач Жрч. Теорема о продолжении решения задачи Ж во всю ячейку периодичности. Расчет тензоров концентрации напряжений. ГЛАВА 2. Формулировка задач Жм на ячейке периодичности для упругопластических композитов. Расчет эффективных упругопластических характеристик композиционного материала. Случай малых упругопластических деформаций А. Случаи одноосного растяжения и сдвига. ГЛАВА 3. РАЗРАБОТКА МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ДЛЯ РАСЧЕТА ЭФФЕКТИВНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК. Методы решения СЛАУ. Разработка программного комплекса. ГЛАВА 4. Проведение тестовых расчетов для линейноупругого 1Э композита. Задача ЖЖ. Задача Ж. Задача ЖЖ. Задача ЖЗЗ. Задача ЖЖ. ГЛАВА 5. СРАВНЕНИЕ ЭФФЕКТИВНЫХ МОДУЛЕЙ УПРУГОСТИ КОМПОЗИТОВ С ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫМИ ДАННЫМИ. Диссертация посвящена численному моделированию эффективных упругопластических характеристик пространственно армированных композитов методом асимптотического осреднения БахваловаПобедри в сочетании с методом конечного элемента. Актуальность темы. Применение пространственно армированных композиционных материалов в ракетнокосмической авиационной технике позволяет создавать элементы конструкций, такие как наконечники головных частей ракет, критические сечения сопловых блоков РДТТ, элементы тормозных дисков сверхзвуковых самолетов и др. Кроме того, у пространственно армированных композитов имеется возможность варьировать в достаточно широком диапазоне их характеристики за счет подбора внутренней структуры, исходя из конкретных требований применения материала в конструкции. Проблеме расчета эффективных характеристик композитов посвящено значительно число работ, в том числе исследования Болотина В. В. 5, Бахвалова Н. С. 5,6, Ванина Г. А. ,, Васильева В. В. , Димитриенко Ю. И. , Ермоленко А. Ф. , Кристенсена Р. Малмейстера А. К., Тамужа В. П., Тетерса Г. А. , Победри Б. Е. , СанчесПаленсии Э. Соколкина Ю. В., ,, Тарнопольского Ю. М., Жигуна И. Г., Полякова В. А. , Алфутова . Зиновьева П. А., Попова Б. Г.2, Сарбаева Б. С , Сараева Л. А., Шермергора Т. Д и многих других. Следует отметить, что существующие методы расчета таких эффективных характеристик см. ФойгтаРейсса , более сложными методы, основанные на принципе сложения слоев . ЕЧа 1 Рр1й,Рг1Ча9а1,Р. Однако вследствие указанных существенных математических допущений эти методы являются достаточно приближенными и часто не обеспечивают необходимой точности расчетов. Использование вариационных принципов ,, приводит к так называемым вилкам ФойгтаРейсса и ХашинаШтрикмана, однако для большинства реальных композиционных материалов эти вилки оказываются достаточно широкими и использование их в качестве расчетных выражений для эффективных упругих характеристик композитов приводит к весьма существенным погрешностям. Более точными являются полуаналитические методы, предложенные Г. А.Ваниным ,, тем не менее, и они содержат значительные математические допущения и не позволяют получать математически точных эффективных характеристик. В этой связи весьма перспективным является метод асимптотического осреднения, предложенный Н. С.Бахваловым и Б. Е.Победрей 5, для вычисления эффективных характеристик периодических структур. Этот метод позволяет найти точные в математическом смысле эффективные характеристики с помощью решения так называемой задачи на ячейке периодичности. Однако эта задача является достаточно сложной даже для численных методов, так как имеет смешанный интегродифференциальный тип и неклассические граничные условия периодического типа. Именно поэтому в настоящее время имеется лишь несколько примеров решения этой задачи для сравнительно простых структур слоистых ,,, однонаправленных 10 , и ортогональных 20 композитов . В настоящей работе рассматривалась проблема формулировки математической задачи для расчета комплекса упругопрочностных характеристик пространственно армированных композитов в точной трехмерной постановке, а также разработки эффективного метода расчета макросвойств композита, исходя из свойств волокон, матрицы и параметров внутренней структуры.