Численный анализ математических моделей динамической устойчивости и оптимизация лопаток турбомашин

• Автор: Федоров, Илья Михайлович
• Шифр специальности: 05.13.18, 01.02.06
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 185 с. : ил.

Содержание
Введение.

1. Обзор состояния проблемы анализа устойчивости и

оптимизации стержней и лопаток турбомашин

1.1. Основные понятия.

1.2. Обзор задач анализа устойчивости стержней, нагруженных

неконсервативными силами

1.3. Роль упрощенных моделей в проектировании лопаток ГТУ

1.4. Обзор состояния проблемы аэроупругости лопаток турбомашин

1.5. Связь задач анализа динамической устойчивости стержней

и лопаток турбомашин

1.6. Актуальность и план работы
2. Сравнение численных методов исследования устойчивости
стержней
2.1. Математическая модель стержня.3
2.2. Вариационноразностный метод
2.3. Метод БубноваГалеркина и метод конечных элементов
2.4. Метод сагиттарной функции.
2.5. Результаты анализа устойчивости.
3. Модифицированный конечный элемент предварительно
закрученного стержня для моделирования лопатки ГТУ
3.1. Математическая модель предварительно закрученного
стержня.
3.2. Проверка реализованного конечного элемента
3.3. Определение области применимости реализованной
стержневой модели.
4. Анализ аэроупругих колебаний лопатки турбины ГТУ
4.1. Обзор методов анализа флаттера лопаток турбомашин
4.2. Моделирование изгибнокрутильного лопатки ГТУ.
5. Автоматизированное проектирование стержней и лопаток
ГТУ по критерию динамической устойчивости.
5.1. Задача оптимального проектирования стержней
5.1.1. Оптимизация в задаче устойчивости консольного стержня
5.1.2. Оптимизация в задаче устойчивости свободного стержня.
5.1.3. Оптимизация колонны с дополнительной опорой
5.2. Применение методов оптимизации для повышения запаса
аэроупругой устойчивости лопатки турбины ГТУ
Литература


Тимошенко [] по исследованию устойчивости стержней методом Ритца И. Г.Бубновым был предложен метод решения, впоследствии развитый Б. Г.Галеркиным []. Метод Бубнова-Галеркина успешно применяется в том числе для решения задач устойчивости стержней (см. Кроме метода Бубнова-Галеркина, для решения задач устойчивости стержней переменного поперечного сечения может быть привлечен метод конечных элементов ([], [8]), вариационно-разностный метод [] и метод сагиттарной функции [3], []. Из дальнейшего анализа будет видно, что четыре упомянутых способа численного анализа устойчивости стержней переменного поперечного сечения, нагруженных следящими силами имеют существенные различия. Однако, такое сравнение представляет значительный практический интерес так как результаты, полученные для простых расчетных схем динамически нагруженных стержней двусимметричного поперечного сечения могут быть распространены на расчет всех технических объектов, допускающих свое представление в виде стержней, и так как выбор неподходящего численного метода или недостаточной степени дискретизации способен качественно исказить результаты анализа устойчивости. Сравнение методов анализа устойчивости стержней переменного сечения при неконсервативном нагружении в настоящей работе производится в главе 2. Как было указано ранее, одним из примеров инженерной конструкции, подпадающей под определение стержня, является лопатка турбомашины, в частности, лопатка турбины стационарной газотурбинной установки (ГТУ) для производства электроэнергии. На рис. ГТУ большой мощности и лопатки последней ступени ее турбины. Рабочая часть лопатки турбины стационарной ГТУ (ее перо) представляет собой вытянутое тело, максимальный поперечный размер которого (хорда профиля), как правило, меньше длины пера в 3-4 раза. В настоящее время для расчета динамики (частот и форм свободных и вынужденных колебаний) и прочности (деформаций и напряжений, возникающих в материале) сопловых и рабочих лопаток турбомашин методом конечных элементов чаще всего используются объемные твердотельные или оболочечные модели. Иначе дело обстоит при необходимости проведения серии однотипных расчетов, в частности, в процессе приведения собственных частот колебаний проектируемой лопатки в соответствие с требованиями норм прочности. В этом случае для перебора множества конфигураций за ограниченное время возникает потребность в высокой скорости расчета. Рис. Этому требованию отвечают упомянутые выше стержневые модели лопаток. В рамках такой модели лопатка представляется закрученным стержнем переменного поперечного сечения. Первые серьезные исследования закрученных стержней методами теории упругости были проведены для расчета лопастей пропеллеров С. А.Тумаркиным [], П. М.Ризом [], А. И.Лурье и Г. Ю.Джанелидзе []. И.А. Биргер [] одним из первых предложил использовать для расчета лопаток турбомашин модель длинных призматических стержней, предложенную А. Лявом [1] и основанную на гипотезах Кирхгофа-Клебша для тонких стержней. И.А. Этот подход позволяет верно оценить напряжения в поперечных сечениях, не учтенные моделью длинного призматического стержня. На основе работ [], [], [], [] Ю. С. Воробьевым [], Б. Ф. Шорром [], [], [], были созданы технические теории предварительно закрученных стержней, учитывающие связь между изгибными, крутильными и продольными перемещениями, вызванную предварительной закруткой и несимметричностью сечения. Гипотезой, лежащей в основе этих теорий, является утверждение о том, что кручение предварительно закрученного стержня вызывает его сжатие или растяжение, так как изменяется длина продольных винтовых волокон его материала. В стержнях с несимметричным поперечным сечением такое изменение длины волокон вызывает не только продольные усилия, но также и изгибающие моменты. Наоборот, изгиб предварительно закрученного стержня вызывает его кручение, так как различные винтовые волокна подвергаются различной степени деформации. Общие уравнения технической теории закрученных стержней наиболее подробно изложены в работе Ю. С. Воробьева, Б. Ф. Шорра [].