Численное моделирование физиологических систем методом нечеткой линеаризации

• Автор: Евдокимов, Алексей Витальевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 125 с. : ил.

Оглавление

Глава 1. Введение и обзор.

1.1. Цель работы и ее актуальность

1.2. Решаемые задачи и научная новизна работы.

1.3. Практическая значимость и использование результатов работы

1.4. Обзор математических методов обработки неопределенности

1.5. Обзор моделей кровообращения

1.6. Ограничения работы

1.7. Положения, выносимые на защиту

Глава 2. Метод линеаризации для численного решения нечетких

уравнений.
2.1. Анализ существующих нечетких методов и идея метода линеаризации
2.2. Метод линеаризации как метод учета зависимостей чисел
2.3. Прямой вариант метода линеаризации
2.4. Экономичность метода линеаризации.
2.5. Ограничения метода и перспективы его развития.
2.6. Резюме
Глава 3. Результаты решения тестовых систем обыкновенных
дифференциальных уравнений методом линеаризации.
3.1. Простейшее дифференциальное уравнение.
3.2. Колебательные системы линейный осциллятор, уравнения
ВандерПоля и Релея
3.3. Влияние численного метода решения ОДУ на нечеткое решение уравнения Релея методом линеаризации
3.4. Сопоставление результатов в задаче массового обслуживания. Экономичность метода. Влияние способа описания нечеткости.
3.5. Резюме
Глава 4. Квазистационарная модель сердца.
4.1. Рассматриваемые физиологические проблемы и эффекты
4.2. Алгебраическая модель сердца
4.3. Численная реализация модели.
4.4. Результаты численных расчетов модели и их верификация
4.5. Резюме
г Глава 5. Применение метода линеаризации к физиологическим моделям с
нечеткими параметрами
5.1. Результаты нечетких расчетов алгебраической модели сердца
5.2. Чувствительность модели сердца к исходным данным
5.3. Модель гемодинамики и транспортных процессов в нефроне
5.4. Нечеткие результаты модели нефрона и ее чувствительность к исходным данным.
5.5. Резюме.
Глава 6. Программная реализация и внедрение метода.
6.1. Требования к методу с точки зрения использующего его
прикладного пакета
6.2. Объектноориентированная реализация нечетких расчетов методом линеаризации
Заключение
Литература


Таким образом, цель диссертации имеет две тесно взаимосвязанные составляющие: во-первых, создание высокопроизводительного, универсального и простого в реализации инструмента численного расчета нечетких уравнений; во-вторых, моделирование с его помощью конкретных физиологических систем, включающее анализ погрешности (нечеткости) результатов и их чувствительности к исходным данным. Конечно, эта идея не является абсолютно новой, поскольку очевидна необходимость знания такой «истории» для решения известной проблемы алгебраических операций с зависимыми нечеткими числами. Тем не менее, в существующих алгебраических методах (см. Таким образом, основная научная новизна работы заключается в разработке численного метода учета зависимостей между нечеткими числами. Реализованный вариант метода — наиболее производительный (и, по-видимому, наименее точный) из возможных аналогов — называется методом нечеткой линеаризации. Из рассматриваемых физиологических моделей научной новизной в «четком смысле» обладает только модель сердечной деятельности. Эта новизна заключается в уходе от физических аналогий, которые обычно приводят к большому количеству неидентифицируемых параметров. Однако расчеты с нечеткими параметрами обладают новизной для всех рассматриваемых в работе моделей. Особенно это касается модели нефрона, имеющей хаотическое решение: влияние неопределенности параметров на динамические системы со странным аттрактором до сих пор исследовано слабо (несмотря на то, что свойства самих аттракторов хорошо изучены). Каждая из двух составляющих работы имеет свою значимость с точки зрения использования ее результатов на практике. Практическая значимость части работы, связанной с методом линеаризации, обусловлена, прежде всего, его ориентацией на применение в прикладных программных пакетах для моделирования в слабо формализуемых предметных областях. Такой пакет разработан и развивается автором диссертации; при проведении его опытной эксплуатации в двух научно-исследовательских организациях (медицинского профиля) специалистами были высказаны требования о необходимости учета неопределенности параметров моделей, которые создаются и рассчитываются с помощью пакета. Формализация данных требований в сочетании с особенностями пакета (в частности, с открытостью вычислительных моделей, — вплоть до создания пользовательских алгоритмов расчета) привела к созданию метода нечеткой линеаризации. Более подробно его связь с требованиями прикладных пакетов для моделирования описана в разделе 6. Использование метола нечеткой линеаризации в прикладных пакетах позволяет существенно ускорить и упростить оценки неопределенности результатов моделирования, а также оценки степени влияния на них различных исходных данных. Внедрение пакета с этим методом позволяет при моделировании сложных систем (в частности, организма человека) существенно сократить затраты времени на расчет, а также на формализацию модели и на интерпретацию ее результатов (благодаря произвольности способа описания неопределенности и другим преимуществам метода линеаризации). За счет возможностей метода нечеткие модели могут создаваться и использоваться в пакете непосредственно специалистами соответствующей предметной области (без привлечения математиков). Среди областей применения метода (как такового или в рамках программного пакета) можно назвать такие предметные области как физиология, медицина, экономика, социология (которые характеризуются наиболее низким уровнем формализации знаний). Применяемый вне пакета, метод нечеткой линеаризации также позволяет сократить затраты на программную реализацию вычислительных моделей — за счет того, что после однократной реализации самого метода ее можно использовать совместно с реализациями относительно произвольных численных методов и любых нечетких чисел без изменений в программном коде. Практическая значимость части работы, связанной с моделью сердца, обусловлена, прежде всего, ее способностью замыкать квазистационарные (с характерными временами не менее секунды) модели сосудистой системы, — без привлечения каких бы то ни было эмпирически необоснованных параметров (см. Помимо описанного в диссертации использования предлагаемой модели сердца в простейшей модели кровообращения, данная модель применялась к построению нескольких вариантов комплексной модели кровообращения с распределенными параметрами [].