Выпуклый анализ в задачах стохастического оптимального управления

• Автор: Пиуновский, Алексей Борисович
• Шифр специальности: 05.13.16
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 302 с. : ил.

1.1. Абстрактная задача выпуклого

программирования ЗВН

1.2. Существование решения ЗВП с конечным числом

ограничений и его вид

1.3. Ограничения существенные и несущественные

1.4. Парегооптимальные решения

1.5. Уравнение динамического программирования

как ЗВП

1.6. Алгоритм решения ЗВП при аффинных

ограничениях

1.7. Основные результаты главы 1

Глава 2. Задачи стохастического
оптимального управления
2.1. Описание управляемой модели
2.2. Свойства пространство стратегических мер
2.3. Методы выпуклого анализа
2.4. Марковские модели меры замещения и их свойства
2.5. Модели с ограничениями на управление
2.6. Основные результаты главы 2
Глава 3. Задачи с функциональными
ограничениями
3.1. Постановка задачи
3.2. Разрешимость задачи, необходимые и достаточные условии оптимальности, существенность ограничений, свойства множества Парето и алгоритм решении
3.3. Вид оптимальной стратегии
3.4. Построение оптимальных стратегий
3.5. Выпуклые модели 7
3.6. Неатомические модели
3.7. Основные результаты главы 3

Глава 4. Линейноквадратичные системы
4.1. Модель с конечным горизонтом
4.2. Однородная дисконтированная модель
4.3. Однородная модель со средними потерями
4.4. Основные результаты главы 4
Глава 5. Примеры и приложения
5.1. Система массового обслуживания с управляемой
интенсивностью
5.2. Стохастическая модель макроэкономики
5.3. Управляемая экологоэкономическая система
5.4. Модель страхования
5.5. Стохастическая задача стабилизации
5.6. Оптимизация затрат на рекламу
5.7. Основные результаты главы 5
Заключение
Литература


Л1 найдется крайняя н V а следовательно, крайняя и в V точка и такая, что у 9, с. Для точки и Х выполнен п. V выпукло и i . Отметим, чго точки и и й не обязаны совпадать. Доказательство закончено. Замечание 1. Предположим, что условия 1. Тогда при выполнении всех прочих предположений теорема 1. V ,, и V С v. Непрерывный образ компакта компакт 1, с. V П . Построим опорную гиперплоскость к V в точке v, ее пересечение с V выпуклый компакт размерности не более ЛГ, крайние точки которог о являются крайними точками V. Осталось использовать теорему Карагеодори
М, Рп е о, 1, п 1,2,. ЛГ 1
здесь д крайние точки V и рассуждения, завершающие доказательство теоремы 1. Лемма 1. Пусть выполнены условия 1. V метризуем и функция вогнута, полунепрерывна и ограничена снизу. V имеет решение, являющееся крайней точкой . Доказательство. Пусть вероятностная мера, сосрелоточснноя в точке й минимума функции ц максимальное выметание 9, с. Продолжим исследование ЗВП 1. Доказательства нижеследующих утверждений вполне элементарны и содержатся, например, в . Определение 1. Г уменьшается на единицу инфимум становится строго меньше исходного. Лемма 1 Предположим, что ЗИП 1. А7 уменьшается на единицу. Тогда ограничение п существенно в том и только том случае, если при его отбрасывании получается такая задача вида 1. Лемма 1 Предположим, что задача 1. Тогда, если ограничение п существенно. А. дф0 выполнено строгое неравенство А,п 0. Следствие 1. При условиях леммы 1. Лемма 1 Предположим, что задача 1. V 9, с. Поэтому в некоторой крайней точке а Км Ща. К 0.