Информационно-оптимальные методы математического моделирования и обработки экспериментальных данных в системах автоматизации научных исследований

• Автор: Фидельман, Владимир Романович
• Шифр специальности: 05.13.16
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1997
• Место защиты: Нижний Новгород
• Количество страниц: 252 с. : ил.

Научно-исследовательский физико-технический институт при Нижегородском государственном университете имени Н.И. Лобачевского
На правах рукописи
Фидельман Владимир Романович
ИНФОРМАЦИОННО-ОПТИМАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИИ И ОБРАБОТКИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ В СИСТЕМАХ АВТОМАТИЗАЦИИ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ
Специальность 05.13.16 -Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях
Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук
Нижний Новгород, 1997 г.

СОДЕРЖАНИЕ

Введение
Г лава 1. Принцип максимума информационной энтропии
1.1. Информация и энтропия. Принцип максимума энтропии
1.2. Методы реализации принципа максимальной энтропии
в задачах обработки экспериментальных данных
1.3. Выводы
Глава 2. Информационно-оптимальные методы спектрального
оценивания случайных полей и процессов
2.1. Современные методы спектрального оценивания
2.2. Методы спектрального оценивания на основе
принципа максимальной энтропии
2.3. Применение методов высокоразрешающего спектрального оценивания к обработке волновых полей
2.4. Выводы
Глава 3. Информационно-оптимальные методы решения некоторых
задач реконструкции сигналов и изображений
3.1. Методы реконструкции сигналов
3.2. Реконструкция сигналов на основе принципа максимальной энтропии
3.3. Задачи восстановления фазовой информации
3.4. Восстановление объектов по проекционным данным
3.5. Выводы
Глава 4. Применение МЭ-методов обработки спекл-изображений
оценки поля смещений на поверхности деформируемых

4.1. Методы измерения деформаций
4.2. Методы электронной спекл-интерферометрии
4.3. Методы оценивания параметров спекл-структуры в электронной спекл-интерферометрии
4.4. Экспериментальное оценивание полей смещений на поверхности образцов при упругом и пластическом деформировании
4.5. Выводы
Глава 5. Применение принципа максимума энтропии к
моделированию сложных открытых систем с
эволюционирующей структурой
5.1. Традиционные подходы к описанию пластической
деформации структурно неоднородных тел

5.2. Основные результаты экспериментальных исследований эволюции структуры поликристаллических металлов
5.3. Формализм информационного описания случайных тензорных полей в поликристаллических средах с эволюционирующей структурой
5.4. Информационная модель эволюции поля микродеформаций и структуры поликристаллических металлов при активном нагружении
5.5. Выводы
Заключение
Литература
Приложение 1. Приложение принципа МЭ к статистической
механике
Приложение 2. Сингулярное разложение матриц. Сингулярная
система линейных операторов
Приложение 3. Электронно-оптическая система для измерения
поля смещений на поверхности деформируемых образцов
методами электронной спекл-интерферометрии

Таким образом, условное распределение данной случайной величины х является нормализованным произведением распределения максимума энтропии /Эмэ(х) = ехр{Д/г(х)} и априорного (исходного) распределения g(x).
Большинство известных в статистике распределений относятся к экспоненциальному семейству (см. выше) и являются распределениями МЭ с соответствующим образом заданными условиями на простые моменты. Например, распределение МЭ с ограничениями на дисперсию Ех2 = сг является нормальным распределением с нулевым средним и дисперсией cf. Распределение МЭ неотрицательной случайной величины со средним т является экспоненциальным распределением с параметром Я = 1 /т. Распределение Коши также является распределением МЭ с условием £{1п(1+х )} = ос.
Вообще распределение МЭ при общем виде линейных ограничений
Константы Я0 и Я = {Я], Я2
Однако приведенные результаты относятся к предельным распределениям и ничего не говорят о случае конечных выборок.
На практике мы всегда имеем дело с ограниченным набором экспериментальной информации, и в силу такой неполноты априорной информации свойства системы могут быть описаны некоторым множеством вероятностных распределений, согласующихся с исходными априорными данными.
Рассмотрим класс С всех возможных распределений {р наблюдаемых в N испытаниях (реализациях случайного эксперимента), совместимых для каждого испытаний с набором М линейно независимых ограничений (статистик), представляющих собой априорные данные:
где h - вектор-функция измеримых статистик, имеет вид

(1.11)
где <р„, - априорные данные, - ядро, определяющее природу экспериментальных данных.