Механизмы планирования в активных системах: неманипулируемость и множества диктаторства

• Автор: Петраков, Сергей Николаевич
• Шифр специальности: 05.13.10
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 168 с.

Содержание
Содержание.
Введение.

ГЛАВА I. МЕХАНИЗМЫ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ АКТИВНЫХ СИСТЕМ С СООБЩЕНИЕМ ИНФОРМАЦИИ

1. Описание модели активной системы с сообщением информации

2. Неманипулируемость механизмов планирования

3. Реализуемость соответствий группового выбора

4. Достоверная реализуемость соответствий группового выбора .

5. Топологические методы в теории коллективного выбора.

6. Постановка задачи исследования манипулируемосги механизмов

планирования.

ГЛАВА II. УСЛОВИЯ НЕМАНИПУЛИРУЕМОСТИ ПРЯМЫХ МЕХАНИЗМОВ ПЛАНИРОВАНИЯ, СФОРМУЛИРОВАННЫЕ В ТЕРМИНАХ МНОЖЕСТВ ДИКТАТОРСТВА
1. Множества диктаторства и неманипулируемость прямых
механизмов
2. Коалиционная неманипулируемость прямых механизмов
3. Неманипулируемость и реализуемость механизмов активной
экспертизы и распределения ресурса
4. Неманипулируемость прямых механизмов планирования с
векторными планами
Глава III. Существование эквивалентных прямых механизмов
1. Прямые и непрямые механизмы планирования
2. Существование равновесия Нэша
3. Существование эквивалентною прямого механизма
4. Существование эквивалентною прямого механизма для
дифференцируемых процедур планирования и линейных процедур
планирования.
5. Влияние множества возможных сообщений на существование
эквивалентного прямого механизма.
5. Внедрение результатов работы
Заключение
Литература


Жирными линиями и затенением указаны результаты, полученные ранее другими авторами. Тонкими линиями указаны результаты, полученные автором настоящей работы и связи между ними. С\' - функции вы (] (раздел 1. Д") (ри? Достаточные условия неманииулируемости прямого механизма (Т. Достаточные условия коалиционной нсма-кигтулируемостм (Л1, риздел 2. Необходимые условия коалиционной нема-иипулируемосги (Л. Существование равно иссия Нэша (Т. Достаточные условия существования эквивалентного прямого механизма (Т. Достаточные условия существования эквивалент ною прямого механизма для линейных процедур планирования (Т. Достаточные условия существования эквивалентного прямого дифференцируемого двухэлементного механизма планирования (Т. Достаточные условия существования эквивалентного прямого дифференцируемого многоэлемситного механизма планирования (Т. Рис. ГЛАВА 1. Будем рассматривать организационные (активные) системы (АС) с двухуровневой структурой. Такая организация состоит из управляющего органа — центра и конечного числа подчиненных ему активных элементов (АЭ). Множество АЭ обозначим / = (1,я}. Задачей центра является выбор некоторою множества альтернатив X из заранее определенного множества возможных альтернатив А. Предпочтения элементов и центра [4,9,2] на множестве А задаются бинарными отношениями, определяющими в общем случае нестрогий порядок над А. Элемент і є / характеризуется отношением предпочтения Я,. Множество возможных предпочтений / - го элемента обозначим 9? Строгую компоненту отношения /? Р Вектор отношений предпочтения всех элементов /? Предпочтения центра также будем задавать бинарным отношением и обозначать /? А, который зависит от профиля предпочтения активных элементов (изучение конкретного вида этой зависимости, а также задач агрегирования предпочтений [3,,8] выходит за рамки настоящей работы). Будем предполагать, что для каждого профиля предпочтений АЭ /? А, которая является наихудшей из допустимых для центра альтернатив. Определим верхний срез #(г(Я), /? H(z(R), Rp(R))= {а є A aRP(R)z(R)}. Множество допустимых для центра альтернатив определим как соответствие F(R) = H(z(R), RP(R)) и будем называть это соответствие соответствием группового выбора (СГ'В). Сделаем следующее предположение об информированности: центру неизвестен профиль предпочтения активных элементов, активные элементы имеют информацию о предпочтениях других элементов [. Примем следующий порядок функционирования системы. Поскольку профиль предпочтений неизвестен центру, он запрашивает от элементов информацию, и те посылают в центр сообщения а,. Множество возможных сообщении і - го участника обозначим St. Совокупность сообщений участников назовем вектором сообщений и обозначим s = (s,. S -> А выбирает единственную альтернативу g(s)e А, которая считается решением. Совокупность множества возможных сообщений S и заданной на нем процедуры называется механизмом принятия решений, G = (S,g). Моделью поведения активного элемента служит понятие равновесия [,,4,6,5]. В настоящей работе используются два типа равновесия: равновесие Нэша и равновесие в доминантных стратегиях. Допустим, задан профиль предпочтении элементов R є и механизм (S, g). Нэша s* ни один из игроков не выигрывает, отклоняясь из равновесия в одиночку и посылая сообщение отличное от равновесного s*. Rig(shs_i). То есть, сообщение s* является для / - го элемента при данном /? V/€ /,Vy;- € Sj, Vs_,- €выполнено g(sjts^)Rjg{sits_j). Другими словами, у каждого элемента есть сообщение s*, оптимальное при любых сообщениях остальных элементов J_,-, и в равновесии s* каждый элемент посылает именно это сообщение. Пусть задан механизм G = (S, g) и множество возможных профилей предпочтений ЧЛ. Нэша и EG(R) при использовании определения равновесия в доминантных стратегиях. Когда ясно, какое из определений равновесия используется, либо утверждение верно для обоих определений, индекс равновесия указываться не будет: EG(R). Легко показать, что дтя любого механизма G = (S, g) при любом профиле предпочтений R е 9? E%(R)cE%(R).