Методы и алгоритмы аппроксимации и интегрирования функций одной переменной при обработке информации в системах управления социально-экономическими объектами

• Автор: Мельник, Екатерина Васильевна
• Шифр специальности: 05.13.10
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Курск
• Количество страниц: 221 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ.
ГЛАВА 1. ОСОБЕННОСТИ ОБРАБОТКИ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ ЗАВИСИМОСТЕЙ В ЭКОНОМИЧЕСКИХ И СОЦИАЛЬНЫХ СИСТЕМАХ

1.1. Функциональная зависимость как предмет исследования

в экономических и социальных системах

1.2. Измерения и погрешность при обработке временных рядов

в эконометрике.

1.3. Особенности данных и закономерностей в социологии.

1.4. Обзор и анализ алгоритмов приближения таблично заданных функциональных зависимостей

1.4.1. Обзор и анализ способов глобальной и локальной аппроксимации.

1.4.2. Обзор и анализ результатов использования степенных рядов при аппроксимации для уменьшения вычислительной погрешности
1.4.3. Обзор и анализ методов построения
эмпирических формул
1.5. Обзор известных методов сжатия информации.
1.6. Анализ алгоритмов численного интегрирования.
1.7. Сущность предлагаемого подхода к обработке таблично заданных функций одной переменной
Выводы.
ГЛАВА 2. ИССЛЕДОВАНИЕ СВОЙСТВ ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ к ХАОТИЧЕСКИХ РЯДОВ. ОПИСАНИЕ МЕТОДОВ ОБРАБОТКИ
ТАБЛИЧНО ЗАДАННЫХ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
2.1. Основы теории хаотических систем
2.2. Математическое описание алгоритмов приближения таблично заданных функций одной переменной.
2.2.1. Математическое описание методов глобальной интерполяции
2.2.2. Методы локальной интерполяции
2.2.3. Использование степенных рядов при аппроксимации
для уменьшения вычислительной погрешности
2.2.4. Построение эмпирических формул.
2.3. Математическое описание алгоритмов численного
интегрирования.
ГЛАВА 3. АЛГОРИТМИЗАЦИЯ ПРЕДЛАГАЕМЫХ МЕТОДОВ АППРОКСИМАЦИИ И ИНТЕГРИРОВАНИЯ И ПОСТРОЕНИЕ МОДЕЛЕЙ СЖАТИЯ И ВОССТАНОВЛЕНИЯ ЧИСЛОВОГО РЯДА
4 3.1. Алгоритмизация метода аппроксимации числового ряда.
3.2. Алгоритмизация метода интегрирования числового ряда
3.3. Описание разработанного программного обеспечения.
3.3.1. Используемые данные и процедуры обработки
3.3.2. Описание работы модулей программы
Выводы.
ГЛАВА 4. ПРАКТИЧЕСКАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ И СОПОСТАВИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ МЕТОДОВ АППРОКСИМАЦИИ И ИНТЕГРИРОВАНИЯ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
4.1. Результаты сокращения затрат памяти таблично заданных функций одной переменной при использовании разработанной модели сжатия метода аппроксимации
4.2. Сопоставительный анализ результатов реализаций известных
и разработанного метода аппроксимации.
4.2.1. Сравнение показателей погрешности и затрат памяти.
4.2.2. Сравнительный анализ скоростных характеристик
и оценка вычислительной сложности.
4.3. Сопоставительный анализ результатов реализаций известных
и разработанного методов интегрирования.
4.3.1. Сравнение показателей погрешности и затрат памяти.
4.3.2. Сравнительный анализ скоростных характеристик. 9 Выводы.
i ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ


Американский социолог П. Ф. Лазарсфельд, анализируя соотношение наблюдаемого и ненаблюдаемого ответов респондентов на вопросы анкеты и скрытых факторов, определяющих эти ответы, разработал теорию, сформулированную им на математическом языке и названную латентноструктурным анализом. В работах Г. М.Блейлока предложено определение математической социологии на базе причинного анализа теории конфликта, Дж. Коулмен создал теорию анализа временных рядов и математическую теорию коллективного действия . Содержательные выводы исследований общественных явлений и процессов могут быть получены за счет анализа больших массивов информации и учета огромного количества определяющих любое общественное явление факторов, а использование математических методов в социологии позволяет социологу формулировать представления об изучаемом объекте и получать не лежащие на поверхности выводы за счет расширения круга используемых логических умозаключений ,. Следовательно, обработка значительных объемов информации, представленной в виде функциональных зависимостей, используется при исследовании и изучении процессов и явлений, имеющих место в социальных и экономических системах. Применение математических способов преобразования данных позволяет строить количественные модели поведения объектов и систем. В работе рассматривается дискретный случай представления информации в виде матриц, рядов, описывающих состояние объектов за несколько периодов времени. Признаками измерения являются получение, сравнение и упорядочение информации, так как измерение предполагает выделение некоторого свойства, по которому производится сравнение объектов в определенном отношении 4, 7, 8, , . Измерение может рассматриваться как операция, в результате которой получается численное значение величины, причем числа должны соответствовать наблюдаемым свойствам, фактам, качествам, законам науки и т. Таким образом, для измерения обязательно наличие единицы измерения, или эталона. Первый, низший, уровень измерения предполагает сравнение объектов по наличию или отсутствию исследуемого свойства. Второй уровень предполагает сравнение объектов по интенсивности проявляемых свойств. Третий, высший, уровень измерения предполагает сравнение объектов с эталоном физическое измерение ,. Специфика экономических измерений состоит в наличии большого числа разнородных данных ресурсов, результатов например, товаров и услуг, которые оцениваются стоимостными и натуральными метриками. Количественная определенность функционирования экономики имеет объемные и структурные характеристики. Объемные характеристики определяют масштаб явления, тогда как структурные его разнообразие, организацию и соподчиненность. Количественные и структурные меры дополняют друг друга. ВВП и все производные показатели, а измерение ее удельного веса в ВВП позволяет судить о распространенности этого явления и степени его подконтрольности 4,,. Для экономических измерений характерны специфические представления о погрешности. Экономику относят к неточным наукам, так как невозможно произвести измерение с произвольно малой погрешностью. Главное, что определяет специфику точности экономических изменений, это неконтролируемость погрешности наблюдений 7, 8,. Погрешность каждого вида измерения определяется в соответствии с его целями и сводится не только к арифметическим погрешностям. По объективным причинам для экономических измерений характерна низкая контролируемость их погрешности. В естественных науках проблема уменьшения погрешности измерения связывается, прежде всего, с самим процессом измерения. Например, оценка, представляющая собой линейную комбинацию величин разной размерности с безразмерными коэффициентами, заведомо не может быть адекватной, если не оговорено заранее совместное преобразование единиц измерения. Для экономических объектов особую трудность представляет выявление эмпирических отношений. Неаддитивность и разнородность свойств порождает проблему обобщения свертки и агрегирования данных для представления ненаблюдаемых латентных переменных 2,.