Разработка методов и средств для исследования динамики нелинейных автоматизированных машиностроительных систем на основе функциональных разложений Вольтерра-Винера с целью повышения достоверности контроля их эксплуатации

• Автор: Волков, Николай Васильевич
• Шифр специальности: 05.13.06
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 170 с. : ил

Функциональные ряды Вольтерра Винера аппарат идентификации и моделирования технических систем. Определение динамических характеристик в виде ядер Винера. Интерпретация результатов моделирования технической системы с помощью функциональных рядов. Конструирование моделей случайных процессов с заданными статистическими свойствами. Коррекция ПСП с помощью ортогональных многочленов. Винера. Выводы второй главы. Экспериментальные исследования. Конструирование моделей случайных процессов с заданными статистическими характеристиками. Эталонные модели. Расчет динамических характеристик в виде ядер функционалов. Исследование зависимости ошибки моделирования от величины соотношения сигналшум применительно к трем подходам. Исследование зависимости числа итераций от точности для различных соотношений сигналшум применительно к итерационным подходам. Исследование реакции при детерминированных полезных сигналах. Идентификация технических систем без отключения полезного сигнала нелинейный случай. Во второй главе рассмотрено решение теоретических задач, необходимых для достижения поставленной в работе цели.


Для решения задачи конструирования математических моделей случайных процессов с заданными статистическими характеристиками в виде кросскорреляционных функций по их оценкам реально существующего процесса предлагается использовать аппарат взаимно обратных систем, который существенно повышает эффективность описанной в литературе схемы коррекции реализаций случайных процессов. В работе решается задача установления взаимной связи между математическими моделями в форме рядов Вольтерра и Винера. В зависимости от условий эксплуатации автоматизированных систем и предоставляемых системой диагностики или АСОИ, возникают предпочтительные возможности использования того или иного функционального ряда, связанные как с организацией экспериментальных исследований, так и с применением той или иной математической модели. Получены соотношения, связывающие ядра функционалов Вольтерра и Винера между собой. Рассмотрены подходы к решению задачи в линейном случае с помощью интегральных уравнений Фредгольма 1го и 2го рода, в том числе обеспечивающие корректную процедуру определения ядер функционалов без применения методов регуляризации. Показано, что для нелинейной системы решение задачи об определении динамических характеристик системы в виде ядер функционалов Вольтерра сводится к решению системы интегральных уравнений относительно искомых ядер, причем с ростом размерности модели увеличивается размерность и сложность решаемой системы интегральных уравнений. Использование белошумового тестирующего воздействия позволяет несколько упростить рассматриваемые соотношения, однако разрешение системы интегральных уравнений остается необходимым. При использовании математической модели в виде функционального ряда Винера решение задачи об идентификации динамических характеристик существенно упрощается.