Квазиоптимальный синтез систем с последствием на основе теории сингулярных возмущений

• Автор: Калманбетов, Муса Калыбаевич
• Шифр специальности: 05.13.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Фрунзе
• Количество страниц: 241 c. : ил

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
Глава первая. ПОСТАНОВКА И ОСОБЕННОСТИ ЗАДАЧИ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ СИНГУЛЯРНО ВОЗМУЩЕННЫМИ СИСТЕМАМИ
1.1. Проблема квазиоптимального синтеза систем, описываемых сингулярно возмущенными уравнениями
1.2. Асимптотические методы построения квазиоптимальных регуляторов и основная теорема об оценках остаточных членов.
1.3. Постановка задачи оптимального управления сингулярно возмущенными системами с особыми режимами состояния и управления при детерминированных возмущениях

1.4. Выводы по главе

Глава вторая. КЭДБИОПТИМАЛЪНЫЙ СИНТЕЗ СИСТЕМ С ЗАПАЗДЫВАНИИ НА ОСНОВЕ ТЕОРИИ СИНГУЛЯРНЫХ ВОЗМУЩЕНИИ
2.1. Задача оптимального управления системами с запаздыванием как сингулярно возмущенная задача управления ОЗУ.
2.2. Квазиоптималъный синтез систем, имеющих чистое информационное запаздывание в управлении

2.3. Синтез многомерных разнотемповых систем при

постоянно действующих возмущениях.
2.4. Декомпозиция и квазиоптималъный синтез систем с несколькими малыш параметрами.
2.5. Выводы по главе
Глава третья. КВАЗИШТИМАЛЬЕШЙ СИНТЕЗ ДЕТЕШШИРОВАННЫХ СИСТЕМ, ОПИСЫВАЕМЫХ СИНГУЛЯРНО ВОЗМУЩЕННЫМИ ИНТЕГРОДИФШЕРЕНЦИАЛЬНЫМИ УРАВНЕНИЯМИ.
3.1. Асимптотическое решение задачи оптимального
управления интегродкфоеренциальншли системами
3.2. Квазиоптималъный синтез систем с последействием, описываемых интегродифференциалышми уравнениями
типа Фредголъма. Ш
3.3. Синтез систем, описываемых штегродкфференциаль
ными уравнениями с запаздыванием в управлении Ш
3.4. 0 аппроксимация оптимального управления
и обоснование метода разделения движения при интегральных возмущениях.
3.5. Выводы по главе
Глава четвертая. ПРИМЕРЫ РАЗН0ТЕМП0БЫХ СИСТЕМ С ОСОБЕННОСТЯМИ И ПРАКТИЧЕСКИЕ ВОЗМОШЮСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ. 2Г
4.1. Примеры разнотемповых систем с последействием
4.2. Синтез и стабилизация систем с помощью пропорциональноинтегральных ПИ регуляторов
4.3. Получение математической модели и постановка
задачи управления системами сканирования
4.4. Синтез систем сканирования на основе теории сингулярных возмущений
4.5. Выводы по главе
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА


Ш. и сотрудникам кафедры Автоматика и процессы управления Ленинградского электротехнического института им. В.И. Ульянова Ленина за полезные советы и замечания при написании данной диссертационной работы. Глава первая. Приводятся примеры, показывающие особенности задачи управления разнотемповыми системам, описываемым дифференциальным и интегродифференциальннм уравнениям и специфику асимптотической теории сингулярно возмущенных уравнений. Анализируются вопросы, возникающие при проектировании сложных многомерных систем и приводятся необходимые сведения из асимптотической теории сингулярно возмущенных уравнений, использование которых б определенном смысле улучшает свойства динамческих систем близость решений полной и упрощенной системы, процедуры уточнения решения порождающего уравнения и т. В конце главы приведена постановка задачи управления системам, описываемым дифференциальным уравнениям с запаздыванием при наличии постоянно действующих или интегральных возмущениях, а также дан краткий обзор результатов, полученных в области управления системам указанного класса. Применение метода возмущений является традиционным для теории дифференциальных уравнений, содержащих малые параметры, и поскольку задачи оптимального управления имеют дело с дифференциальным уравнениям или с системам дифференциальных уравнений, то метод возмущений проник достаточно быстро и естественно и в эту область. Однако серьезный интерес к нему возник лишь в самое последнее время в связи с переходом к постановке задач, описывающих действительно сложные системы . И 1. К,, ху ядра интегральных уравнений 1. Сталкиваясь с системой 1. Ь0Хв, 9. Щ ло
Ш т4ЩШМ,
йЪ П0Ц хЬ 1. Подставляя 1. МЪяП,,
Ь2К Гцйу . При этом справедлива следующая
Теорема 1. С . О,, начало координат Х0, у0 для системы1. Вторая проблема получила свое решение в фундаментальных трудах Тихонова I, 2 и его учеников 3, , II, , , . Основное содержание полученных результатов в этом направлении сводится к следующему. УРх,Ь относительно у. Б. Корень является устойчивым. О
является асимптотически устойчивой по Ляпунову равномерно относительно Х Ь в некоторой области. Я,. Начальное значение у принадлежит области влияния точки покоях0, 0 системы 1. Х ХС, т. ПОКОЯ у. Т . Теорема Тихонов 2 . Коши 1. Х и 6 решение соответствующей вырожденной задачи. Можно сформулировать аналогичную теорему для системы 1. Для линейных систем 1. ЪЕЛЙц О 1. Теорема Тихонова дает возможность аппроксимировать решение полной задачи порождающим решением т. Ь0ь т. Ц , Ы1и, , 1. Это явление можно наглядно показать на следующем простом примере определения реакции линейной системы на импульс Зв , если она имеет массу п и прикреплена к пружине, движущейся в среде, создающей некоторое сопротивление рис. Рис. Математическая модель данной системы согласно Коулу Да. Ь 0. Д 7
0 , . Ь е. Но при О решение 1. Чтобы получить фазовый портрет и на его основе сделать качественный анализ, уравнение I. Х0,1 О, 0,и . Поскольку при О правая часть второго уравнения системы 1. В этом случае система 1. X 1. Х0 0. Изобразим качественно движение системы, описываемой уравнениями 1. С этой целью решение системы 1. Х9уо, у, а решение укороченной системы через хр , . Решения уравнения 5С 0 представляют собой множество точек прямой гиперплоскости, если система многомерная, проходящей через начало координат и являющейся биссектрисой 2го и 4го координатных углов рис. Так как при фазовая координата X убывает, а пра 3 О координата возрастает, то изображающая точка л укороченной системы движется по прямой к началу координат. Теперь рассмотрим картину траекторий системы 1 Сначала определим условие перехода от полной системы 1. Для этого выясним необходимые и достаточные условия движения системы в окрестности линии вырожденного уравнения ЛБУ. Фазовая плоскость состоит из двух областей области быстрых движений ОБД и области медленных движений ОМД. Если рассмотреть отношение
1. Это означает, что при маломуЦ линии скорости изображающей точки параллельны оси и близки к прямым XСопз. Система 1.