Математические модели анализа и синтеза территориально распределенных систем с ограниченными ресурсами

• Автор: Гусейнов, Билал Али оглы
• Шифр специальности: 05.13.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Баку
• Количество страниц: 129 c. : ил

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА I. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ЗАДАЧ ИССЛЕДОВАНИЯ ТЕРРИТОРИАЛЬНО РАСПРЕДЕЛЕННЫХ СИСТЕМ С ОГРАНИЧЕННЫМИ РЕСУРСАМИ.

1.1. Предварительные замечания.

1.2. Краткие сведения о системе ПО города

1.3. Задача распределения ресурсов в территориально распределенных системах.

1Л. Математическая формализация объекта исследования

Выводы по главе 1

ГЛАВА 2. МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОПТИМАЛЬНЫХ РАЗМЕРОВ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ЗОН ДЕЙСТВИЯ РЕСУРСОВ В ТЕРРИТОРИАЛЬНО РАСПРЕДЕЛЕННЫХ СИСТЕМАХ. 2Э

2.1. Общая постановка задачи на примере зон действия ВПЧ.

2.2. Гипотезы о виде функции роста ущерба при пожаре.

2.3. Гипотеза о характере ограничения ущерба
при ликвидации пожара
2Л. Характеристика времени прибытия средств
2.5. Результирующий анализ функции ущерба в
зоне действия зз
2.6. Анализ функции затрат на средства пожаротушения. зо
2.7. Зависимость капитальных и эксплуатацион
ных затрат от мощности ВПЧ
2.8. Функция результирующего приведенного ущерба, отнесенного к одному обслуживаемому объекту.
2.9. Оценка эффективности автоматизации
Выводы по главе 2
ГЛАВА 3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТРЕБУЕМЫХ РЕСУРСОВ В ЗОНЕ ВЕРОЯТНОСТНЫЙ КРИТЕРИЙ
3.1. Вероятностный критерий для изолированных
зон действия.
3.2. Многомерная производящая функция для
3.3. Процедура нахождения множества Парето.
3.4. Задача многокритериальной оптимизации ресурса в множестве изолированных зон. 5д
3.5. Приближенная модель для определения необходимых ресурсов для отдельной зоны.
3.6. Случай взаимодействия соседних зон
3.7. Оценка вероятностных характеристик для случая нескольких пожаров.
3.8. Оценка достаточности ресурсов при взаимодействии зон у
3.9. Оценка вероятности достаточности ресурса
3 Оценка вероятностновременных характеристик ПО города
Выводы по главе 3 7д
ГЛАВА 4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТРЕБУЕМЫХ РЕСУРСОВ В ЗОНЕ МИНИМАКСНЫЙ КРИТЕРИЙ.
4.1. Минимаксный критерий для изолированных
зон.
4.2. Минимаксный критерий для взаимодействующих зон 5
4.3. Эвристические предпосылки для построения алгоритма приближенного решения
4.4. Обоснование алгоритма приближенного решения специальной задачи целочисленного линейного программирования большой размерности.
4.5. Анализ результатов вычислительного эксперимента
Выводы по главе 4
ГЛАВА 5. ЗАДАЧИ ОПЕРАТИВНОГО УПРАВЛЕНИЯ МОБИЛЬНЫМИ
РЕСУРСАМИ В ТЕРРИТОРИАЛЬНО РАСПРЕДЕЛЕННЫХ
СИСТЕМАХ дз
5.1. Оптимальный по времени сбор ресурсов из соседних зон.
5.2. Оптимальная дислокация уникальных мобильных обслуживающих устройств дд
Выводы по главе 5
ОБЩЕЕ ЗАКЛЮЧЕНИЕ ПО РАБОТЕ
ЛИТЕРАТУРА


Практическая ценность полученных результатов определяется тем, что разработанные математические модели и алгоритмы решения оптимизационных задач большой размерности (метод многомерных производящих функций и метод решения задач целочисленного линейного программирования большой размерности) нашли практическое применение при исследовании реальных объектов (систем пожарной охраны городов) на этапе проектирования. Достоверность полученных результатов обеспечивается корректностью используемого математического аппарата при решении аналитических задач, обоснованностью сделанных допущений и соответствием их практическим постановкам задачи, а предлагаемые алгоритмы приближенного решения задач целочисленного линейного программирования апробированы на достаточно большом вычислительном эксперименте. Практическое внедрение результатов работы: предложенные в работе математические модели и алгоритмы их исследования использованы при анализе проектных решений отдельных задач, касающихся вопросов пожарной охраны городов, и использованы в учебном процессе в Высшей инженерно-пожарной технической школе МВД СССР. Москва, -гг. Большие системы" Московского физико-технического института (Москва, г. Институте кибернетики АН Азерб. ССР, а также на Всесоюзном семинаре "Инженерные методы надежности", проводимом в Кабинете надежности и качества Политехнического музея г. Москвы в рамках Всесоюзного семинара по надежности и прогрессивным методам контроля качества промышленной продукции. Основное содержание диссертации отражено в 4 печатных работах. Краткое изложение содержания диссертационной работы. Работа состоит из пяти глав и приложения. Глава I. Глава является постановочной: здесь описывается специфика исследуемых реальных объектов (структура, территориальная распределенность, локальность взаимодействия объектов системы, локальный характер использования ресурсов), приводятся примеры реальных систем, обладающих указанными свойствами (некоторые системы энергетики, системы материально-технического снабжения, системы централизованного технического обслуживания и т. Здесь же даются характерные особенности системы пожарной охраны большого города: случайность появления во времени и в пространстве заявок на обслуживание (пожаров на объектах), целочис-ленность используемого ресурса (пожарные машины и другие технические средства), векторность ресурса (несколько типов взаимно не заменяющих друг друга видов техники). Кроме того, подчеркивается большая размерность задач анализа и синтеза и необходимость разработки специальных вычислительных методов решения подобных задач, учитывающих дополнительные специфические черты исследуемой системы (в частности, малую вероятность возникновения в городе большого числа пожаров в близких зонах). Приводится формальная постановка задачи, даются необходимые термины и обозначения, формулируется комплекс решаемых задач, связанных с исследованием функционирования системы пожарной охраны города. Глава 2. Здесь рассматривается индивидуальная зона действия в территориально распределенной системе, представляющей из себя совокупность таких изолированных зон, и предлагается метод определения оптимальных размеров зоны, учитывающей два типа издержек: рост издержек (типа транспортных) при увеличении радиуса зоны и рост издержек (типа капитальных вложений), связанных с концентрацией ресурсов при росте радиуса зоны. Первый тип издержек, отнесенный к одному обслуживаемому объекту, описывается монотонно возрастающей (по числу объектов в зоне) выпуклой вниз функцией. Второй тип издержек, отнесенный к одному обслуживаемому объекту, описывается монотонно убывающей (по числу объектов в зоне) выпуклой вниз функцией. Конкретные виды функций указанных двух типов находятся для исследуемой системы пожарной охраны города: исследуется вид функции ущерба от пожара с течением времени от начала пожара до начала его ликвидации и вид функции затрат на создание военизированной пожарной части (ВПЧ) и на текущее поддержание средств пожаротушения и персонала. Формулируется задача нахождения оптимального размера зоны по критерию минимума суммарных удельных затрат. Глава 3. Для случая, когда появление заявок на использование ресурса по территории и по времени происходит случайно предлагается использование вероятностного критерия достаточности ресурса. Предполагается, что заранее определенные в пространстве объекты генерируют пуассоновские потоки заявок.