Асимптотические свойства рекуррентных процедур в стохастических моделях

• Автор: Леонов, Сергей Леонидович
• Шифр специальности: 05.13.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 140 c. : ил

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение .

1. Рекуррентные процедуры в стохастических моделях.

1.1. Независимые возмущения. Мартингальный подход

1.2. Независимые возмущения, большие уклонения .

1.3. Условия сходимости при зависимых возмущениях .

1.4. Постановка задач диссертации.

2. Условия сходимости стохастических рекуррентных процедур

2.1. Достаточные условия сходимости для процедур с возмущениями, удовлетворяющими условию равномерно сильного перемешивания.

2.2. Необходимое условие сходимости.

2.3. Сходимость процедур с возмущениями авторегрессионного типа

2.4. Доказательство вспомогательных лемм
3. Скорость сходимости стохастических рекуррентных процедур
3.1. Асимптотика процедур с линейным полем переноса
3.2. Точные верхние функции для степенного поля переноса
3.3. Скорость сходимости для авторегрессионных возмущений .
3.4. Пример процедуры, для которой не существует
точных верхних функций
3.5. Доказательство вспомогательных лемм
4. Стохастические рекуррентные процедуры в задачах минимизации аддитивных функций
4.1. Вводные замечания
4.2. Связь между областями, заметаемыми траекториями стохастических рекуррентных процедур, и множеством Парето многокритериальных задач .
4.3. Примеры заметаемых областей
Заключение .
Литература


Результаты диссертации могут быть использованы для обоснованного выбора параметров рекуррентных алгоритмов, практически реализуемых на цифровых и аналоговых вычислительных средствах. Методы, разработанные в диссертации; позволили детально исследовать декомпозиционные процедуры оптимизации и могут быть также применены к изучению процедур других типов. Апробация работы. Результаты диссертации докладывались на научных семинарах Всесоюзного научно-исследовательского института системных исследований ГКНГ и АН СССР, Института проблем передачи информации АН СССР, Института проблем управления Министерства приборостроения, средств автоматизации и систем управления СССР и АН СССР, на семинаре "Планирование эксперимента и анализ данных", проводимом совместно МГУ им. Ломоносова и Научным советом по комплексной проблеме "Кибернетика", семинаре "Многомерный статистический анализ и вероятностное моделирование реальных процессов" в ЦЭМИ АН СССР, на б-й конференции молодых учёных ВНИИСИ (Москва, июнь года), на Всесоюзном научно-практическом семинаре "Прикладные аспекты управления сложными системами" (Кемерово, март г. ВНИИСИ ГКНГ и АН СССР. По материалам диссертации опубликованы 3 научные работы - [] , [] , [зо[] - общим объемом 1,5 печатных листа. Структура и объем работы» Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и библиографического списка, включающего наименований. Текст изложен на 2 страницах машинописного текста. В первой главе диссертации приведен обзор результатов и методов исследования стохастических рекуррентных процедур. Материалы обзора сгруппированы в три раздела. В первых двух разделах обсуждается проблема исследования стохастических рекуррентных процедур при независимых возмущениях: первый раздел посвящён мартингальному подходу к исследованию процедур, второй раздел -подходу, основанному на теории больших уклонений для случайных процессов. В третьем разделе приведен обзор исследований рекуррентных процедур при зависимых возмущениях. В четвертом разделе первой главы дана постановка задач диссертации. Во второй главе исследуются необходимые и достаточные условия сходимости с вероятностью I стохастических рекуррентных процедур, в которых возмущения имеют степенную асимптотику функций распределения (степенные хвосты распределений) с показателем )>2 и являются зависимыми случайными векторами. Найдены необходимые и достаточные условия сходимости процедур, в которых возмущения удовлетворяют условию равномерно сильного перемешивания (р. Показано, что эти условия близки к соответствующим условиям сходимости для процедур с независимыми возмущениями. Для случая возмущений типа белого шума, пропущенного через линейный неоднородный фильтр с экспоненциальным затуханием, найдено необходимое и достаточное условие сходимости, которое совпадает с условием сходимости для процедур с независимыми возмущениями. Доказано, что при невыполнении указанных условий возможна ситуация, когда точных верхних функций не существует. Найдены точные верхние функции для процедур, в которых возмущения образуют стационарную авторегрессионную схему. В четвёртой главе диссертации исследована стохастическая рекуррентная процедура поиска минимума аддитивной функции. Исследуемая процедура характеризуется случайным выбором номера функции, градиент которой определяет направление движения на данной итерации. Приведены примеры построения множества V , дана его детерминированная интерпретация в терминах области достижимости некоторой динамической системы. Заключение содержит выводы из диссертации. ГЛАВА I. РЕКУРРЕНТНЫЕ ПРОЦЕДУРЫ В СТОХАСТИЧЕСКИХ МОДЕЛЯХ. Ь ). Отметим, что в схему (1. Мизе-сом и Поллачеком-Гайрингером в [] ; Кифера - Вольфовица КВ [б4] - стохастический аналог градиентного метода; процедуры параметрической адаптации ( [4б] , [] ). Асимптотические свойства процедур вида (1. М ЦХй-ж*! Сходимость в среднем квадратичном связана с исследованием момента второго порядка, который вычисляется довольно просто и, кроме того, имеет ясный энергетический смысл. Это обстоятельство объясняет сравнительно широкое распространение в физике именно такого понятия сходимости (см.