Спектральные методы исследования управляемых систем

• Автор: Литвин, Игорь Николаевич
• Шифр специальности: 05.13.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Киев
• Количество страниц: 137 c. : ил

Вв ед е н и е

Глава I. Спектральные методы исследования управляемости динамических систем

§ I. Спектральное условие Калмана

§ 2. Спектральное представление области управляемости динамической системы

§ 3. Применение теории возмущений к построению

области управляемости

§ 4. Критерий управляемости для систем с распределенными параметрами

Глава II. Применение спектральных методов К

исследованию стохастических систем

§ I. Стохастическое условие Калмана

§ 2. Управляемость стохастических систем с

ограниченными ресурсами
Глава III. Стохастическая проблема Ляпунова для
линейных однородных систем
§ I. Вероятность устойчивости линейной системы
с непрерывными случайными параметрами

§ 2. Гиперматрицы, гиперформы, гипердетерминанты
и их свойства
§ 3. Интегральное представление гиперопределителей
§ 4. Устойчивость системы с нормально распределенными параметрами
§ 5. Интегральное представление гиперопределителей
произвольной размерности
За к лю ч е н и е
Литература

Задача ускорения научно-технического прогресса и перевода экономики на интенсивный путь развития, поставленная перед страной ХХУТ съездом КПСС, неразрывно связана с всемерным внедрением комплексной механизации и автоматизации.
В "Основных направлениях экономического и социального развития СССР на 1981 - 1985 годы и на период до 1990 года" отмечается необходимость обеспечить широкое применение автоматических манипуляторов (промышленных роботов), встроенных систем автоматического управления, создания автоматизированных цехов и заводов, внедрения систем автоматического контроля качества продукции. Решение этих задач требует дальнейшего развития математической теории автоматического управления и регулирования, которая представляет собой одну из важнейших отраслей современной прикладной математики.
Спектральный анализ динамических систем является, несомненно, одним из наиболее изученных и наиболее интенсивно исследуемых разделов классической физики. Действительно, к задачам на собственные значения физики приходят повсеместно, начиная от классической теории колебаний и упругости С 55 3 и кончая квантовой теорией [ 36, 131 3 . Поэтому неудивительно, что спектральный подход к решению всевозможных задач ( анализ, синтез, модальное управление, управляемость, устойчивость и т.д.) математической теории управления получает все большее и боль-

■нм^аК, 4 {I - *^”}^{о1амъ
11... I I
= -Н«аа|{С^,0^
<11еи^ {Ск., £>)}■ н
*На£а^{Ск.,4)}-[еС 1 ^ {Ц »*>!>}*/+И*»
= Н 40^ {( £,«}{& ‘ с/ <Да|Щ,£Л}н -
-н{(Г;.-Ь)(Г-,4)}. ,в1 4*.

/• .*♦ ^ #- —> -у*
т4^- ОС^-. ^)г = Н Ь к Н . поэтому, учитывая

ортогональность матрицы /•/ получаем,что правая часть равенства (2.5) равна

№>>}{
Это есть то же самое выражение,которое стоит в левой части равенства (2.5).
Теорема доказана.
Иногда встречаются задачи управления, в которых на время достижения заданной цели не накладывается никаких ограничений.