Исследование соответствий вход-выход и вход-состояние систем, охватывающих реологические модели

• Автор: Кравченко, Александр Анатольевич
• Шифр специальности: 05.13.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 131 c. : ил

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение .

I. Описание систем, охватывающих реологические

модели.

2. Свойства преобразователя А

3. Свойства преобразователя V

4. Связь преобразователей А и V .

5. Модель В.В.НовожиловаЮ.И.Кадашевича

6. Пример

7. Доказательства утверждений I 4 . . . .

Заключение . .

Литература


И пусть 8(1) ( I ) - переменное расстояние между этими стержнями. I 2 ) (или 6(1) ). В § I сконструированы системы , определяемые некоторыми векторами ^ = ? Р вершинами и ребром. Каждому ребру 0г. Л^От)^(1)=0 (п-1,. Ы 4 ' Г* 6 * * (0. Функционирование систем &1 описывается вводимыми в работе преобразователями А и V . ЬъЬ0 определяется вектором Т(1) ; иа(1),ха(1)} ? Вд_+1 . КЦИЯ и. А и выходом преобразователя V , а функция Х(1) = ханс1) ( ъ ? V и выход преобразователя А . В § I показано, что введенные системы охватывают реологические модели, при этом функции и(Ь отвечает сила 6(Ь , а функции х (Ь - переменное расстояние ? Предполагается, что граф G циклически связный, а в подграфе G-jr , составленном из ребер ), нет сечения графа & . В § 2 изучаются свойства преобразователя А . Преобразователь называется детерминированным, если его выход и переменное состояние однозначно определяется входом и начальным состоянием. Теорема I. Пусть преобразователь А детерминирован. Тогда компоненті вектора Y линейно выражаются из соотношений (0. Х} = {и,Уі, . JCn}? RN 1 . Поэтому вместо преобразователя А рассматривается более простой (эквивалентный ему) преобразователь М с теми же, что и у А входо-вы-ходными соответствиями. Переменное состояние преобразователя - это вектор-функция {иА), Х(Ь} ( і >Іо ). Множеством возможных состояний {a, X) преобразователя М является призма Д(М) с R , в основании которой лежит не вырожденный N -мерный параллелепипед. Ортогональная проекция этой призмы на R вдоль оси и - это призма П(М)СЯ с невырожденным выпуклым (N-і) -мерным многогранником в основани Пусть задан вектор Х°? П(М) . Абсолютно непрерывный вход li(t) ( і гі0 ) называется допустимым, если {wUX")? M) . Множество допустимых входов непусто при каждом Х°еП(М) . Пусть преобразователь М детерминирован. Это означает, что по заданным вектору Х° ? П(М) и допустимому абсолютно не прерывному ВХОДУ ud) ( { ) из соотношений (0. ВЫХОД CC(h ( І Z 1о ) и переменное состояние {ucl),X(i)} ( і ? Х<[) -Х° ) преобразователя, т. Х(1) = М[ ±0Д°Ы), Х<1) = ф[1,,Х9] ш1) . Операторы (0. N . Они определены на допустимых абсолютно непрерывных входах; их значения - абсолютно непрерывные функции. Теорема 2. ФгЬ. ЙшЬ - А'ЧК. Элементы матрицы А и компоненты вектора С явно строятся по компонентам вектора к и элементом матрицы вершин графа ? Эти построения приведены в § 7. Операторы (0. Продолженные операторы обладают рядом полезных свойств: они остаются В1 брокорректными, удовлетворяют условию Липшица, для них остаются справедливыми утверждения теорем I - 2 и т. Преобразователь М называется &0 -конвергентным, если нг йдется такое ? ИЗ справедливости при некотором ^1>^о СООТНОШ' ния /и(1{) - и()I = ? V . Теорема 3. Преобразователь V детерминирован, если и только если граф не содержит ни контура, ни пути между вершинами 5* и Б» ребра . Пусть преобразователь V детерминирован. Тогда компоненты вектора У линейно выражаются из соотношений (0. Р . Поэтому вместо преобразователя V рассматривается более простой (эквивалентный ему) преобразователь V/ с теми же, что и у V , входо-вы-ходными соответствиями. Переменное состояние преобразователя описывается вектор-функцией {х(1), Л (к)} ( ). Множеством ВОЗМОЖНЫХ СОСТОЯНИЙ {X, и}? V/ является прямая призма в основании которой лежит прямой невырожденный параллелепипед Л((^)={^еЛ :1^1 ; 1 = 1,-,М} . Ы[1о,и°]м1), и<Ь*У[,и°]хЖ (Ыо. Ыоьи0), (0. Теорема 4. Эти построения приведены в § 7. Операторы (0. Продолженные опера торы остаются виброкорректными; они удовлетворяют условию Липшица для них остаются справедливыми утверждения теорем 3 - 4 и т. Преобразователь л/ обладает свойством ? В~*С не имеет нулевых компонент. Теорема 5. Пусть преобразователи Л и V детерминировань Тогда они взаимнообратны, т. Ь , ( I ~гк0 ). В этом случае говорят, что преобразователь V является компенсатором преобразователя А , а преобразователь А это компенсатор преобразователя V . Пусть у графа ? V . Преобразователь Л (или V ) детерминирован, если и то лько если детерминирован преобразователь V (соответственно, преобразователь А* ).