Критерии абсолютной устойчивости и неустойчивости систем управления с нестационарными нелинейностями

• Автор: Каменецкий, Владимир Александрович
• Шифр специальности: 05.13.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 119 c. : ил

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
Глава I. АБСОЛЮТНАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ И АБСОЛЮТНАЯ НЕУСТОЙЧИВОСТЬ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ С НЕСКОЛЬКИМИ НЕЛИНЕЙНЫМИ НЕСТАЦИОНАРНЫМИ ЭЛЕМЕНТАМИ . II
1.1. Постановка задачи. Основные определения II 1.2. Условие знакоопределенности производной функции
Ляпунова и система матричных неравенств 1.3. Метод решения системы специальных матричных
неравенств

1.4. Связные системы матричных неравенств

1.5. Построение результирующего неравенства

1.6. Частотное условие абсолютной устойчивости .

1.7. Частотное условие абсолютной неустойчивости . .

1.8. Обсуждение частотных критериев. Системы с

одной, двумя и тремя нелинейностями .
Глава П. АБСОЛЮТНАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ ДИСКРЕТНЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ С НЕСКОЛЬКИМИ НЕСТАЦИОНАРНЫМИ
НЕЛИНЕЙНОСТЯМИ .
2.1. Постановка задачи.
2.2. Частотное условие абсолютной устойчивости
дискретной системы
2.3. Система с одной нелинейностью
2.4. Система с двумя нелинейностями .
Глава Ш. МЕТОД ЧИСЛЕННОГО ПОСТРОЕНИЯ ШУНКЩЙ ЛЯПУНОВА ДЛЯ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ С НЕСКОЛЬКИМИ НЕСТАЦИОНАРНЫМИ НЕЛИНЕЙНОСТЯМИ.
3.1. Постановка задачи .
3.2. Минимаксная задача математического программирования. Непрерывные системы
3.3. Свойства множества решений системы матричных
неравенств
3.4. Непрерывный алгоритм поиска решений системы
матричных неравенств
3.5. Анализ поисковой процедуры .
3.6. Метод численного построения функции Ляпунова
для дискретных систем управления
3.7. Итеративный алгоритм построения функций
Ляпунова
3.8. Примеры использования алгоритма
3.9. Исследование устойчивости систем управления при
учте неидеальности исполнительного органа . . .
ЛИТЕРАТУРА


И.Скородинского [, ] такие условия получены для задачи абсолютной устойчивости (абсолютной неустойчивости) непрерывной системы с двумя нестационарными нелинейностями. Там же рассмотрен вопрос о том, насколько может быть улучшен круговой критерий. Причем эти условия будут установлены как в аналитической форме - форме частотных неравенств, так и в форме реализуемых на ЭВМ численных процедур. Диссертация состоит из введения и трех глав. Рассмотрим коротко содержание работы по главам. В первой главе рассматриваются непрерывные системы управления с несколькими нестационарными нелинейностями. Как известно [, ] , если для такой системы существует функция Ляпунова из класса квадратичных форм, имеющая отрицательно определенную производную в силу системы, то в зависимости от свойств линейной части этой системы, она либо экспоненциально абсолютно устойчива, либо экспоненциально абсолютно неустойчива. Вопрос о существовании искомой функции Ляпунова сводится к вопросу о существовании решения у специальной системы матричных неравенств (основная система). Цель первой главы состоит в определении необходимых и достаточных условий разрешимости этой системы матричных неравенств. Для этого в §§ 1. Оущность этого метода состоит в том, что для исследуемой системы матричных неравенств указывается одно результирующее матричное неравенство, эквивалентное этой системе. Переход от системы матричных неравенств к одному результирующему неравенству осуществляется и в методах, основанных на использовании $ -процедуры. Однако результирующее неравенство, полученное с помощью ^ -процедуры, в общем случае не эквивалентно исходной системе матричных неравенств. В § 1. Такая операция названа операцией свертывания. В § 1. Далее (§ 1. В §§ 1. Показывается, что разрешимость результирующего неравенства, эквивалентного основной системе, можно установить с помощью частотной теоремы. Таким образом,в частотной форме устанавливаются искомые необходимые и достаточные условия существования функции Ляпунова из класса квадратичных форм. Критерии абсолютной устойчивости (абсолютной неустойчивости), основанные на этих условиях, позволяют описать в пространстве параметров системы полную область абсолютной устойчивости (неустойчивости), которая вообще может быть установлена с помощью функций Ляпунова из класса квадратичных форм. В § 1. Во второй главе устанавливаются необходимые и достаточные условия существования функции Ляпунова из класса квадратичных форм, обеспечивающей экспоненциальную абсолютную устойчивость дискретной системы управления с несколькими нестационарными нелинейностями. В § 2. Ляпунова сводится к вопросу о существовании решений у некоторой системы матричных неравенств. Это позволяет указать эквивалентное ей результирующее матричное неравенство. Полученные с помощью частотной теоремы условия разрешимости этого матричного неравенства являются критерием существования функции Ляпунова из класса квадратичных форм, первая разность которой вдоль решения системы управления отрицательно определена. Этот критерий позволяет описать все системы рассматриваемого вида, для которых абсолютную устойчивость можно установить с помощью функции Ляпунова из класса квадратичных форм. В § 2. Третья глава посвящена разработке численного алгоритма построения функций Ляпунова из параметрического класса квадратичных фор для перечисленных выше задач. Отметим, что на практике при решении задач абсолютной устойчивости (абсолютной неустойчивости) с помощью функции Ляпунова из рассматриваемого класса возможны два подхода. Первый состоит в проверке соответствующих частотных критериев. В случае системы управления с несколькими нелинейностями такая проверка представляет собой, как правило, сложную задачу, требующую использования ЭВМ. Применение ЭВМ при проверке частотных неравенств рассматривается в работах [5, , ] . Второй подход связан с непосредственным определением неизвестных коэффициентов требуемой функции Ляпунова. Этот подход, применительно к задачам абсолютной устойчивости разрабатывается в работах б5, ]. К этому подходу относится также алгоритм, рассматриваемый в третьей главе.